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Kurvenschar: schnittpunkte
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:46 Mi 21.12.2005
Autor: hooover

Aufgabe
geg.:

[mm] f_{k}(x)=kx^2 [/mm]

[mm] g_{k}(x)=3- \bruch{x^2}{k} [/mm]

Hallo alle zusammen!

Ich scheine gar nichts mehr zu checken.

Drum bin ich fürdiese Seite sehr Dankbar und natürlich für die Leute die mir immer wieder helfen.


Ich zeig euch mal meine Weg für die SChnittpunkte.

SChnittpunkte von g & f in Abhänigkeit von k


Bed.: [mm] f_{k}(x)=g_{k}(x) [/mm]

              [mm] kx^2=3- \bruch{x^2}{k} [/mm]  / :k

               [mm] x^2=\bruch{3}{k}- \bruch{x^2}{k^2} [/mm]  / so das ist sicher nicht erlaubt, was jetzt kommt?!?

               [mm] x^2=\bruch{3}{k}- \bruch{x}{k} [/mm]

               [mm] x^2=\bruch{3-x}{k} [/mm]                              /: -x

                  [mm] -x=\bruch{3}{k} [/mm]

                   [mm] x=-\bruch{3}{k} [/mm]


also ich find das sieht doch gut aus!

falls nicht verwundert mich das auch nicht mehr

seid mit euren Urteil nicht so hart

danke

        
Bezug
Kurvenschar: Korrekturen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:57 Mi 21.12.2005
Autor: Roadrunner

Hallo hooover!


Nein, da machst Du leider so einige Fehler ...


> [mm]kx^2=3- \bruch{x^2}{k}[/mm]  / :k
>  
> [mm]x^2=\bruch{3}{k}- \bruch{x^2}{k^2}[/mm]  / so das ist sicher
> nicht erlaubt, was jetzt kommt?!?

Völlig richtig erkannt! Das ist mathematisches Schwerverbrechen! Du darfst nicht einfach das Quadrat "kürzen" !!



> [mm]x^2=\bruch{3-x}{k}[/mm]                              /: -x
>  
> [mm]-x=\bruch{3}{k}[/mm]

[notok] Auch dieser Schritt ist nicht richtig, da Du hier auf der rechten Seite aus einer Differenz kürzt!



Ich zeige Dir mal die ersten Schritte:

[mm] $k*x^2 [/mm] \ = \ [mm] 3-\bruch{x^2}{k}$ [/mm]   $| \ *k$ (um den Bruch wegzukriegen)

[mm] $k^2*x^2 [/mm] \ = \ [mm] \left(3-\bruch{x^2}{k}\right)*k [/mm] \ = \ [mm] 3k-x^2$ [/mm]   $| \ [mm] +x^2$ [/mm]

[mm] $k^2*x^2 [/mm] + [mm] x^2 [/mm] \ = \ 3k$

[mm] $\left(k^2+1\right)*x^2 [/mm] \ = \ 3k$   $| \ : \ [mm] \left(k^2+1\right) [/mm] \ [mm] \not= [/mm] \ 0$

[mm] $x^2 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{3k}{k^2+1}$ [/mm]

[mm] $x_{1/2} [/mm] \ = \ [mm] \pm\wurzel{\bruch{3k}{k^2+1}}$ [/mm]


Naja, jetzt war es doch die gesamte Rechnung ...
Aber ist es nun klar(er)?


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                
Bezug
Kurvenschar: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:23 Mi 21.12.2005
Autor: hooover

hallo Roadrunner!!

die Lösung ist auch schön simple.

hätte ich auch drauf kommen müssen.

ok weiter gehts


[mm] \pm\wurzel{\bruch{3k}{k^2+1}} [/mm] in irgedeine Gleichung einsetzen, um den y_wert zuerhalten


[mm] f_{k}(\wurzel{\bruch{3k}{k^2+1}})=k(\wurzel{\bruch{3k}{k^2+1}})^2 [/mm]

  [mm] =k({\bruch{3k}{k^2+1}}) [/mm]

  [mm] ={\bruch{3k^2}{k^2+1}} [/mm]

[mm] S_{p}(\wurzel{\bruch{3k}{k^2+1}}| {\bruch{3k^2}{k^2+1}}) [/mm]

stimmt das?




Bezug
                        
Bezug
Kurvenschar: Richtig!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:28 Mi 21.12.2005
Autor: Roadrunner

Hallo hooover!


[daumenhoch] Richtig gemacht ...


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                        
Bezug
Kurvenschar: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:03 Sa 29.12.2007
Autor: krotigs

$ [mm] S_{p}(\wurzel{\bruch{3k}{k^2+1}}| {\bruch{3k}{k^2+1}}) [/mm] $ ,,, da "oben" beim Z-er ist ein ^2 zu viel ;)

Bezug
                                
Bezug
Kurvenschar: Stimmt doch ...
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:13 Mo 31.12.2007
Autor: Roadrunner

Hallo krotigs,

[willkommenmr] !!


> [mm]S_{p}(\wurzel{\bruch{3k}{k^2+1}}| {\bruch{3k}{k^2+1}})[/mm]
> da "oben" beim Z-er ist ein ^2 zu viel ;)  

Aber nicht doch. Durch die Funktionsvorschrift [mm] $f_k(x) [/mm] \ = \ [mm] \red{k}*x^2$ [/mm] wird doch nochmals mit $k_$ multipliziert.


Gruß vom
Roadrunner


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