Kurvenintegral einer Funktion < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben ist die Kurve $C:[0,1] [mm] \to \IR^2: [/mm] t [mm] \to \vektor{t^2 \\ t-4}$.
[/mm]
1.) Berechnen Sie die Ableitung der Kurve an der Stelle $t$.
2.) Berechnen Sie für [mm] $f:\IR^2 \to \IR: [/mm] (u,v) [mm] \to u-v^2+16$ [/mm] folgendes Kurvenintegral:
[mm] \integral_{ C}^{}{f(s)ds} [/mm] |
Zu 1.
Die Ableitung der Kurve hab ich berechnet zu $C'(t) = [mm] \vektor{2t \\t}$
[/mm]
Das stimmt auch mit der Musterlösung der Aufgabe überein.
Zu 2.
Das Kurvenintegral hab ich mittels [mm] $\integral_{0}^{1}{f(C(t))*C'(t)dt}$ [/mm] berechnet. Mit eingesetzten Werten wurde aus dem Integral [mm] $\integral_{0}^{1}{8t*\vektor{2t\\t}dt} [/mm] = [mm] \integral_{0}^{1}{16t^2+8t dt} [/mm] = [mm] \bruch{28}{3}$
[/mm]
Die Musterlösung gibt mir aber einen Wert für das Kurvenintegral mit [mm] $\bruch{2}{3}(5\wurzel{5}-1)$ [/mm] an.
Ich hab aber ehrlich gesagt keinen blassen Schimmer wie man auf dieses Ergebnis kommt.
Ich hoffe ihr könnt mir behilflich sein und bedanke mich schon mal für eure Hilfe.
Grüße hackbert
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Hey.. Vielen Dank für deine schnelle Antwort, hat jetzt alles wunderbar geklappt.
Dann folgt natürlich nur die Frage wann ich die Formel die ich aufgeschrieben habe, anwende. Verwendet man die wenn man eine vektorwertige Funktion hat? In diesem Fall hat sie bei mir eigentlich immer "funktioniert".
Vielen Dank für eure Antworten und liebe Grüße
hackbert
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> Hey.. Vielen Dank für deine schnelle Antwort, hat jetzt
> alles wunderbar geklappt.
>
> Dann folgt natürlich nur die Frage wann ich die Formel die
> ich aufgeschrieben habe, anwende. Verwendet man die wenn
> man eine vektorwertige Funktion hat? In diesem Fall hat sie
> bei mir eigentlich immer "funktioniert".
Genau!!
In deinem Beispiel hingegen hattest du eine skalare Funktion und musst daher die Norm der Ableitung der Parametrisierung nehmen, sodass du nur noch eine einfache Multiplikation hast.
>
> Vielen Dank für eure Antworten und liebe Grüße
> hackbert
>
>
Gruß Patrick
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Super! Danke, hast mir sehr geholfen.
Vielen Dank nochmal
Gruß
hackbert
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