Kurveninteral < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:01 Di 20.01.2015 | | Autor: | Jonas123 |
| Aufgabe | Gegeben seien die beiden Vektorfelder
[mm] \begin{equation*}
{ \vec { A } }=\left( \begin{matrix} 3x^2-6yz \\ 2y+3xz \\ 1-4xyz^2 \end{matrix} \right)
\end{equation*}
[/mm]
[mm] \begin{equation*}
{ \vec { B } }=\left( x^2+y^2+z^2-1 \right) \left( \begin{matrix} x \\ y \\ z \end{matrix} \right)
\end{equation*}
[/mm]
Berechnen Sie das Kurvenintegral für beide Vektorfelder zwischen den Punkten P1 = [0, 0, 0] und P2 = [1, 1, 1] entlang der verschiedenen Pfade:
a) x = t, y = [mm] t^2, [/mm] z = [mm] t^3
[/mm]
b) Entlang gerader Linien von Punkt P1 über [0 , 0, 1] nach [0, 1, 1] bis P2.
c) Entlang der Geraden durch P1 und P2. |
Hallo. ich habe bei folgender Aufgabe ein Verständnisproblem. Für Vektorfeld A kann ich die Aufgabe komplett lösen, da unser Prof hier schon ein ähnliches Beispiel vorgegeben hat. Bei Vektorfeld B hänge ich jedoch. Ich weiß nicht was diese Schreibweise bedeuten soll. Eigentlich wäre es mir am liebsten das ganze wie in Feld A umzuschreiben, denn sonst wird das mit dem Skalarprodukt im weiteren Verlauf der Aufgabe schwierig.
Mein Ansatz wäre das Vektorfeld einfach wie ein Skalarprodukt aufzufassen und die Klammer [mm] \(\left( x^2+y^2+z^2-1 \right)\) [/mm] in den Vektor [mm] \(\left( \begin{matrix} x \\ y \\ z \end{matrix} \right) \) [/mm] hineinzuziehen, bin mir aber nicht sicher ob das erlaubt ist.
Könnt ihr mir vielleicht einen Tipp geben wie ich das Vektorfeld umschrieben kann der Rest sollte dann klar sein.
Grüße
Jonas
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:07 Di 20.01.2015 | | Autor: | fred97 |
[mm] $\vec [/mm] { B }(x,y,z) [mm] =\vektor{x(x^2+y^2+z^2-1) \\ y(x^2+y^2+z^2-1) \\ z(x^2+y^2+z^2-1)}$
[/mm]
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:10 Di 20.01.2015 | | Autor: | Jonas123 |
Danke fred,
das ging ja schnell mit der Antwort, vielen Dank dafür.
Bis zum nächsten mal
Jonas
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