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| Aufgabe | | Bestimme alle Kurven, welche jede Kurve mit der Gleichung [mm] x^2 [/mm] + [mm] 2y^2=b [/mm] (b>0) senkrecht schneiden. Welche Kurven haben diese Eigenschaft? |
Wie sollte ich bei dieser Aufgabe vorgehen? Zuerst einmal sollte ich doch ableiten und nach y' auflösen, aber wohin sollte ich mit dem "b"???
Lösung wäre: y'= (2y/x); [mm] y=cx^2 [/mm] Parabeln für c nicht = 0, Gerade für c= 0
Mit der Lösung kann ich auch nichts anfangen. Wenn zwei Kurven senkrecht aufeinander liegen wären doch ihre Steigung multipliziert -1 ergeben. Aber wann kann ich das anwenden??
Ich wäre über jede Hilfe froh.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo kreativhoch2,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Bestimme alle Kurven, welche jede Kurve mit der Gleichung
> [mm]x^2[/mm] + [mm]2y^2=b[/mm] (b>0) senkrecht schneiden. Welche Kurven haben
> diese Eigenschaft?
> Wie sollte ich bei dieser Aufgabe vorgehen? Zuerst einmal
> sollte ich doch ableiten und nach y' auflösen, aber wohin
> sollte ich mit dem "b"???
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> Lösung wäre: y'= (2y/x); [mm]y=cx^2[/mm] Parabeln für c nicht =
> 0, Gerade für c= 0
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> Mit der Lösung kann ich auch nichts anfangen. Wenn zwei
> Kurven senkrecht aufeinander liegen wären doch ihre
> Steigung multipliziert -1 ergeben. Aber wann kann ich das
> anwenden??
Wenn Du die Gleichung
[mm]x^2 +2}\left( \ y\left(x\right) \ )^2=b[/mm]
nach x differenzierst und nach y' auflöst, dann
erhältst Du die Steigung in jedem Kurvenpunkt.
Eine zweite Kurve , die diese Kurve in einem Kurvenpunkt senkrecht schneidet,
muß die Steigung
[mm]y_{2}'=-\bruch{1}{y'}[/mm]
haben. Daraus ergibt sich dann, die in der Lösung genannte DGL.
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> Ich wäre über jede Hilfe froh.
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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