Kurvengleichung bestimmen < Sonstiges < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:32 Mi 03.01.2007 | | Autor: | mandaro |
| Aufgabe | Bitte erstellen sie folgende Kurvengleichung anhand folgender gegebener Punkte:
Auflage bis: EK-Preis:
100 20,00
200 25,00
300 27,00
400 28,00
500 28,60
600 -
700 -
800 -
900 -
1000 32,00
1100 -
1200 -
1300 -
1400 -
1500 33,60
1600 -
1700 -
1800 -
1900 -
2000 35,60
2100 -
2200 -
5000 49,00
10000 68,50
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich weiß zwar, wie ich eine Geradengleichung anhand zweier Punkte berechne, so dass ich hinterher durch eingabe in die Funktionsgleichung für jedes x ein y bekomme. Aber wie geht das denn für eine Kurve, dessen Steigung zwar stetig ist (also nur in eine Richtung verläuft), von der Intensität (?) allerdings bei höherer Auflage abnimmt??? Ich hoffe ihr könnt mir helfen. Dankeeeeeeee. Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo mandaro und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Bitte erstellen sie folgende Kurvengleichung anhand
> folgender gegebener Punkte:
> Auflage bis: EK-Preis:
> 100 20,00
> 200 25,00
> 300 27,00
> 400 28,00
> 500 28,60
> 600 -
> 700 -
> 800 -
> 900 -
> 1000 32,00
> 1100 -
> 1200 -
> 1300 -
> 1400 -
> 1500 33,60
> 1600 -
> 1700 -
> 1800 -
> 1900 -
> 2000 35,60
> 2100 -
> 2200 -
> 5000 49,00
> 10000 68,50
>
> ich weiß zwar, wie ich eine Geradengleichung anhand zweier
> Punkte berechne, so dass ich hinterher durch eingabe in die
> Funktionsgleichung für jedes x ein y bekomme. Aber wie geht
> das denn für eine Kurve, dessen Steigung zwar stetig ist
> (also nur in eine Richtung verläuft), von der Intensität
> (?) allerdings bei höherer Auflage abnimmt??? Ich hoffe ihr
> könnt mir helfen. Dankeeeeeeee.
Offensichtlich ist dieser Graph keine Gerade.
Ich würde die Punkte, die gegeben sind, in ein Koordinatensystem einzeichnen und dann nach Augenmaß (nicht notwendig geradlinig) verbinden.
Allerdings verstehe ich die Aufgabenstellung nicht so ganz? Je größer die Auflage, desto größer der Einkaufspreis?! Pro Stück?!
![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
In welchem größeren Zusammenhang soll dies denn untersucht werden?
Gruß informix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:45 Mi 03.01.2007 | | Autor: | mandaro |
vielen Dank erstmal informix.
Also, das Problem ist folgendes. Ich mache gerade ein Praktikum in einer Druckerei und möchte hier gerne einige Schritte vereinfachen. Zur Zeit läuft es so ab, dass wir nur für die festen vorgegebenen Auflagen einen Einkaufspreis haben. Wenn jetzt aber (was sehr oft passiert) jemand eine Auflage anfragt, die nicht vorgegeben ist, müssen wir diese individuell berechnen und den Preis aus Zwischenwerten schätzen. Ich habe bereits eine Ausgleichsgerade gezeichnet und berechnet. Die Funktion würde so lauten: y = 0,0049x + 19,51.
Diese Gerade geht von einer Auflage (x) von 100 bis 10.000 und stimmt auch genau in diesen Punkten überein, allerdings liegt die Gerade unterhalb der eigentlichen Kurve und dadurch liegt auch der Preis (y)unterhalb des tatsächlichen Preises.
Ich denke es ist irgendwie möglich diese Kurve zu berechnen, also eine Gleichung hierfür zu bestimmen. Die X-Achse ist die Auflage und die Y-Achse ist der Preis.
Im Offsetdruck ist es so, dass man aufgrund der Erstellung der Druckplatten einen Fixpreis hat und sich die tatsächlichen Druckkosten nicht äquivalent verhalten. Der Einkaufspreis wird natürlich bei höherer Auflage auch höher, jedoch nicht äquivalent, sondern steigt immer geringer an. Ich hoffe ich kann mich einigermaßen klar ausdrücken. 100 Visitenkarten kosten beispielsweise 20 ; 10.000 dagegen aber nur noch 68,50 ;
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:22 Mi 03.01.2007 | | Autor: | mandaro |
vielen Dank erstmal informix.
Also, das Problem ist folgendes. Ich mache gerade ein Praktikum in einer Druckerei und möchte hier gerne einige Schritte vereinfachen. Zur Zeit läuft es so ab, dass wir nur für die festen vorgegebenen Auflagen einen Einkaufspreis haben. Wenn jetzt aber (was sehr oft passiert) jemand eine Auflage anfragt, die nicht vorgegeben ist, müssen wir diese individuell berechnen und den Preis aus Zwischenwerten schätzen. Ich habe bereits eine Ausgleichsgerade gezeichnet und berechnet. Die Funktion würde so lauten: y = 0,0049x + 19,51.
Diese Gerade geht von einer Auflage (x) von 100 bis 10.000 und stimmt auch genau in diesen Punkten überein, allerdings liegt die Gerade unterhalb der eigentlichen Kurve und dadurch liegt auch der Preis (y)unterhalb des tatsächlichen Preises.
Ich denke es ist irgendwie möglich diese Kurve zu berechnen, also eine Gleichung hierfür zu bestimmen. Die X-Achse ist die Auflage und die Y-Achse ist der Preis.
Im Offsetdruck ist es so, dass man aufgrund der Erstellung der Druckplatten einen Fixpreis hat und sich die tatsächlichen Druckkosten nicht äquivalent verhalten. Der Einkaufspreis wird natürlich bei höherer Auflage auch höher, jedoch nicht äquivalent, sondern steigt immer geringer an. Ich hoffe ich kann mich einigermaßen klar ausdrücken. 100 Visitenkarten kosten beispielsweise 20 ; 10.000 dagegen aber nur noch 68,50 ;
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Hallo mandaro,
> vielen Dank erstmal informix.
> Also, das Problem ist folgendes. Ich mache gerade ein
> Praktikum in einer Druckerei und möchte hier gerne einige
> Schritte vereinfachen. Zur Zeit läuft es so ab, dass wir
> nur für die festen vorgegebenen Auflagen einen
> Einkaufspreis haben. Wenn jetzt aber (was sehr oft
> passiert) jemand eine Auflage anfragt, die nicht vorgegeben
> ist, müssen wir diese individuell berechnen und den Preis
> aus Zwischenwerten schätzen. Ich habe bereits eine
> Ausgleichsgerade gezeichnet und berechnet. Die Funktion
> würde so lauten: y = 0,0049x + 19,51.
> Diese Gerade geht von einer Auflage (x) von 100 bis 10.000
> und stimmt auch genau in diesen Punkten überein, allerdings
> liegt die Gerade unterhalb der eigentlichen Kurve und
> dadurch liegt auch der Preis (y)unterhalb des tatsächlichen
> Preises.
> Ich denke es ist irgendwie möglich diese Kurve zu
> berechnen, also eine Gleichung hierfür zu bestimmen. Die
> X-Achse ist die Auflage und die Y-Achse ist der Preis.
> Im Offsetdruck ist es so, dass man aufgrund der Erstellung
> der Druckplatten einen Fixpreis hat und sich die
> tatsächlichen Druckkosten nicht äquivalent verhalten. Der
> Einkaufspreis wird natürlich bei höherer Auflage auch
> höher, jedoch nicht äquivalent, sondern steigt immer
> geringer an. Ich hoffe ich kann mich einigermaßen klar
> ausdrücken. 100 Visitenkarten kosten beispielsweise 20 ;
> 10.000 dagegen aber nur noch 68,50 ;
>
Jetzt verstehe ich den Zusammenhang!
Aber ich würde einen anderen Ansatz bevorzugen:
Erstellung der Druckplatten: F für Fixpreis
Druckkosten für je eine Visitenkarte fallen bei größerer Auflage proportional:
D=-m*x mit x=Anzahl der VKarten, m=Steigung der Druckkostengeraden.
Den Fixpreis dürftest du wohl ermitteln können; dann setze mal ein paar Werte in die Gleichung
EK(x)=-m*x+F ein und ermittle so die Steig(er)ung (=Ermäßigung) der Druckkosten.
Natürlich ist im wirklichen Leben die Funktion nicht eine "richtige" Gerade, sondern eine Treppenfunktion, weil ja stets in Stufen von 100 Stück oder 500 Stück gerechnet wird: also fester Stückpreis für ein Intervall [100;200[ oder [500;1000[ und so fort.
So, jetzt darfst du mal weiterdenken... 
Ich verschiebe die Aufgabe mal nach Schule-Sonstiges, weil ich normalerweise nur im Schulbereich antworte und so deine weiteren Bemühungen besser verfolgen kann.
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:08 Fr 05.01.2007 | | Autor: | mandaro |
Hallo informix,
vielen vielen Dank für deinen Alternativ-Lösungsweg.
Bin selber auch einen ähnlichen Weg gestoßen.
Ich habe in Excel eine Tabelle mit den Werten für Auflage (x) und Preis (y) angelegt. Daneben habe ich eine 2. Spalte eingefügt, in der ich die Werte für y anhand der Formel: y = m * x + t eingetragen habe, wobei m die Steigung und t die Fixkosten sind. Ich habe zunächst Werte für m und t festgelegt und dann die Abweichung der errechneten Werte zu den eigentlichen festen Preisen berechnet. Diese habe ich dann quadriert (quadratische Abweichung). Die Summe daraus habe ich in einer weiteren Zelle berechnen lassen. Mithilfe des Tools "Solver" (in Excel) habe ich m und t so berechnen lassen, dass die quadratische Abweichung weitestgehend minimiert wurde, so dass ich am Ende auf folgende Formel kam:
f(x) = 0,004404445 * X + 25,76035664
Diese Formel weicht leider bei manchen Werten immernoch um 1 - 5 ab, ist aber leider nicht zu ändern glaube ich, oder? Was hältst du von meinem Lösungsweg?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: xls) [nicht öffentlich]
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Hallo mandaro,
> Hallo informix,
> vielen vielen Dank für deinen Alternativ-Lösungsweg.
> Bin selber auch einen ähnlichen Weg gestoßen.
> Ich habe in Excel eine Tabelle mit den Werten für Auflage
> (x) und Preis (y) angelegt. Daneben habe ich eine 2. Spalte
> eingefügt, in der ich die Werte für y anhand der Formel: y
> = m * x + t eingetragen habe, wobei m die Steigung und t
> die Fixkosten sind. Ich habe zunächst Werte für m und t
> festgelegt und dann die Abweichung der errechneten Werte zu
> den eigentlichen festen Preisen berechnet. Diese habe ich
> dann quadriert (quadratische Abweichung). Die Summe daraus
> habe ich in einer weiteren Zelle berechnen lassen. Mithilfe
> des Tools "Solver" (in Excel) habe ich m und t so berechnen
> lassen, dass die quadratische Abweichung weitestgehend
> minimiert wurde, so dass ich am Ende auf folgende Formel
> kam:
> f(x) = 0,004404445 * X + 25,76035664
> Diese Formel weicht leider bei manchen Werten immernoch um
> 1 - 5 ab, ist aber leider nicht zu ändern glaube ich,
> oder? Was hältst du von meinem Lösungsweg?
Ich glaube, besser geht es für eine Näherung nicht.
Ich würde jetzt dem Chef vorschlagen, die Fixkosten auf einen "vernünftigen" glatten Wert, den man später auch leicht noch ändern kann, festzusetzen.
Vielleicht macht man auch die Steigung ein wenig "glatter"?
Als nächstes musst du eine Stufenfunktion erzeugen, damit die EK-Preise nicht für jede weitere VKarte variieren; denn man verkauft ja nur Pakete von 100, 200,...500, 1000, ... Stück, richtig?
Ich glaube nicht, dass die Firma 422 VKarten verkaufen möchte.
Ich würde den mittleren berechneten Preis als orientierung für ein ganzes Intervall wählen:
f(250) gilt für $200< [mm] x\le300$ [/mm] Stück.
Experimentiere mal mit "Ganzzahl", "Untergrenze", "Obergrenze" als Funktionen in Excel.
Gruß informix
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