Kurvendiskussion Log.Funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | 2 Ableitung ist:
[mm] \bruch{-3+2lnx}{x^3} -\bruch{2t}{x^3}
[/mm]
Bildung der dritten Ableitung? |
Habe die dritte Ableitung gebildet.
Vielleicht könnte sie jemand nachschauen?
[mm] \bruch{2/x*x^3-3x^2*(-3+2lnx)}{(x^3)^2}=
[/mm]
[mm] \bruch{2x^2+6x^2-3x^2*2lnx}{x^6}=
[/mm]
[mm] \bruch{x^2*(2+6-3*2lnx}{x^6}=
[/mm]
[mm] \bruch{8-6lnx}{x^4}+ \bruch{6t}{x^4}
[/mm]
Stimmt die Rechnung?
Lg Melanie
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Hallo Melanie!
Du mienst hier schon stets das Richtige; allerdings unterschlägst Du hier immer die Ableitung des 2. Bruches und schreibst ihn erst gan am Ende wieder hin.
Aber das sieht schon ganz gut aus ... bis auf einen Rechenfehler (2. Zeile):
[mm] $$-3x^2*(-3) [/mm] \ = \ + \ [mm] \red{9}*x^2 [/mm] \ [mm] \not= [/mm] \ [mm] 6*x^2$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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Habe ich geändert,Danke dir du hast vollkommen recht.
Wenn ich jetzt die Mgl Extremwert ausrechne da habe ich bis jetzt.
f'(x)=0 = 1-lnx+t=0
=-lnx=-t-1
=lnx=t+1
=x= [mm] e^t^+^1
[/mm]
dann in die zweite einsetzten
[mm] f''(e^t^+^1)=\bruch{-3+2lne^t^+^1-2t}{(e^t^+^1)} [/mm] wie löse ich denn weiter auf was ist denn [mm] 2lne^t^+^1 [/mm] ?
Lg und Danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:27 Fr 05.10.2007 | | Autor: | Ernie |
Hallo herzmelli, wie sind Deine Parameter definiert? Wenn Ihr sie nicht definiert habt, dann musst du Fälle unterscheiden. Denke aber die Exponentialfunktion ist immer größer Null
!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:30 Fr 05.10.2007 | | Autor: | herzmelli |
Wie meinst du das ob die Parameter definiert sind?
Verstehe nicht was du meinst.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:34 Fr 05.10.2007 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Melanie!
Ernie meint, ob es eine Einschränkung für den Parameter $t_$ gibt; z.B. $t \ [mm] \in [/mm] \ [mm] \IR^+$ [/mm] .
Oder darf ich für $t_$ jede reelle Zahl einsetzen; d.h. $t \ [mm] \in [/mm] \ [mm] \IR$ [/mm] ?
Gruß vom
Roadrunner
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:39 Fr 05.10.2007 | | Autor: | herzmelli |
also für t dürfen alle reellen zahlen eingesetzt werden.
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Hallo Melanie!
> f'(x)=0 = 1-lnx+t=0
> =-lnx=-t-1
> =lnx=t+1
> =x= [mm]e^t^+^1[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> dann in die zweite einsetzten
>
> [mm]f''(e^t^+^1)=\bruch{-3+2lne^t^+^1-2t}{(e^t^+^1)}[/mm]
Im Nenner fehlt noch das [mm] $(...)^{\red{3}}$ [/mm] .
> wie löse ich denn weiter auf was ist denn [mm]2lne^t^+^1[/mm] ?
Die [mm] $\ln(...)$-Funktion [/mm] und die e-Funktion sind doch gegenseitig Umkehrfunktionen. Es gilt daher:
[mm] $$\ln\left(e^{t+1}\right) [/mm] \ = \ t+1$$
Gruß vom
Roadrunner
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Danke dir ja klar die 3 hab ich vergessen.
Also wäre das dann:
[mm] \bruch{-3+2^t^+^1-2t}{(e^t^+^1)^3}
[/mm]
kann ich die t+1 vegkürzen oder wie gehe ich weiter vor?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:43 Fr 05.10.2007 | | Autor: | Ernie |
Hey, nun ist dein Zähler falsch,
da muss stehen -3 + 2(t+1) -2t = -2.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:45 Fr 05.10.2007 | | Autor: | Ernie |
Sorry, dass muss natürlich -1 sein. da t nur noch im Exponent der e- Funktion steht, ist die zweite Ableitung somit immer kleiner als null.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:50 Fr 05.10.2007 | | Autor: | herzmelli |
genau -1 steht dann im Zähler
das wäre dann [mm] \bruch{-1}{(e^t^+^1)^3}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:52 Fr 05.10.2007 | | Autor: | Ernie |
Richtig, so muss das Aussehen. Die stelle ist somit rel. Maximalstelle, da die e- Funktion immer größer null ist.
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genau das ist immer größer 0.Aber wenn ich jetzt wissen will ob es ein Hochpunkt oder ein Tiefpunkt ist wie Tipp ich das in den Taschenrechner?
Dann setze ich e^+^+^1 in die Ausgangsfunktion
das würde dann ergeben:
[mm] \bruch{ln(e^t^+^1)-t}{e^t^+^1} =\bruch{1}{e^t^+^1}
[/mm]
ist das richtig?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:11 Fr 05.10.2007 | | Autor: | Ernie |
Hey, verstehe zwar Deine Frage nicht wirklich. Ein Hochpunkt liegt vor, wenn die zweite Ableitung kleiner als null ist. Beim Tiefpunkt genau umgedreht.
Oder willst du wissen, wie Dein Hochpunkt aussieht? Du hast doch Parameterabhängigkeit! Damit gibt es unendlich viele solcher Hochpunkte.
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:21 Fr 05.10.2007 | | Autor: | herzmelli |
ja wollte wissen wie er aussieht und wie ich ihn einzeichnen soll?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:42 Fr 05.10.2007 | | Autor: | Ernie |
Hallo Melanie,
Graphen, die von einem oder auch mehreren Parameter abhängig sind, können nicht alle gezeichnet werden. Es gibt doch unendlich viele solcher!
Wenn du die Funktion bzw. Funktionen zeichnen möchtest, um zu sehen, wie diese aussehen, musst du Dir für Deinen Parameter einfach einen beliebigen Wert vorgeben ( zB. 1, oder 2). Denn dieser steht ja nur für eine beliebige Zahl.
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du hast recht in der zweiten Aufgabe steht Zeichnen sie die Graphen von f1 und f4 Muss ich die beiden werte dann in die Ausgangsfunktion einsetzen?
Das wäre dann:
für [mm] f(1)=\bruch{ln1-t}{1} [/mm] das wäre dann [mm] \bruch{-t}{1}
[/mm]
mit 4 dasselbe aber wo muss ich das noch einsetzen?
Lg und danke für die geduld von euch!
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Hallo Melli!
Andersrum ... bei [mm] $f_1(x) [/mm] \ = \ [mm] f_{\red{t=1}}(x)$ [/mm] musst Du für den Parameter $t_$ den Wert $1_$ einsetzen:
[mm] $$f_{\red{1}}(x) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\ln(x)- \red{1}}{x}$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:05 Fr 05.10.2007 | | Autor: | herzmelli |
Ui ui,
da hätte ich mich ja vollkommen vertan.
Danke dir sehr. WIe zeiche ich das jetzt.
WO muss ich die 1 noch einsetzen?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:09 Fr 05.10.2007 | | Autor: | Ernie |
Kann sein, dass da t/1 = -t herauskommt, kann Deine Ausgangsfunktion leider nicht finden.
Du musst nicht 1 und 4 gleichzeitig einsetzen, sondern nacheinander. Du setzt 1 für t. Zeichnest den Graphen in das Koordinatensystem. Dann setzt du 4 für t und zeichnest diesen Graphen ebenfalls in das gleiche System. Damit hast du nun zwei beliebige Graphen, die zu Deiner Funktion gehören.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:22 Fr 05.10.2007 | | Autor: | herzmelli |
die ausgangsfunktion ist
[mm] \bruch{lnx-t}{x}
[/mm]
also wenn ich 1 einsetzen würde
[mm] \bruch{lnx-1}{x}
[/mm]
aber wie zeichne ich das oder wie gebe ich das in den Taschenrechner?
was mach ich mit den Nullstellen bei der Zeichnung?
Lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:29 Fr 05.10.2007 | | Autor: | Ernie |
Hey, du kannst doch Deinen Graphen zeichnen, indem du 1 für t bzw. 4 für t in Deine ermittelten Punkte (Nullstellen und Extremstellen und Wendepunkte) einsetzt. Damit hast du doch dann richtige Punkte unabhängig von t und kannst diese in Dein System einzeichnen. Punkte verbinden! Fertig
!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:36 Fr 05.10.2007 | | Autor: | herzmelli |
Oh SUper das mache ich jetzt.
Danke dir vielmals du hast mir den Tag gerettet!Kennst du gute Sekundärliteratur zu exp und Log funktionen?
Lg melanie
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:46 Fr 05.10.2007 | | Autor: | Ernie |
Na ja, da kann ich Dir ne Menge sagen
Wenn du lernen willst wie man Kurven jeglicher Art diskutiert, dann gibts nichts besseres als das Buch von Lothar Kusch (Differentialrechnung). Darin ist alles absolut didaktisch erklärt. Wenn du später Integrale lösen müsst, kann Dir auch sein Buch Integralrechnung bei jeder Klausurvorbereitung das Leben erleichtern!
LG und viel Glück
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:06 Fr 05.10.2007 | | Autor: | herzmelli |
Habe es bestellt hat gute bewertungen.
Wäre da nicht drauf gekommen!
Danke dir vielmals.
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Hallo Melanie!
Die 2. Ableitung ist bei der ermittelten Extremstelle [mm] $x_e [/mm] \ = \ [mm] e^{1+t}$ [/mm] immer negativ, da gilt:
[mm] $$f''(x_e) [/mm] \ = \ [mm] \red{-} [/mm] \ [mm] \bruch{1}{\left(e^{1+t}\right)^3}$$
[/mm]
Schließlich ist der Nenner immer positiv.
Damit handelt es sich hierbei - völlig unabhängig vom Parameter [mm] $\blue{t}$ [/mm] - um ein (relatives) Maximum!
> Dann setze ich e^+^+^1 in die Ausgangsfunktion das würde dann ergeben:
> [mm]\bruch{ln(e^t^+^1)-t}{e^t^+^1} =\bruch{1}{e^t^+^1}[/mm]
Das ist der zugehörige Funktionswert zu [mm] $x_e$ [/mm] ...
Gruß vom
Roadrunner
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Hallo Melanie,
> genau -1 steht dann im Zähler
>
> das wäre dann [mm]\bruch{-1}{(e^t^+^1)^3}[/mm] ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Jau, so passt es
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:46 Fr 05.10.2007 | | Autor: | herzmelli |
Warum gleich -2 wo kommt die denn herß
Lg
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Wenn ich f''(x)=0 = -3+2lnx-2t=0
= 2lnx =3+2t
=lnx [mm] =\bruch{3}{2}+t
[/mm]
=x= [mm] e^\bruch{3}{2}^+e^t
[/mm]
stimmt das.Kann man das noch zusammenfassen?
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Danke dir habe ich geändert!
Wenn ich [mm] e^\bruch{3}{2}^+^t [/mm] in die dritte ableitung einsetze :
[mm] \bruch{11-6lne^3^/^2^+^t+6t}{(e^3^/^2^+^t)^4} [/mm]
[mm] =\bruch{11-6*(3/2+t)+6t}{(e^3^/^2^+^t)^4}
[/mm]
[mm] =\bruch{2}{(e^3^/^2^+^t)^4}
[/mm]
dann in f einsetzten stimmt das gerechnete?
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Hallo Melli!
Ist dieser Wert nun gleich oder ungleich Null?
Gruß vom
Roadrunner
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Gib mir mal bitte einen Tip;WIe sehe ich das
Ich würde jetzt raten
[mm] \not=0
[/mm]
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:34 Fr 05.10.2007 | | Autor: | Ernie |
Hey, Deine Antwort ist richtig!!! Denn wie soll denn der Ausdruck Null werden?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:38 Fr 05.10.2007 | | Autor: | Ernie |
Du kannst doch erkennen, dass Dein Ausdruck unabhängig von der Variable x steht. Damit hast du doch einen konstanten Wert, der nur noch von t abhängt und diesen kannst du doch frei wählen!
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Stimmt es ist ungleich 0.
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geht ja garnicht!
Capisco
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Stimmt das ergebnis?
wenn ich [mm] e^3^/^2^+^1 =\approx [/mm] 12,2
und [mm] \bruch{3/2}{e^3^/^2^+^1}\approx [/mm] 0,1 ist
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:07 Fr 05.10.2007 | | Autor: | Ernie |
Ja, warum nicht?
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Also irgendwie kommt mir das von den Werten komisch vor.
Kann es für f1(x)
garnicht zeichen.das liegt ja alles direkt an der x achse?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:28 Fr 05.10.2007 | | Autor: | Ernie |
Das hängt nur davon ab, wie du Deine Achsenskalierung wählst. Wähle relativ kleine Werte für Deine Achsen. Dann sieht Dein Graph schön aus
!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:33 Fr 05.10.2007 | | Autor: | herzmelli |
habe ich gemacht aber wenn ich jetzt den 2 Graf einzeichne soll passt er ja garnicht darein weil für t=4 eingesetzt werden soll das wäre ja bei [mm] e^4
[/mm]
54,6.
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Die nächste Frage des Übungsblattes lautet:
Zeigen Sie,dass für alle t [mm] \in\IR^>^0 [/mm] das Verhältnis von Extremstelle [mm] x_{E} [/mm] und
Nullstelle [mm] x_{0} [/mm] unabhängig von t ist.!
Darunter kann ich mir garnichts vorstellen wie ich das angehen soll.
Wie mach ich das am besten kann mir jemand einen Tip geben?
Lg
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:10 Fr 05.10.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Dazu Bilde mal [mm] \bruch{x_{0}}{x_{e}} [/mm] , das ist ja genau das Verhältnis.
Und dann vereinfache den Bruch, dann sollte ein Ergebnis da stehen, das von t unabhängig ist.
Marius
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Sorry aber ich verstehe nicht was du meinst?
Soll ich oben die zwei werte der Extremstelle und unten der wert von der nullstelle?
Das wäre dann [mm] e^t^+^1 [/mm] und [mm] \bruch{1}{e^t^+^1} [/mm] geteilt durch [mm] e^t
[/mm]
oder?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:44 Fr 05.10.2007 | | Autor: | Ernie |
Hey, wie schon M.Rex sagte, das beschriebene Verhältnis ist Nullstelle/Extremstelle.
Also e^(t)/(e^(t+1), und dass ist nach den Potenzgesetzen nichts anderes als [mm] 1/e^1 [/mm] = e^(-1), also unabhängig vom Parameter t!
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Danke das habe ich super verstanden
Das soll ich jetzt noch mit der Wendestelle machen das wäre dann
[mm] \bruch{e^t}{e^3^/^2^+^t} [/mm] = [mm] \bruch{1}{e^3^/^2}= [/mm] e^-^3^/^2
stimmt das?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:56 Sa 06.10.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Was suchst du hier? Was ist [mm] e^{\bruch{3}{2}} [/mm] ? Die mögliche Wendestelle? Die Umformung so wie sie da steht ist jedenfalls richtig, was du damit berechnest, weiss ich aber nicht.
Marius
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Das muss heißen (gemäß 
Potenzgesetzen