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Forum "Ganzrationale Funktionen" - Kurvendiskussion Funktionschar
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Kurvendiskussion Funktionschar: Nullstellenbestimmen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:26 Do 07.11.2013
Autor: h0aX

Aufgabe
Vollständige Kurvendiskussion von [mm] f(x)=\bruch{1}{8} [/mm] * [mm] x^{4} [/mm] - [mm] \bruch{3}{2} [/mm] * k * [mm] x^{2} [/mm] + [mm] \bruch{5}{2} [/mm] * [mm] k^{2} [/mm] * x

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hey Leute,
ich stehe bei dieser Aufgabe aufm Schlauch bzw. frage mich ob sich nicht jemand bei der Ausgangsfunktion vertan hat.

Zunächst hänge ich bei der Nullstellenbestimmung. Ich kann ja ein x ausklammern und habe somit die erste Nullstelle, aber bei der "Restfunktion" komme ich nicht weiter:

[mm] x^{3} [/mm] - 12 * k * x + 20 * [mm] k^{2} [/mm] = 0

eigentlich müsste ich ja eine Polynomdivision durchführen, jedoch komme ich schon beim Nullstellenraten nicht weiter, da mich das k stört...ist das überhaupt der richtige Ansatz bzw. führt es zum Ergebnis? Substituieren kann man ja auch nichts oder?

Gruß
        
Bezug
Kurvendiskussion Funktionschar: Tippfehler wahrscheinlich
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:38 Do 07.11.2013
Autor: Loddar

Hallo h0ax,

[willkommenmr] !!

> Vollständige Kurvendiskussion von [mm]f(x)=\bruch{1}{8}[/mm] * [mm]x^{4}[/mm] - [mm]\bruch{3}{2}[/mm] * k * [mm]x^{2}[/mm] + [mm]\bruch{5}{2}[/mm] * [mm]k^{2}[/mm] * x

> Zunächst hänge ich bei der Nullstellenbestimmung. Ich
> kann ja ein x ausklammern und habe somit die erste Nullstelle,

[ok]


> aber bei der "Restfunktion" komme ich nicht weiter:
>
> [mm]x^{3}[/mm] - 12 * k * x + 20 * [mm]k^{2}[/mm] = 0
>
> eigentlich müsste ich ja eine Polynomdivision
> durchführen, jedoch komme ich schon beim Nullstellenraten
> nicht weiter, da mich das k stört...ist das überhaupt der
> richtige Ansatz bzw. führt es zum Ergebnis?

Grundsätzlich ist das wirklich der richtige Weg. Es bieten sich in erster Linie Teiler des Absolutgliedes (hier: [mm]+20*k^2[/mm] ) an.
Aber da hier jeweils unterschiedliche Potenzen von [mm]k_[/mm] auftreten, gewinnt man damit auch nicht viel bis gar nichts.

Es drängt sich wirklich der Verdacht auf, dass sich ein Tippfehler in der Aufgabenstellung eingeschlichen hat.

Denn für [mm]f_k(x) \ = \ \bruch{1}{8}*x^{\red{3}}-\bruch{3}{2}*k*x^2+\bruch{5}{2}*k^2*x[/mm] gibt es wunderschöne "glatte" Nullstellen.


Gruß
Loddar
Bezug
                
Bezug
Kurvendiskussion Funktionschar: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:49 Do 07.11.2013
Autor: h0aX

Okay, das dachte ich mir auch schon fast.
Für Funktionen, wie du sie beschrieben hast, sollte das lösen für mich auch kein Problem sein, war halt nur verwirrt, da bei dieser Aufgabe, wie du sagtest, dann immer unterschiedliche Potenzen von k auftreten und ich nicht wusste ob es eventuell noch andere Lösungsmöglichkeiten geben würde.

Danke für die schnelle Antwort!
Bezug
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