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| Aufgabe | Berechnen sie [mm] \integral_{w}{\overrightarrow{F} d\overrightarrow{s}} [/mm] für das vektorfeld
[mm] \vektor{2xy \\x^{2} }
[/mm]
und den Weg W, der sich aus der Strecke (0.0) zum Punkt (0.1) und dem Kreibogen vom Punkt [mm] (\bruch{1}{\wurzel{2}},\bruch{1}{\wurzel{2}}) [/mm] zusammensetzt. |
Hallo alle zusammen,
ich habe ein Problem mit der obigen Aufgabenstellung.
Also die Paramitisierung der Strecke ist simpel:
Weg 1:
[mm] \vektor{0 \\ 0} [/mm] --> [mm] \vektor{0 \\ 1}
[/mm]
Paramitisierung: [mm] \overrightarrow{x}(t)= \vektor{0 \\ t}
[/mm]
[mm] \integral_{}^{W}{\overrightarrow{F} d\overrightarrow{s}}= \integral_{0}^{1}{0}dt
[/mm]
An dieser Stelle habe ich einige Schritte ausgelassen. Die aramitisierung wird in das Vektorfeld eingesetzt und es ergibt sich der Nullvektor. Anschließend wird die erste Ableitung der Paramtisierung gebildet und mit dem Nullvektor skalar multizpiert. Ist bis dahin die Rechnung für Weg 1 korrekt?
Das eigentliche Problem beginnt bei Weg 2:
[mm] \vektor{0 \\ 1} [/mm] --> [mm] \vektor{(\bruch{1}{\wurzel{2}}) \\\bruch{1}{\wurzel{2}}) }
[/mm]
Paramitisierung: [mm] \overrightarrow{x}(t)= \vektor{x_{0} + rcos(t) \\ y_{0} + rsin(t)}
[/mm]
In dem Fall sind doch [mm] x_{0} [/mm] und [mm] y_{0} [/mm] = 0 oder? und der Radius r = 1. Stimmts?
Ich hoffe, dass ich bisherhin auf dem richtigen Weg bin. Ich weiss leider nicht welche Integrationsgrenzen ich für den Weg 2 nehmen muss und vor allem möchte gerne wissen wieso man die nimmt. ich habs mit den grenzen 1 und [mm] (\bruch{1}{\wurzel{2}}) [/mm] versucht. Da kommt nichts sinnvolles rauß. Ich tue mich da echt schwer mit der richtigen Paratisimierung von Kurven. Ich hoffe ihr könnt mir weiter helfen.
Mit freundlichen Grüßen
Mbstudent
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:22 Fr 26.08.2011 | | Autor: | leduart |
hallo
1. Teil richtig.
2. Kreis um 0 richtig, du fangst doch bei [mm] y=1=sin(\pi/2) [/mm] also [mm] t=\pi/2 [/mm] an und gehst bis [mm] y=\wurzel{2}/2=sin(\pi/4) [/mm] also bis [mm] t=\pi/4
[/mm]
(mit x=sin(t), y=cos(t) von t=0 bis [mm] \pi/4)
[/mm]
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:39 Fr 26.08.2011 | | Autor: | Mbstudent |
Hi leduart,
du scheinst heute meine rettung zu sein,
also ich habe deine Erklärung soweit verstanden. Nur ich habe da noch die frage warum das intervall von 0 bis [mm] \bruch{\pi}{4} [/mm] und nicht von [mm] {\pi}{4} [/mm] bis [mm] {\pi}{2}
[/mm]
Schöne grüße
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:54 Sa 27.08.2011 | | Autor: | fred97 |
1. Es heißt nicht "Paramitisierung", wie Du oben mehrfach schreibst, sondern "Parametrisierung".
2. Eine "Paramitisierung" des Weges W brauchst Du nicht, denn Dein Vektorfeld besitzt auf [mm] \IR^2 [/mm] eine Stammfunktion (welche ?), damit ist das Integral $ [mm] \integral_{w}{\overrightarrow{F} d\overrightarrow{s}} [/mm] $ wegunabhängig.
FRED
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