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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:21 Mi 13.12.2006 | | Autor: | datstina |
| Aufgabe | Für jedes s [mm] \in \IR [/mm] ist eine Funktion [mm] f_{s} [/mm] gegeben durch
[mm] f_{s}(x)= e^{2x}-2s*e^{x}-3s^{2}; [/mm] x [mm] \in \IR.
[/mm]
Ihr Schaubild sei [mm] K_{s}.
[/mm]
Untersuchen Sie [mm] K_{s} [/mm] für s>0 auf gemeinsame Punkte mit der x-Achse,auf Hoch-, Tief- und Wendepunkte sowie auf Asymptoten. |
Ableitungen:
[mm] f'(x)=2e^{2x}-2se^{x}
[/mm]
[mm] f''(x)=4e^{2x}-2se^{x}
[/mm]
[mm] f'''(x)=8e^{2x}-2se^{x}
[/mm]
Hallöchen,
bin kurz vorm Verzweifeln...schreibe morgen ne 12er-LK-Klausur und bin grad etwas stutzig geworden,da ich keine Ahnung hab wie man diese Funktion berechnet.Würde in der Aufgabe eine Funktion wie [mm] f(x)=(1-x)*e^{2x} [/mm] steht,wäre alles kein Problem,dann wüsste ich, wie ich auf die Nullstellen komme.Bei dieser Fkt. hab ich jedoch wirklich keine Ahnung,mein Lösen scheitert tatsächlich schon an den Nullstellen.Ich weiß nämlich nicht,wie ich das x aus dem Exponenten rauskriege...wenn ich beispielsweise bei dem Schritt bin: [mm] e^{2x}-2se^{x}=3s^{2} [/mm] komm ih niht weiter,denn ich weiß nicht,wie ich es dann schaffe,x allein stehen zu haben.
Folglich kriege ich auch die Extrem- und Wendepunkte nicht hin,denn wie soll das auch gehn,ich kann ja von den Ableitungen auch nicht die Nullstellen berechnen*gg*
Zu den Asymptoten hab ich auch eine Frage,und zwar würd ich gern wissen,ob mit der Aufgabenstellung gemeint ist,dass ich nur überprüfen soll,was mit beliebig wachsendenen und fallenden Argumenten x passiert,also nur,ob sie sich an Null annähern?
Würd mich sehr über eure Hilfe freuen!!!
Danke im Voraus,
datstina
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:31 Mi 13.12.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo datsina
Das erste mal sind so Aufgaben anscheinend schwer, aber nach dem Tip ein für alle Mal leicht: setze [mm] e^x=y; e^{2x}=y^2
[/mm]
und lös die entsprechende Gleichung. Am Ende dann x=lny fertig!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:07 Mi 13.12.2006 | | Autor: | datstina |
vielen dank,hat mir nach ein bisschen überlegen wirklich sehr weitergeholfen!
hab jetzt das richtige ergebnis raus,danke!
lg,
datstina
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