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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:38 So 20.05.2012 | | Autor: | racy90 |
Hallo
ich stehe mal wieder bei einer Augabe an
Ich soll [mm] \integral{v dx} [/mm] mit [mm] v=\vektor{y \\ y-x} [/mm] und C soll jene Kurve sein,die aus 3 Geradenstücken besteht ,welche die drei Punkte (0,0) ,(1,0) und (1,1) in der Reihenfolge verbindet
bzw in den anderen Unterpunkten ist C das Geradenstück welches (0,0) und (1,1) direkt verbindet
und im letzten Punkt ist C jenes Stück der Parabel [mm] y=x^2 [/mm] welches (0,0) und (1,1) verbindet
Mein Problem liegt jetzt nicht im integrieren sondern eher im finden von C.Könnt ihr mir hierbei etwas helfen
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Hallo racy90,
> Hallo
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> ich stehe mal wieder bei einer Augabe an
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> Ich soll [mm]\integral{v dx}[/mm] mit [mm]v=\vektor{y \\ y-x}[/mm] und C
> soll jene Kurve sein,die aus 3 Geradenstücken besteht
> ,welche die drei Punkte (0,0) ,(1,0) und (1,1) in der
> Reihenfolge verbindet
>
> bzw in den anderen Unterpunkten ist C das Geradenstück
> welches (0,0) und (1,1) direkt verbindet
>
> und im letzten Punkt ist C jenes Stück der Parabel [mm]y=x^2[/mm]
> welches (0,0) und (1,1) verbindet
>
Demnach geht das erste Geradenstück von (0,0) nach (1,0)
Das zweite Geradenstück von (1,0) nach (1,1)
Das dritte Geradenstück von (1,1) nach (0,0)
> Mein Problem liegt jetzt nicht im integrieren sondern eher
> im finden von C.Könnt ihr mir hierbei etwas helfen
Die erste Gerade lautet dann:
[mm]\gamma_{1}\left(t\right)=\pmat{0 \\ 0}+t*\pmat{1-0 \\ 0-0} , \ 0 \le t \le 1[/mm]
Analog für die anderen beiden Geradenstücke.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:49 So 20.05.2012 | | Autor: | racy90 |
aber wie kommt man darauf das C= [mm] \vektor{t \\ 0} [/mm] ist?
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Hallo racy90,
> aber wie kommt man darauf das C= [mm]\vektor{t \\ 0}[/mm] ist?
Das ergibt sich, wenn Du durch die Punkte (0,0) und (1,0)
eine Gerade legst.
Und C setzt sich aus 3 Geraden zusammen.
Obiges ist nur die erste Gerade davon.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:01 So 20.05.2012 | | Autor: | racy90 |
die zweite gerade wäre dann (0,t) und die dritte (0,0) oder?
und diese addiere ich dann damit ich C habe?
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Hallo racy90,
> die zweite gerade wäre dann (0,t) und die dritte (0,0)
> oder?
>
Leider nicht.
Die zweite Gerade startet doch bei (1,0) und endet bei (1,1)
Demnach ergibt sich die zweite Gerade zu:
[mm]\gamma_{2}\left(t\right)=\pmat{1 \\ 0}+t*\pmat{1 - 1 \\ 1 - 0}, \ 0 \le t \le 1[/mm]
> und diese addiere ich dann damit ich C habe?
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:18 So 20.05.2012 | | Autor: | racy90 |
und die dritte wäre dann [mm] \gamma_{3}=\vektor{1 \\ 1}+t*\vektor{ 0-1\\ 0-1}
[/mm]
also folglich dann [mm] \vektor{1-t \\ 1-t}
[/mm]
Jetzt muss ich 3mal intergrieren mit verschiedenen [mm] \gamma
[/mm]
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Hallo racy90,
> und die dritte wäre dann [mm]\gamma_{3}=\vektor{1 \\ 1}+t*\vektor{ 0-1\\ 0-1}[/mm]
>
> also folglich dann [mm]\vektor{1-t \\ 1-t}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Jetzt muss ich 3mal intergrieren mit verschiedenen [mm]\gamma[/mm]
Dann leg mal los.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:41 So 20.05.2012 | | Autor: | racy90 |
also wenn ich von 0-1 integriere ( ich weiß nicht ob die Integrationsgrenzen richtig sind)
kommt für den ersten Teil 0 heraus ,2.Teil =1 und 3.Teil =1
Falls es nicht stimmen sollte ,ich bin so vorgegangen:
Mein C habe ich abgeleitet also zb für den ersten Teil (t,0)--> (1,0)
für mein v habe ich das unabgeitete C eingesetzt und danach kann man ja schon integrieren
für Teil 1 : [0*1+ (-t)*0 dx] =0
Sorry für die etwas unmathematische Ausdrucksweise
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Hallo racy90,
> also wenn ich von 0-1 integriere ( ich weiß nicht ob die
> Integrationsgrenzen richtig sind)
>
> kommt für den ersten Teil 0 heraus ,2.Teil =1 und 3.Teil
> =1
>
> Falls es nicht stimmen sollte ,ich bin so vorgegangen:
>
> Mein C habe ich abgeleitet also zb für den ersten Teil
> (t,0)--> (1,0)
>
> für mein v habe ich das unabgeitete C eingesetzt und
> danach kann man ja schon integrieren
>
> für Teil 1 : [0*1+ (-t)*0 dx] =0
>
Mit dx ist doch wohl [mm]d\vec{x}=\pmat{dx \\ dy}[/mm] gemeint.
> Sorry für die etwas unmathematische Ausdrucksweise
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:56 So 20.05.2012 | | Autor: | racy90 |
ja genau
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Hallo racy90,
> ja genau
Dann habe ich nur für den ersten Weg das gleiche heraus wie Du.
Für den zweiten und dritten Weg habe ich etwas anderes heraus.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:39 Mo 21.05.2012 | | Autor: | racy90 |
Würde -0,5 für Teil 2 und 3 stimmen?
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Hallo racy90,
> Würde -0,5 für Teil 2 und 3 stimmen?
Ja, das stimmt.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:08 Mo 21.05.2012 | | Autor: | racy90 |
danke super!
eine letzte Frage habe ich noch.
Wenn nun C jenes Stück der Parabel [mm] y=x^2 [/mm] ist,welches (0,0) und (1,1) verbindet.
Wie bekomme ich da mein C?
Meine Idee war: [mm] y=ax^2+bx+c
[/mm]
jeweils für (0,0) und (1,1)
Bekommt man dann c=0 und 1=a+b
Nun setze ich zb b=1-a wieder in [mm] y=ax^2+bx+c [/mm] ein
und komme auf [mm] y=ax^2+x-ax [/mm] aber das kann es doch noch nicht sein
Kann es vielleicht [mm] C=(t,t^2) [/mm] sein?
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Hallo racy90,
> danke super!
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> eine letzte Frage habe ich noch.
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> Wenn nun C jenes Stück der Parabel [mm]y=x^2[/mm] ist,welches (0,0)
> und (1,1) verbindet.
>
> Wie bekomme ich da mein C?
>
> Meine Idee war: [mm]y=ax^2+bx+c[/mm]
>
> jeweils für (0,0) und (1,1)
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> Bekommt man dann c=0 und 1=a+b
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> Nun setze ich zb b=1-a wieder in [mm]y=ax^2+bx+c[/mm] ein
>
> und komme auf [mm]y=ax^2+x-ax[/mm] aber das kann es doch noch nicht
> sein
Punkte auf der Parabel sind [mm]\left(x, \ x^{2}\right)[/mm]
Setze x=t, dann lautet die Kurve so:
[mm]\gamma\left(t\right)=\pmat{t \\ t^{2}}, \ 0 \le t \le1[/mm]
Gruss
MathePower
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