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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:39 Do 16.12.2010 | | Autor: | zitrone |
Guten Abend!
hab da ein paar Fragen zu einer Kurvenscharaufgabe. Ich bin mir da extrem unsicher und weiß meist nicht, was zu machen ist.Könnte mir daher bitte jemand helfen?:(
gegebene Funktion:
fa(x)= [mm] \bruch{1}{2}x+ae^-x [/mm] , a>0
1.Untersuchen sie fa auf Extrema in Abhaengigkeit vom Parameter a.
2.fuer welchen Wert von a liegt das Minimum auf der x-Achse?Fuer welchen Wert von a liegt das Minimum auf der horizontalen Gerade y(x)= 1/2?
3.In welchem von a abhaengigen Punkt Pa schneidet der Graph von fa die y-Achse?
1.
f'(x)= [mm] \bruch{1}{2}+ae^-x
[/mm]
f''(x)= ae^-x
[mm] \bruch{1}{2}+ae^-x=0 [/mm] | [mm] -\bruch{1}{2}
[/mm]
ae^-x = [mm] -\bruch{1}{2} [/mm] | ln
-x*lnae = [mm] ln-\bruch{1}{2}
[/mm]
x = [mm] -(\bruch{ln-\bruch{1}{2}}{lnae})
[/mm]
weiter komm ich nicht... Aber in der Loesung steht> x=ln(2a)
2.
[mm] \bruch{1}{2}*(-ln\bruch{1}{2a})+ ae^{ln(\bruch{1}{2a})}=0
[/mm]
[mm] \bruch{1}{2}*(-ln\bruch{1}{2a})= -ae^{\bruch{1}{2a}}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{2}*(-ln\bruch{1}{2a})= [/mm] -1/2 | : 1/2
[mm] (-ln\bruch{1}{2a}) [/mm] = -1 | :-1 ; e
[mm] \bruch{1}{2a}=e^{1}
[/mm]
1/2=ae
[mm] \bruch{1}{2e}=a
[/mm]
ist damit die Aufgabe geloest??Ich habe keine Ahnung wie man darauf kam...Koennte mir bitte, bitte, bitte jemand erklaeren, wie das funktioniert???:(((
3.
x=0
f(0)= 1/2 * 0 + [mm] a*e^{-0}
[/mm]
f(0)= a
f'(x)= 1/2 - [mm] ae^{-x}
[/mm]
P(0|a)
An sich versteh ich , wieso man x=0 setzt. Man will ja den Schnittpunkt mit der y-Achse bestimmen.
Aber wher kommt die Null?
lg zitrone
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:12 Do 16.12.2010 | | Autor: | Ray07 |
hallöle^^
bei der a ist deine ableitung falsch
es stimmt schon, das a [mm] e^{x} [/mm] abgeleitet das selbe ist, aber du hast hier nicht x im exponenten stehen, sondern -x
also ist deine erste ableitung:
[mm] \bruch{1}{2}x-ae^-x
[/mm]
rechne des dann erst mal nach ;) dann schauen wir und die anderen aufgaben an^^
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:25 Do 16.12.2010 | | Autor: | zitrone |
Guten Abend !^^
Mein Fehler! Habs falsch abgeschrieben! Natürlich gehört dort ein Minus hin, so wurde das ganze auch berechnet
f'(x)= [mm] \bruch{1}{2}-ae^-x [/mm]
f''(x)= ae^-x
[mm] \bruch{1}{2}-ae^{-x} [/mm] = 0 | -1/2
[mm] -ae^{-x} [/mm] = -1/2 | :-1
[mm] ae^{-x} [/mm] = 1/2 | ln
-x*lnae = ln1/2 |:lnae
x = [mm] -(\bruch{ln-\bruch{1}{2}}{lnae})
[/mm]
Wie kommt man aber jetzt auf das Endergebnis ln(2a)?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:30 Do 16.12.2010 | | Autor: | Ray07 |
> Guten Abend !^^
>
> Mein Fehler! Habs falsch abgeschrieben! Natürlich gehört
> dort ein Minus hin, so wurde das ganze auch berechnet
>
> f'(x)= bruch{1}{2}-ae^-x
> f''(x)= ae^-x
>
> [mm] \bruch{1}{2}-ae^-x [/mm] = 0 | -1/2
> -ae^-x = -1/2 | :-1
guter ansatz, aber mach doch lieber geteilt durch -1/a
a ist ne normale zahl, also wieso komplizierter machen wie es geht
e^-x = ln [mm] \bruch{1}{2a} [/mm] | ln
-x*lne = ln [mm] \bruch{1}{2a} [/mm] lne hebt sich gegenseitig auf also
-x = ln [mm] \bruch{1}{2a}
[/mm]
dann brinst du das minus rüber
x = - ln [mm] \bruch{1}{2a}
[/mm]
und jetzt weißt du noch durch die log gesetze, das man
ln [mm] \bruch{1}{2a} [/mm] auch schreiben darf als ln1-ln2a und ln1 =0
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