www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Komplexe Analysis" - Kurvenintegral
Kurvenintegral < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Komplexe Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Kurvenintegral: Funktionsvorschrift für f(z)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:50 Fr 27.06.2008
Autor: Pacapear

Hallo zusammen!



Ich hab nur mal kurz eine Frage zu Definitonen von Kurvenintegralen.

Die Definition geht ja wie folgt:


Es sei [mm] \gamma:[a,b]\to\IC [/mm] ein Integrationsweg und [mm] f:Sp(\gamma)\to\IC [/mm] eine stetige Funktion. Man setzt [mm] \integral_{\gamma}^{}{f(z) dz}=\integral_{a}^{b}{f(\gamma(t))*\gamma'(t) dt}. [/mm]


So, das ist alles klar. Wenn ich das jetzt richtig verstanden habe, dann muss die Funktion, über die das Integral berechnet werden soll, als Definitionsbereich gerade die Spur des Weges haben.

So, nun hab ich hier einen Satz, da sieht es ein bisschen anders aus:


Es sei [mm] f:U\to\IC [/mm] eine stetige Funktion, die eine Stammfunktion besitzt. Dann gilt für jeden geschlossenen Integrationsweg [mm] \gamma [/mm] in U: [mm] \integral_{\gamma}^{}{f(z) dz}=0 [/mm]


So, im Wegintegral haben wir ja quasi den gleichen Fall - bis auf das der Weg geschlossen ist, aber das ist für mein Problem ja wuscht.
Wieso ist f hier nicht auch auf der Spur von [mm] \gamma [/mm] definiert? Laut Kurvenintegral-Definiton dachte ich, dass das Voraussetzung ist.
Oder ist [mm] Sp(\gamma) [/mm] in U enthalten?



Einen schönen Abend euch allen noch!

LG, Nadine

        
Bezug
Kurvenintegral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:03 Fr 27.06.2008
Autor: rainerS

Hallo Nadine!

> Hallo zusammen!
>  
>
>
> Ich hab nur mal kurz eine Frage zu Definitonen von
> Kurvenintegralen.
>  
> Die Definition geht ja wie folgt:
>  
>
> Es sei [mm]\gamma:[a,b]\to\IC[/mm] ein Integrationsweg und
> [mm]f:Sp(\gamma)\to\IC[/mm] eine stetige Funktion. Man setzt
> [mm]\integral_{\gamma}^{}{f(z) dz}=\integral_{a}^{b}{f(\gamma(t))*\gamma'(t) dt}.[/mm]
>  
>
> So, das ist alles klar. Wenn ich das jetzt richtig
> verstanden habe, dann muss die Funktion, über die das
> Integral berechnet werden soll, als Definitionsbereich
> gerade die Spur des Weges haben.
>  
> So, nun hab ich hier einen Satz, da sieht es ein bisschen
> anders aus:
>  
>
> Es sei [mm]f:U\to\IC[/mm] eine stetige Funktion, die eine
> Stammfunktion besitzt. Dann gilt für jeden geschlossenen
> Integrationsweg [mm]\gamma[/mm] in U: [mm]\integral_{\gamma}^{}{f(z) dz}=0[/mm]
>  
>
> So, im Wegintegral haben wir ja quasi den gleichen Fall -
> bis auf das der Weg geschlossen ist, aber das ist für mein
> Problem ja wuscht.
>  Wieso ist f hier nicht auch auf der Spur von [mm]\gamma[/mm]
> definiert? Laut Kurvenintegral-Definiton dachte ich, dass
> das Voraussetzung ist.
> Oder ist [mm]Sp(\gamma)[/mm] in U enthalten?

Ja, denn da steht: "für jeden geschlossenen Integrationsweg [mm]\gamma[/mm] in U", also wird das vorausgesetzt.

Viele Grüße
   Rainer

Bezug
                
Bezug
Kurvenintegral: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:50 Sa 28.06.2008
Autor: Pacapear

Hallo Rainer!

> Ja, denn da steht: "für jeden geschlossenen Integrationsweg
> [mm]\gamma[/mm] in U", also wird das vorausgesetzt.

Welcher Teil der Aussage ist der wichtige Teil dafür, dass f auch auf [mm] Sp(\gamma) [/mm] definiert ist?

Nur die Aussage, dass es sich um einen Integrationsweg handelt, oder die Aussage, dass es sich um einen geschlossene Integrationsweg handelt?

LG, Nadine

Bezug
                        
Bezug
Kurvenintegral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:27 Sa 28.06.2008
Autor: felixf

Hallo Nadine

> > Ja, denn da steht: "für jeden geschlossenen Integrationsweg
> > [mm]\gamma[/mm] in U", also wird das vorausgesetzt.
>  
> Welcher Teil der Aussage ist der wichtige Teil dafür, dass
> f auch auf [mm]Sp(\gamma)[/mm] definiert ist?
>  
> Nur die Aussage, dass es sich um einen Integrationsweg
> handelt, oder die Aussage, dass es sich um einen
> geschlossene Integrationsweg handelt?

Dass es ein Integrationsweg in U ist. Oder, wenn du so willst, dass es ein Integrationsweg in U. :)

Das ``geschlossen'' ist eine zusaetzliche Voraussetzung, damit der Satz stimmt, aber nicht dafuer dass der Ausdruck [mm] $\int_\gamma [/mm] f [mm] \; [/mm] dt$ definiert ist.

LG Felix


Bezug
                                
Bezug
Kurvenintegral: Zusammenfassung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:44 Mi 02.07.2008
Autor: Pacapear

Hallo!

Kann ich also zusammenfassend sagen, dass wenn ich ein Kurvenintegral über [mm] \gamma [/mm] über eine Funktion f habe, dass dann f auf jeden Fall auf [mm] Sp(\gamma) [/mm] definiert ist?

Und für den Fall, dass die Funktionsvorschrift von f nicht von der Form [mm] f:Sp(\gamma)\to\IC [/mm] ist, sondern von der Form [mm] f:D\to\IC, [/mm] dnn ist damit automatisch die komplette Spur von [mm] \gamma [/mm] in D enthalten?

LG, Nadine

Bezug
                                        
Bezug
Kurvenintegral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:04 Mi 02.07.2008
Autor: felixf

Hallo Nadine!

> Kann ich also zusammenfassend sagen, dass wenn ich ein
> Kurvenintegral über [mm]\gamma[/mm] über eine Funktion f habe, dass
> dann f auf jeden Fall auf [mm]Sp(\gamma)[/mm] definiert ist?

Das meint man normalerweise.

Ganz selten schreibt man das auch mal, wenn $f$ nicht ueberall definiert ist, aber dann muss man normalerweise begruenden was das ganze eigentlich soll :-)

> Und für den Fall, dass die Funktionsvorschrift von f nicht
> von der Form [mm]f:Sp(\gamma)\to\IC[/mm] ist, sondern von der Form
> [mm]f:D\to\IC,[/mm] dnn ist damit automatisch die komplette Spur von
> [mm]\gamma[/mm] in D enthalten?

Ja, ansonsten macht das keinen Sinn das Kurvenintegral hinzuschreiben.

LG Felix


Bezug
                                                
Bezug
Kurvenintegral: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:09 Mi 02.07.2008
Autor: Pacapear

Vielen Dank - jetzt ist alles klar :-)

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Komplexe Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de