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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:08 Do 26.01.2006 | | Autor: | byCOCA |
Hallo! habe folgende Hausaufgabe auf..und komme mit ihr nicht richtig zurecht..Ich habe die Gleichung: y=1/4x(hoch3)-2x(hoch2)+9x
nun soll ich den Flächeninhalt zwischen Graph und x Achse bestimmen...
Verstehe nicht genau was ich da machen muss....hab erstmal versucht Nullstellen und Extrema ausfindig zu machen..komme aber nur auf komische Ergebnisse. Bei den Nullstellen habe ich x=4(+-) wurzel aus -20 raus..habe versucht die Gleichung mit der p/q Formel zu lösen..Bei den Extrema kam ich auf: x= 2.65 (+-) Wurzel aus - 4.98.
Die ergebnisse sind total komisch. Es wäre schön, wenn mir jemand sagen könnte, ob die Ergebnisse richtig sind oder wie es anders gerechnet wird.
Zudem würde ich gerne wissen, wie man den Flächeninhalt zwischen Graph und x-Achse bestimmt...
Hoffe, jemand kann mir weiterhelfen.
Gruß
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> Hallo! habe folgende Hausaufgabe auf..und komme mit ihr
> nicht richtig zurecht..Ich habe die Gleichung:
> y=1/4x(hoch3)-2x(hoch2)+9x
> nun soll ich den Flächeninhalt zwischen Graph und x Achse
> bestimmen...
> Verstehe nicht genau was ich da machen muss....hab erstmal
> versucht Nullstellen und Extrema ausfindig zu machen..komme
> aber nur auf komische Ergebnisse. Bei den Nullstellen habe
> ich x=4(+-) wurzel aus -20 raus..habe versucht die
> Gleichung mit der p/q Formel zu lösen..Bei den Extrema kam
> ich auf: x= 2.65 (+-) Wurzel aus - 4.98.
> Die ergebnisse sind total komisch. Es wäre schön, wenn mir
> jemand sagen könnte, ob die Ergebnisse richtig sind oder
> wie es anders gerechnet wird.
> Zudem würde ich gerne wissen, wie man den Flächeninhalt
> zwischen Graph und x-Achse bestimmt...
> Hoffe, jemand kann mir weiterhelfen.
> Gruß
Hallo Lena,
Bist Du Dir sicher, dass die Funktion stimmt? Wenn ich sie nämlich in den Taschenrechner eintippe, kommt eine Kurve raus, die von sich aus keine Fläche zwischen x-Achse und Graph begrenzt. Außerdem komm ich auch auf ganz andere Nullstellen als Du (0/0) und Extrema gibts bei mir überhaupt keine. Überprüfe also das bitte. Dass Deine Werte falsch sind, siehst Du schon daran, dass Du negative Zahlen unter der Wurzel stehen hast.
Wenn Du wissen willst, was genau Du da machen musst: Es geht hier darum, dass Deine Funktion gemeinsam mit der x-Achse eine Fläche einschließt, d. h. Deine Funktion schneidet mindestens zweimal die x-Achse, hat also mindestens zwei Nullstellen. Das Stück zwischen diesen beiden Nullstellen ist in der Regel (außer bei gebrochen rationalen Funktionen) eine Fläche, die nach allen Seiten hin begrenzt ist. Deren Inhalt sollst Du berechnen.
Generell bestimmst Du eine Fläche zwischen x-Achse und Graph (wir nennen Graph ab jetzt f(x) ) folgendermaßen:
Du bestimmst die Nullstellen von f(x) und kommst auf die Ergebnisse N1 : (a/0) und N2: (b/0). N1 liegt weiter links als N2 ( also a<b). Diese x-Werte a und b sind Deine Grenzen. Nun gibt es zwei Möglichkeiten: Die Kurve liegt über oder unter der x-Achse. liegt f(x) über der x-Achse, rechnest Du folgendes: [mm] \integral_{a}^{b} [/mm] {f(x) dx} . Ich hoffe, Du weißt, wie Du integrierst, sonst frag halt nochmal nach. Liegt f(x) unter der x-Achse, rechnest Du: [mm] \integral_{a}^{b} [/mm] {-f(x) dx}.
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