Kurvendiskussionen (Extremwert < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 13:16 Di 16.04.2013 | | Autor: | Sancezz |
Hallo,
wär jemand so nett und würde mir die beiden Aufgaben mal durchrechnen und mir Lösung samt Rechenwege hier präsentieren? Wäre euch sehr dankbar, es ist echt wichtig!
| Aufgabe 1 | [mm] f(x)=12x^5-30x^4-20x^3
[/mm]
Die Funktion weist zwei Sattelpunkte und einen Wendepunkt auf.
a) Koordinaten der Sattel- und des Wendepunktes.
b) Wendetangente bestimmen
c) Gerade g(x) die durch beide Sattelpunkte verläuft.
d) wo schneiden sich g(x) und f(x)? ( Koordinaten des Schnittpunktes ) |
| Aufgabe 2 | (Extremwerte)
In einem Kreis mit dem Radius (r) soll ein Rechteck mit maximalem Trägheitsmoment einbeschrieben werden.
a) Bestimmen sie die Abmessungen a & b und geben sie das maximale Trägheitsmoment an.
Trägheitsmoment ist:
I = b (mal) h(hoch3) /durch 12 = a (mal) b(hoch3) /durch 12 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf andere Internetseiten gestellt
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:25 Di 16.04.2013 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Sancezz,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
> wär jemand so nett und würde mir die beiden Aufgaben mal
> durchrechnen und mir Lösung samt Rechenwege hier präsentieren?
Es liegt nicht an der fehlenden Nettigkeit. Jedoch widerspricht es der hiesigen Forenphilosphie und den Forenregeln, so dass wir keine fertigen Lösungen und / oder Rechenwege posten werden.
Gerne erarbeiten wir das in gemeinsamer Arbeit und helfen Dir damit.
Was genau ist also unklar? Wo genau sind Deine Probleme?
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:50 Di 16.04.2013 | | Autor: | Sancezz |
Also bei der ersten Aufgabe bekomme ich die Ableitungen noch gebacken.. jedoch scheitert es ab dann...
Bei der zweiten Aufgabe steh ich total auf dem Schlauch :/
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:53 Di 16.04.2013 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo!
> Also bei der ersten Aufgabe bekomme ich die Ableitungen
> noch gebacken..
Dann lass uns doch bitte an diesen teilhaben.
Und was genau ist dann unklar?
> Bei der zweiten Aufgabe steh ich total auf dem Schlauch
Und das als Mathematik-Professor? ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
Aber lass uns hier die erste Aufgabe angehen.
Und die zweite Aufgabe dann in einem seperaten Thread behandeln.
Gruß vom
Roadrunner
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:55 Di 16.04.2013 | | Autor: | fred97 |
> Also bei der ersten Aufgabe bekomme ich die Ableitungen
> noch gebacken.. jedoch scheitert es ab dann...
fangen wir mal mit Sattelpunkten an. Dazu mußt Du alle x suchen für die gilt:
f'(x)=0.
Jetzt Du.
FRED
>
> Bei der zweiten Aufgabe steh ich total auf dem Schlauch :/
>
>
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 13:56 Di 16.04.2013 | | Autor: | Sancezz |
Also bei der ersten Aufgabe muss ich ja erstmal ableiten... das ist mir noch geläufig
-> f'(x) = [mm] -60x^4 [/mm] - [mm] 120x^3 -60x^2
[/mm]
f'' (x) = [mm] -240x^3 [/mm] - [mm] 360x^2 [/mm] -120x
f''' (x) = [mm] -720x^2 [/mm] - 720x - 120
jedoch ab dann brauch ich eure Hilfe.
Bei Aufgabe 2 steh ich völlig auf den Schlauch... Ich brauche ja Hauptbedingungen und Nebenbedingungen... aber weiter geht garnicht!
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Hallo Sancezz!
> f'(x) = [mm]-60x^4[/mm] - [mm]120x^3 -60x^2[/mm]
> f'' (x) = [mm]-240x^3[/mm] - [mm]360x^2[/mm] -120x
> f''' (x) = [mm]-720x^2[/mm] - 720x - 120
Wo kommt hier plötzlich das Minuszeichen vor dem jeweils ersten Term her?
Das passt nicht zu der Aufgabenstellung von oben.
Ansonsten stimmen die Ableitungen soweit.
Wie Fred oben schon schrieb: für einen Sattelpunkt gilt:
[mm]f'(x) \ = \ 0[/mm]
[mm]f''(x) \ = \ 0[/mm]
Bestimme hierfür zunächst [mm]f'(x) \ = \ 0[/mm] .
Bedenke, dass man hier gleich [mm](-)60*x^2[/mm] ausklammern kann.
> Bei Aufgabe 2 steh ich völlig auf den Schlauch... Ich
> brauche ja Hauptbedingungen und Nebenbedingungen...
Wie oben geschrieben: erst die eine Aufgabe. Und die andere Aufgabe stelle bitte in einem separaten Thread.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:10 Di 16.04.2013 | | Autor: | Sancezz |
Das schlimme ist, das mir einfach die Zeit fehlt mich damit momentan intensiv zu beschäftigen.
Ich brauche bis übermorgen einfach nur die beiden Durchrechnungen, will die verinnerlichen und damit abends nochmal üben.. Mach mein Fachabitur und neben muss ich noch arbeiten.. Mir fehlt einfach zu viel Zeit :(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:34 Di 16.04.2013 | | Autor: | fred97 |
> Das schlimme ist, das mir einfach die Zeit fehlt mich damit
> momentan intensiv zu beschäftigen.
> Ich brauche bis übermorgen einfach nur die beiden
> Durchrechnungen, will die verinnerlichen und damit abends
> nochmal üben.. Mach mein Fachabitur und neben muss ich
> noch arbeiten.. Mir fehlt einfach zu viel Zeit :(
Kann es sein, dass die Funktion so lautet:
$ [mm] f(x)=-12x^5-30x^4-20x^3 [/mm] $
Dann ist
[mm] $f'(x)=-60x^4-120x^3-60x^2=-60x^2(x^2+2x+1)=-60x^2(x+1)^2$
[/mm]
Wie lauten die Nullstellen von f'?
FRED
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:10 Mi 17.04.2013 | | Autor: | Sancezz |
Da muss ich doch die erste ableitung 0 setzen.. aber wie muss ich denn vorgehen für die Wende und Sattelpunkte?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:26 Mi 17.04.2013 | | Autor: | Sancezz |
Wie siehts aus mit Aufgabe 2? Kann mir da jemand helfen????
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:53 Mi 17.04.2013 | | Autor: | notinX |
> Wie siehts aus mit Aufgabe 2? Kann mir da jemand
> helfen????
>
Kannst Du auch bei dieser Aufgabe etwas präziser beschreiben, was Dir Probleme bereitet?
Das ist eine klassische Extremwertaufgabe (auch das kann man bei Bedarf mal in eine Suchmaschine eingeben bzw. altmodisch im Buch nachschlagen). Die Hauptbedingung ist sogar schon gegeben, Du musst also nur noch die Nebenbedingung finden. Das sollte für einen Professor in Mathematik eigentlich kein Problem sein, obwohl es doch manchmal die scheinbar einfachsten Aufgaben sind, die Professoren zum Schwitzen bringen.
Gruß,
notinX
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:03 Mi 17.04.2013 | | Autor: | Sancezz |
Also.. ich hab ein Rechteck im Kreis..
Das Maximale Trägheitsmoment soll angegeben werden..
Muss ich jetzt das Volumen oder die Oberfläche maximieren?
Wann kommt die Formel für das Trägheitsmoment ins Spiel?!
Könntest du mir bitte die HB und NB auflisten?
Danke schonmal
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:12 Mi 17.04.2013 | | Autor: | notinX |
> Also.. ich hab ein Rechteck im Kreis..
>
> Das Maximale Trägheitsmoment soll angegeben werden..
>
> Muss ich jetzt das Volumen oder die Oberfläche
> maximieren?
Ist heute eigentlich Vollmond oder sowas ähnliches?...
Lies Dir mal den von Dir selbst verfassten Satz über Deiner Frage durch und denk mal mindestens zwei bis drei Minuten darüber nach.
> Wann kommt die Formel für das Trägheitsmoment ins
> Spiel?!
> Könntest du mir bitte die HB und NB auflisten?
Lies Dir dazu nochmal meinen Beitrag von vor 18 minuten durch und beziehe sämtliche geistige Ergüsse der hoffentlich vorangegangenen Überlegung mit ein.
> Danke schonmal
Gerne.
Gruß,
notinX
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:20 Mi 17.04.2013 | | Autor: | Sancezz |
Sorry, ich hab gerade halt ein totales Blackout.
1) Hauptbedingung: I = a x b³ / 12
Nebenbedingen: irgendwas mit a und b ... aber wie genau?
Das dann in die Hauptbedingung
Erste Ableitung I'
I' Nullsetzen ..
stimmt das so? Wie lautet denn nun die Nebenbedingung?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:45 Mi 17.04.2013 | | Autor: | notinX |
> Sorry, ich hab gerade halt ein totales Blackout.
>
>
> 1) Hauptbedingung: I = a x b³ / 12
Ein x kommt da nicht vor.
> Nebenbedingen: irgendwas mit a und b ... aber wie genau?
>
> Das dann in die Hauptbedingung
>
> Erste Ableitung I'
>
> I' Nullsetzen ..
>
> stimmt das so? Wie lautet denn nun die Nebenbedingung?
Ja stimmt. Wie die Nebenbedingung lautet ist eben der Knackpunkt der Aufgabe, der Rest ist nur Kochrezept wie Du es ja schon aufgeschrieben hast. Die NB steht nicht in der Aufgabe, das heißt dazu muss man sich Gedanken machen. Eine Zeichnung hast Du ja schon erstellt. Versuch mal daraus einen Zusammenhang von a und b finden. Tipp: Satz des Pythagoras.
Gruß,
notinX
Edit: Wenn Du eine Antwort erwartest, solltest Du eine Frage stellen - keine Mitteilung.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:59 Mi 17.04.2013 | | Autor: | Sancezz |
a² = 2r² + b² kann das sein? weil ich durch 2r und a sowie b ein Rechtwinkliges Dreieck bilde.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:07 Do 18.04.2013 | | Autor: | notinX |
> a² = 2r² + b² kann das sein? weil ich durch 2r und a
> sowie b ein Rechtwinkliges Dreieck bilde.
Nein, das stimmt so nicht. Überprüfe nochmal das Vorzeiche von [mm] $b^2$, [/mm] bzw. auf welcher Seite es steht.
Gruß,
notinX
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:20 Do 18.04.2013 | | Autor: | Sancezz |
a² - b² = 2r² ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:22 Do 18.04.2013 | | Autor: | M.Rex |
> a² - b² = 2r² ?
Ja, das sieht besser aus.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:30 Do 18.04.2013 | | Autor: | notinX |
Hallo Marius,
> > a² - b² = 2r² ?
>
> Ja, das sieht besser aus.
>
> Marius
Sollte es nicht eher [mm] $a^{2}{\color{red}+}b^{2}={\color{red}4}r^{2}$ [/mm] lauten?
Gruß,
notinX
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:32 Do 18.04.2013 | | Autor: | Sancezz |
aber wieso 4r² ? ich brauche r² doch nur 2 mal um den Durchmesser und somit ein Teil des rechtwinkeligen Dreiecks zu gewinnen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:37 Do 18.04.2013 | | Autor: | notinX |
> aber wieso 4r² ? ich brauche r² doch nur 2 mal um den
> Durchmesser und somit ein Teil des rechtwinkeligen Dreiecks
> zu gewinnen?
Wenn a eine und b die andere Kathe ist, dann gilt nach Pythagoras:
[mm] $a^2+b^2=c^2$ [/mm] (I)
c ist die Hypotenuse, und die ist $c=2r$. Das in (I) eingesetzt ergibt:
[mm] $a^2+b^2=(2r)^2\Rightarrow a^2+b^2=4r^2$
[/mm]
Gruß,
notinX
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:53 Do 18.04.2013 | | Autor: | Sancezz |
a² + b² = 4r²
a= Wurzel aus 4r²-b³
I = Wurzel aus 4r²-b³ mal b³ und das ganze durch 12
bis dahin richtig?
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Hallo Sancezz,
wo kommt denn auf einmal die dritte Potenz her?
> a² + b² = 4r²
>
> a= Wurzel aus 4r²-b³
Bitte benutze den Formeleditor.
[mm] a=\wurzel{4r^2-b^2}
[/mm]
> I = Wurzel aus 4r²-b³ mal b³ und das ganze durch 12
Ist das ein Prosawettbewerb?
Des ewgen Ratens müde, will ich der Formeln Wesen wohl bedenken. Jedoch der Mühen Mangel will ich mir gerne schenken...
> bis dahin richtig?
Keine Ahnung. Schreibs doch mal auf.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:52 Do 18.04.2013 | | Autor: | M.Rex |
> Hallo Marius,
>
> > > a² - b² = 2r² ?
> >
> > Ja, das sieht besser aus.
> >
> > Marius
>
> Sollte es nicht eher
> [mm]a^{2}{\color{red}+}b^{2}={\color{red}4}r^{2}[/mm] lauten?
>
> Gruß,
>
> notinX
Du hast recht, ich war von einer anderen Skizze ausgegangen.
Marius
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hier (für Wendepunkte)