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| Aufgabe | Der Graph der Funktion f mit f(x) = [mm] x^4 [/mm] + [mm] ax^3 +bx^2 [/mm] +cx +d hat den punkt (0;1) als sattelpunkt
der flächeninhalt der fläche, die die tangente durch diesen punk und der graph von f einschließen, beträgt 5000.
Wie heißt die Funktion? |
zunächst würde ich jetzt wegen dem Sattelpunkt
f'(x) =0 und f''(x)=0 setzen aber wie genau kann ich da den punkt (0;1) einsetzten? für x = 1 einsetzen und y ist ja = 0 oder?
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:01 Do 06.11.2008 | | Autor: | moody |
> für x = 1 einsetzen und y ist ja =
> 0 oder?
Ja stimmt so.
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ok, das habe ich die 1. ableitung eingesetzt
und bekomme
4+ 3a + 2b+ c raus , aber was muss ich jetzt machen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:14 Do 06.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kathrin!
Da stimmt was nicht! Aus "... hat $( \ [mm] \red{0} [/mm] \ ; \ [mm] \blue{1} [/mm] \ )$ als Sattelpunkt" folgt:
[mm] $$f(\red{0}) [/mm] \ = \ [mm] \blue{1}$$
[/mm]
[mm] $$f'(\red{0}) [/mm] \ = \ 0$$
[mm] $$f''(\red{0}) [/mm] \ = \ 0$$
Gruß
Loddar
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Ja, habs verstanden, der y wert kommt ja von der normalfunktion!
dann hab ich für d = 1
und für c = 0
und für b = 0
dann hab ich noch
[mm] x^4 [/mm] + [mm] ax^3 [/mm] + 1
??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:03 Do 06.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kathrin!
> dann hab ich noch
>
> [mm]x^4[/mm] + [mm]ax^3[/mm] + 1
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Richtig!
Nun mit der Tangente im sattelpunkt $y \ = \ 1$ den zweiten Schnittpunkt bestimmen und dann 'ran an die Flächenberechnung (vorher Skizze machen!).
Gruß
Loddar
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also muss ich jetzt mit der 1 ableitung die tangentengleichung bestimmen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:14 Do 06.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kathrin!
Ich habe Dir doch bereits die entsprechende Tangentengleichung genannt. Schließlich ist die Tangente in einem Sattelpunkt eine Parallele zur x-Achse.
Gruß
Loddar
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Ahh ok, danke :)
dann ist die tangente y= 1
aber ich hab ja immer noch [mm] x^4 [/mm] + [mm] ax^3 [/mm] +1
also muss ich jetzt die nullstellen berechnen um zu wissen von wo bis wo cih integrieren muss?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:23 Do 06.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kathrin!
> also muss ich jetzt die nullstellen berechnen
Nicht die Nullstellen, sondern die Schnittstellen von Tangente und Kurve.
> um zu wissen von wo bis wo cih integrieren muss?
Gruß
Loddar
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hmm..ok, das hab ich versucht da kam bei mir das raus
1 = [mm] x^4 [/mm] + [mm] ax^3 [/mm] + 1 |-1
2 = [mm] x^4 [/mm] + [mm] a^x^3
[/mm]
2 = [mm] x^3 [/mm] (x+a)
??..
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:36 Do 06.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kathrin!
> 1 = [mm]x^4[/mm] + [mm]ax^3[/mm] + 1 |-1
Hm, sollte hier auf der linken Seite nicht $0_$ herauskommen?!
Damit erhalten wir also:
[mm] $$x^3*(x+a) [/mm] \ = \ 0$$
Die erste Schnittstelle bei [mm] $x_1 [/mm] \ = \ 0$ kennen wir bereits durch den gegebenen Sattelpunkt.
Damit lautet die 2. Schnittstelle?
Gruß
Loddar
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eine 3 fache bei 0
und eine bei -a
?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:41 Do 06.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kathrin!
Und damit haben wir auch unsere beiden Integrationsgrenzen.
Gruß
Loddar
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ok, dann integrier ich jetzt [mm] x^4 [/mm] + [mm] ax^3 [/mm] +1 oder ohne die 1 ?
von -a bis 1 und das = 5000
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:03 Fr 07.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kathrin!
Daher hatte ich oben empfohlen, eine Skizze zu machen. Die Fläche berechnet sich zu:
$$A \ = \ [mm] \integral_{-a}^{0}{g(x)-f(x) \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \integral_{-a}^{0}{1-\left(x^4+a*x^3+1\right) \ dx} [/mm] \ = \ ... \ = \ 5000$$
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 Do 06.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo moody!
Das stimmt so leider nicht. Es ist genau umgekehrt:
$$x \ = \ 0 \ \ \ \ [mm] \Rightarrow [/mm] \ \ \ \ \ y \ = \ 1$$
Gruß
Loddar
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