Kurvendiskussion mit Parameter < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:06 Sa 13.03.2010 | | Autor: | Chrisoff |
| Aufgabe 1 | Fk(x)= [mm] e^{2x}-k*e^x [/mm] für k>0
Berechnen Sie, falls vorhanden, die Extrempunkte. |
| Aufgabe 2 | | Berechnen Sie, falls vorhanden, die Wendepunkte. |
| Aufgabe 3 | | Bestimmen Sie die Funktionswerte für die grenzen des Definitionsbereichs. |
| Aufgabe 4 | | Berechnen Sie die Ortskurve f0k(x) der tiefpunkte von fk(x). |
1)
Ableitungen:
fk´(x): [mm] 2e^{2x}-ke^x
[/mm]
fk´´(x): [mm] 4e^{2x}-ke^x
[/mm]
fk´(x)=0
[mm] 2e^{2x}-ke^x=0 [/mm] | [mm] +ke^x
[/mm]
[mm] 2e^{2x}=ke^x [/mm] | ln
2*2x=ln(k)+x | -x
3x=ln(k) |:3
x=ln(k)/3
das ist schon gleich falsch :(
Das Ergebnis müsste ln(k)/2 lauten.
Daher habe ich die folgenden Aufgaben nicht begonnen :(
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:11 Sa 13.03.2010 | | Autor: | JanaS |
> Fk(x)= [mm]e^{2x}-k*e^x[/mm] für k>0
> Berechnen Sie, falls vorhanden, die Extrempunkte.
> Berechnen Sie, falls vorhanden, die Wendepunkte.
> Bestimmen Sie die Funktionswerte für die grenzen des
> Definitionsbereichs.
> Berechnen Sie die Ortskurve f0k(x) der tiefpunkte von
> fk(x).
> 1)
> Ableitungen:
> fk´(x): [mm]2e^{2x}-ke^x[/mm]
> fk´´(x): [mm]4e^{2x}-ke^x[/mm]
>
> fk´(x)=0
> [mm]2e^{2x}-ke^x=0[/mm] | [mm]+ke^x[/mm]
> [mm]2e^{2x}=ke^x[/mm] | ln
[mm] 2*e^x*e^x=k*e^x
[/mm]
[mm] 2*e^x=k [/mm] | ln
...
> 2*2x=ln(k)+x | -x
> 3x=ln(k) |:3
> x=ln(k)/3
>
> das ist schon gleich falsch :(
>
> Das Ergebnis müsste ln(k)/2 lauten.
> Daher habe ich die folgenden Aufgaben nicht begonnen :(
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Viele Grüsse, Jana
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:31 Sa 13.03.2010 | | Autor: | Chrisoff |
fk´(x)= ln(k)/2
[mm] fk´´(x)=4e^{2x}-ke^x
[/mm]
[mm] fk´´(ln(k)/2)=4e^2*(ln(k)/2)-ke^{ln(k)/2}
[/mm]
fk´´(ln(k)/2)>0 = TP
ln(k)/2 in Fk(x)
fk(ln(k)/2)= e^(2*(ln(k)/2)-ke^(ln(k)/2)
fk(ln(k)/2)= e^(ln(k))-ke^(ln(k)/2)
nur blöd das für die Koordinate [mm] (ln(k/2)|(-1/4k^2)) [/mm] rauskommen soll.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:51 Sa 13.03.2010 | | Autor: | JanaS |
> fk´(x)= ln(k)/2
nein, fk'(x)=ln(k/2)
und damit kommst Du auf den gewünschen Extrempunkt!
Viele Grüsse, Jana
>
> [mm]fk´´(x)=4e^{2x}-ke^x[/mm]
> [mm]fk´´(ln(k)/2)=4e^2*(ln(k)/2)-ke^{ln(k)/2}[/mm]
> fk´´(ln(k)/2)>0 = TP
>
> ln(k)/2 in Fk(x)
> fk(ln(k)/2)= e^(2*(ln(k)/2)-ke^(ln(k)/2)
> fk(ln(k)/2)= e^(ln(k))-ke^(ln(k)/2)
>
> nur blöd das für die Koordinate [mm](ln(k/2)|(-1/4k^2))[/mm]
> rauskommen soll.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:15 Sa 13.03.2010 | | Autor: | Chrisoff |
Warum?
fk´(x)=ln(k/2)
fk´´(ln(k/2)= 4e^(2(ln(k/2)))-ke^/ln(k/2) | ln
=4*2(ln(k/2) - k*ln(k/2)
=(8-k)*(ln(k/2)
Wo soll den das [mm] k^2 [/mm] herkommen, wie es in der Lösung [mm] 1/4k^2 [/mm] steht?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:23 Sa 13.03.2010 | | Autor: | JanaS |
> Warum?
>
> fk´(x)=ln(k/2)
> fk´´(ln(k/2)= 4e^(2(ln(k/2)))-ke^/ln(k/2) | ln
> =4*2(ln(k/2) - k*ln(k/2)
> =(8-k)*(ln(k/2)
>
Warum setzt Du den erhaltenen x-Wert in fk''(x) ein?
> Wo soll den das [mm]k^2[/mm] herkommen, wie es in der Lösung [mm]1/4k^2[/mm]
> steht?
Also, die Nullstelle hat den x-Wert ln(k/2). Den setzt Du in Fk(x) ein.
Fk(ln(k/2)= [mm] e^2*ln(k/2)-k*e^ln(k/2)
[/mm]
[mm] =(e^{ln(k/2)})^2-k*e^ln(k/2)
[/mm]
= [mm] (k/2)^2-k*(k/2)
[/mm]
= [mm] k^2/4-k^2/2
[/mm]
= [mm] -1/4k^2
[/mm]
Also liegt der Extremwert bei x=ln(k/2) und y = [mm] -(1/4)k^2
[/mm]
Viele Grüsse, Jana
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:29 Sa 13.03.2010 | | Autor: | Chrisoff |
Ah super danke :)
Aber man setzt doch die Lösung von f´(x) bei F´´(x) ein um zu erkennen ob es ein Hochpunkt oder Tiefpunkt ist.
Bin anscheinend durcheinander gekommen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:32 Sa 13.03.2010 | | Autor: | JanaS |
Ja, um zu wissen, ob es ein Hoch- oder Tiefpunkt ist in f'', aber um die Koordinaten vom Hoch- oder Tiefpunkt zu bestimmen, musst Du die x-Werte in Fk(x) einsetzen.
Nur noch eine dumme Frage: schreibt Ihr echt Fk(x) und nicht fk(x)??? F ist doch eigentlich die Stammfunktion.
Viele Grüsse, Jana
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:35 Sa 13.03.2010 | | Autor: | Chrisoff |
Wenn das irgendwo steht habe ich einfach nicht den Finger von der Feststelltaste genommen. War dann ein Versehen.
Danke =)
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