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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:38 Do 17.03.2011 | | Autor: | kopfl |
| Aufgabe | [mm] K_1, K_2 [/mm] sind die in nebenstehender Abbildung gargestellten Kurven mit Anfangswert (-1,0) und Endpunkt (1,1).
Gegeben sei das Vektorfeld [mm]\vec v(x,y)= \vektor{e^{pi*x} *cos(\pi*y) \\ -e^{pi*x} *sin(\pi*y)}[/mm]
a) Ist [mm]\vec v(x,y)[/mm] konservativ?
b) Berechnen Sie die Integrale [mm]\integral_{K_1}^{}{\vec v d \vec s}[/mm] und [mm]\integral_{K_2}^{}{\vec v d \vec s}[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Aufgabenteil a) ist beantwortet. Feld ist konservativ.
Mein Ansatz für [mm] K_1 [/mm] ist der folgende:
[mm] \integral_{K_1}^{}{\vec v d \vec s} = \integral_{VK}^{}{\vec v d \vec s} + \integral_{G}^{}{\vec v d \vec s}[/mm]
VK = Viertelkurve, G = Gerade
Für die Viertelkurve:
[mm]d \vec s = rd\phi \vec e\phi[/mm]
[mm]V_\phi= - sin\phi Vx + cos\phi Vy[/mm]
Nach einsetzen und ausklammern.
[mm]V_\phi=-e^{\pi*r*cos\phi}*(sin\phi*cos(\pi*r*sin\phi)+cos\phi*sin(\pi*r*sin\phi))[/mm]
Ist der Ansatz so korrekt? Mich schreckt folgender Ausdruck sehr ab: [mm]cos(\pi*r*sin\phi)[/mm]. Denn den gesamten Ausdruck müsste ich ja nun integrieren. Kann man das ganze vereinfachen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:48 Do 17.03.2011 | | Autor: | fred97 |
Da das Feld konservativ ist und [mm] K_1 [/mm] und [mm] K_2 [/mm] gleiche Anfangs- und Endpunkte haben, gilt doch
$ [mm] \integral_{K_1}^{}{\vec v d \vec s} [/mm] $=$ [mm] \integral_{K_2}^{}{\vec v d \vec s} [/mm] $
Berechne also [mm] \integral_{K_2}^{}{\vec v d \vec s} [/mm] (das ist viel einfacher)
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:56 Do 17.03.2011 | | Autor: | kopfl |
Das ist mir ja klar, nur steht in der Aufgabenstellung, dass beide Integrale berechnet werden sollen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:18 Do 17.03.2011 | | Autor: | fred97 |
> Das ist mir ja klar, nur steht in der Aufgabenstellung,
> dass beide Integrale berechnet werden sollen.
Stell Dir mal vor, Du berechnest $ [mm] \integral_{K_2}^{}{\vec v d \vec s} [/mm] $ und es kommt heraus
$ [mm] \integral_{K_2}^{}{\vec v d \vec s} [/mm] =4711$
Was ist dann der Wert von $ [mm] \integral_{K_1}^{}{\vec v d \vec s} [/mm] $ ?
Machen wirs mal wieder wie bei Günther Jauch:
A: 0 B: Otto
C: 4711 D: Pippi Langstrumpf.
Joker gibts keine , zu gewinnen gibts Einsicht !
ich vermute stark, dass der Aufgabensteller darauf hinaus wollte, dass Ihr erkennt:
(*) $ [mm] \integral_{K_1}^{}{\vec v d \vec s} [/mm] $=$ [mm] \integral_{K_2}^{}{\vec v d \vec s} [/mm] $,
und dass Ihr damit zu G. Jauch geht, um die Einsicht zu bekommen, dass [mm] \integral_{K_1}^{}{\vec v d \vec s} [/mm] doch sehr mühsam ( vielleicht von Hand überhaupt nicht) zu berechnen ist, und Ihr deswegen [mm] \integral_{K_2}^{}{\vec v d \vec s} [/mm] berechnet. Und schwupp, wie von Zauberhand habt Ihr [mm] \integral_{K_1}^{}{\vec v d \vec s} [/mm] ebenfalls berechnet.
Ich bin mir sicher, dass der Aufgabensteller genau das beabsichtigt hat. Frag mal nach und gib mir Bescheid, ob ich richtig liege.
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:31 Do 17.03.2011 | | Autor: | kopfl |
> Ich bin mir sicher, dass der Aufgabensteller genau das
> beabsichtigt hat. Frag mal nach und gib mir Bescheid, ob
> ich richtig liege.
Bin mir ziemlich sicher, dass der Prof. das nicht beabsichtigt hat. Denn wir haben in der Übungsstunde den Ansatz zu Kurve 1 und 2 aufgeschrieben. Außerdem hat er uns zu beiden Aufgabenteilen das Ergebnis gegeben. Kommt natürlich bei beiden das selbe raus.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:39 Do 17.03.2011 | | Autor: | fred97 |
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> > Ich bin mir sicher, dass der Aufgabensteller genau das
> > beabsichtigt hat. Frag mal nach und gib mir Bescheid, ob
> > ich richtig liege.
>
> Bin mir ziemlich sicher, dass der Prof. das nicht
> beabsichtigt hat. Denn wir haben in der Übungsstunde den
> Ansatz zu Kurve 1 und 2 aufgeschrieben. Außerdem hat er
> uns zu beiden Aufgabenteilen das Ergebnis gegeben. Kommt
> natürlich bei beiden das selbe raus.
Wie Du meinst ....
..... und herzlichen Dank für die Mühe, die Du Dir gemacht hast ..
FRED
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