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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:34 Sa 02.02.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Hallo^^
Könnte mir jemand bitte nachgucken, ob ich die Aufgaben hier richtig gerechnet habe??
Also die Aufgabe lautet:
Gegeben sie die Funktion [mm] f(x)=x^{3}-3*x^{2}-x+3
[/mm]
a) Die Funktion ist punktsymmetrisch zum Punkt P (1/0).Beweisen sie dies ,indem Sie zeigen, dass die Identität f(1-x)=-f(1+x) für alle [mm] x\in\IR [/mm] gilt.
b)Bestimmen Sie die Nullstellen der Funktion sowie den Schnittpunkt mit der y-Achse.
c)Bestimmen Sie die Ableitungsfunktionen f',f'' und f'''.
d)Untersuchen sie die Funktion auf Hoch-und Tiefpunkte.
e)Bestimmen Sie die Wendepunkte der Funktion
f)Zeichnen Sie den Graphen der Funktion für [mm] -1,5\lex\le3,5.
[/mm]
g)Bestimmen Sie die Steigung der Funktion in den Schnittpunkten mit der x-Achse.
h)Welche Steigung liegt im Wendepunkt vor?Bestimmen Sie die Gleichung der Wendetagente.
Also hier meine Lösungen:
a)Hier muss man doch eigentlich sich eine positive Zahl ausdenken und dei dann für x einstzen oder??Ich war mir da net so sicher.
b)Durch probieren->x=1 ,Dann hab ich Polynomdivision gemacht und hatte noch x=3 und x= -1 raus.Aber das komische hierbei ist dass ich x=-1 mal eingesetzt hab in die Gleichund und da kommt gar nicht 0 raus,aber wenn ich das mit Polynomdivision und dann pq-Formel rechen krieg ich deise Nullstelle raus...
Und ich versteh nicht so ganz welchen Schnittpunkt dei hier mit der y-Achse meinen ,weil der ist ja 0.
[mm] c)f'(x)=3x^{2}-6x-1.
[/mm]
f''(x)6x-6
f'''(x)=6
d)Hochpunkt-> (0/3) Tiefpunkt->(2/-3)
e)Wendepunkt->(1/0)
f)emmm...ja hab ich gezeichnet
g)Hier weiß ich net so genau wie ich das amchen soll.Ich glaub einfahc die x-Werte in dei 1.Ableitung einsetzen oder?
h) Steigung im Wndepunkt-> -15 Wendetagente: -15x+15.
Danke schon mal =)
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Hallo Mandy,
>Also hier meine Lösungen:
>a)Hier muss man doch eigentlich sich eine positive Zahl ausdenken und dei >dann für x einstzen oder??Ich war mir da net so sicher.
Hier muss man wirklich die in der Teilaufgabe genannte Gleichung nachrechnen.
>b)Durch probieren->x=1 ,Dann hab ich Polynomdivision gemacht und hatte >noch x=3 und x= -1 raus.Aber das komische hierbei ist dass ich x=-1 mal >eingesetzt hab in die Gleichund und da kommt gar nicht 0 raus,aber wenn >ich das mit Polynomdivision und dann pq-Formel rechen krieg ich deise >Nullstelle raus...
Das geht auch rechnerisch:
[mm]x^3 - 3 x^2 - x + 3 = x^2 \left ( x - 3 \right ) - x + 3 = x^2 \left ( x - 3 \right ) - \left ( x - 3 \right ?) = \left (x^2-1 \right ) \ \left ( x - 3 \right )=\left(x+1 \right ) \ \left(x-1 \right ) \ \left(x-3 \right )[/mm]
>Und ich versteh nicht so ganz welchen Schnittpunkt dei hier mit der y-Achse >meinen ,weil der ist ja 0.
Um den Schnittpunkt mit der y-Achse herauszubekommen, setze einfach für x=0 ein. Somit erhältst Du als Schnittpunkt mit der y-Achse y=f(x)=f(0)
>$ [mm] c)f'(x)=3x^{2}-6x-1. [/mm] $
> f''(x)6x-6
> f'''(x)=6
Richtig.
>d)Hochpunkt-> (0/3) Tiefpunkt->(2/-3)
Das kann nicht stimmen, da [mm] x =0 [/mm] und [mm]x=2[/mm] keine Nullstellen von [mm]3x^2-6x-1 [/mm] sind.
>e)Wendepunkt->(1/0)
Richtig.
>f)emmm...ja hab ich gezeichnet
Ok.
>g)Hier weiß ich net so genau wie ich das amchen soll.Ich glaub einfahc die >x-Werte in dei 1.Ableitung einsetzen oder?
Ja.
An den Stellen an dem die Funktion die x-Achse schneidet sollst Du die Steigung bestimmen. Also [mm]f'\left ( 1 \right ), \ f'\left(-1 \right ), \ f'\left(3\right )[/mm].
>h) Steigung im Wndepunkt-> -15 Wendetagente: -15x+15.
Ich hab da etwas anderes heraus, weil [mm]f'\left ( 1 \right ) \not= -15[/mm].
>Danke schon mal =)
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:50 So 03.02.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
ok thnx,ich hätte da noch ein paar Fragen.
Stimmt das jetzt so wie ich es gerechnet habe???
a) ich hab hier mal f(1-x) ausgerechnet.
[mm] f(1-x)=(1-x)^{3}-3*(1+x)^{2}-(1-x)+3
[/mm]
= [mm] x^{3}-3*x^{2}+x
[/mm]
Ich weiß aber net wie ich die Gleichung von -f(1+x) aufstellen soll????
b)Für die Schnittpunkte mit der x-Achse hab ich dann 3 raus.
d) Die Hoch-und tiefpunkte hab ich nochmla nachgerechnet und hab für Hochpunkt = (-1/-2) raus.Für Tiefpunkt = (3/0) raus. Und für die Nullstelle 1 kam bei mir 0 raus.Ich denke das könnte ein Sattelpunkt sein oder??
g) Für die Steigungen hab ich folgendes raus:
f'(1)= 8
f'(-1)=8
f'(3)= -4
und hier sollte man noch den Schnittwinkle mit der x-Achse bestimmen.
Für f'(1) und f'(-1) hab ich da 82,874 grad raus.Und für f'(3) hab ich 104.04 grad raus.
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Hallo Mandy,
> ok thnx,ich hätte da noch ein paar Fragen.
> Stimmt das jetzt so wie ich es gerechnet habe???
>
> a) ich hab hier mal f(1-x) ausgerechnet.
> [mm]f(1-x)=(1-x)^{3}-3*(1+x)^{2}-(1-x)+3[/mm]
> = [mm]x^{3}-3*x^{2}+x[/mm]
Da hat wohl der Rechenteufel zugeschlagen. Korrekterweise muß es [mm]f(1-x)=(1-x)^{3}-3*(1-x)^{2}-(1-x)+3[/mm] heißen.
> Ich weiß aber net wie ich die Gleichung von -f(1+x)
> aufstellen soll????
Genauso: [mm]-f(1+x)=-(1+x)^{3}+3*(1+x)^{2}+(1+x)-3[/mm]
>
> b)Für die Schnittpunkte mit der x-Achse hab ich dann 3
> raus.
Jo, und noch 2 weitere Schnittpunkte mit der x-Achse.
>
> d) Die Hoch-und tiefpunkte hab ich nochmla nachgerechnet
> und hab für Hochpunkt = (-1/-2) raus.Für Tiefpunkt = (3/0)
> raus. Und für die Nullstelle 1 kam bei mir 0 raus.Ich denke
> das könnte ein Sattelpunkt sein oder??
Sorry, das stimmt immer noch nicht.
>
> g) Für die Steigungen hab ich folgendes raus:
> f'(1)= 8
> f'(-1)=8
> f'(3)= -4
> und hier sollte man noch den Schnittwinkle mit der
> x-Achse bestimmen.
> Für f'(1) und f'(-1) hab ich da 82,874 grad raus.Und
> für f'(3) hab ich 104.04 grad raus.
Ich glaub, da hast Du was verwechselt.
Es ist nämlich [mm]f'\left( -1 \right ) = f'\left( 3 \right ) = 8[/mm] und [mm]f'\left( 1 \right )=-4[/mm].
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:26 So 03.02.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Danke.....aber mit den Hoch und Tiefpunkten bin ich jetzt echt durcheinander.Wie soll das denn sonst gehen,ich versteh das jetzt nicht mehr ,kannst du da bitte helfen???^^
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Hallo Mandy,
> Danke.....aber mit den Hoch und Tiefpunkten bin ich jetzt
> echt durcheinander.Wie soll das denn sonst gehen,ich
> versteh das jetzt nicht mehr ,kannst du da bitte
> helfen???^^
na klar.
Wir haben also [mm]f\left ( x \right ) = x^3-3x^2-x+3[/mm].
Daraus die erste Ableitung: [mm]f'\left ( x \right ) = 3x^2-6x-1[/mm].
Die Gleichung [mm]f'\left ( x \right ) = 0[/mm] hat folgende Lösungen:
[mm]x_{1,2}=\bruch{6 \pm \wurzel{6^2 - 4 \times 3 \times \left ( -1 \right )}}{2 \times 3}=1 \pm \bruch{2 \times \wurzel{3}}{3}[/mm]
Es ist [mm]f''\left ( x \right ) = 6x-6=6 \left ( x - 1 \right )[/mm]
Für [mm]x>1[/mm] gibt es einen Tiefpunkt, für [mm]x<1[/mm] einen Hochpunkt.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:21 Mo 04.02.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
hmmmm ok aber wie kommst du auf deine Gleichung mit f'(x)=0
f'(x)=0 ist doch so
[mm] 3*x^{2}-6x-1=0 [/mm] l +1
[mm] 3*x^{2}-6x=1 [/mm] l +6x
[mm] 3*x^{2}=1+6x [/mm] l :3
[mm] x^{2}= 2x+\bruch{1}{3} [/mm] l :x
x= 2 [mm] \bruch{1}{3}
[/mm]
ok und jetzt aht man ja dei 2.Ableitung 6x-6, da muss man doch jetzt 2 [mm] \bruch{1}{3} [/mm] für das x einsetzen und dann hat man 6*2 [mm] \bruch{1}{3}-6=8 [/mm] >0 ,also wäre das einTiefpunkt.
Was ist denn hier dran jetzt falsch,ich blick irgendwie gar nicht mehr durch `??`???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:28 Mo 04.02.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo Mandy
> hmmmm ok aber wie kommst du auf deine Gleichung mit
> f'(x)=0
>
> f'(x)=0 ist doch so
>
> [mm]3*x^{2}-6x-1=0[/mm] l +1
Das ist doch ne quadratische Gleichung!
dafür kennst du den Weg zum Lösen!
> [mm]3*x^{2}-6x=1[/mm] l +6x
> [mm]3*x^{2}=1+6x[/mm] l :3
> [mm]x^{2}= 2x+\bruch{1}{3}[/mm] l :x
das gäbe:
[mm] x=2+\bruch{1}{3*x}
[/mm]
und ist ne schrecklichere Gleichung als die erste!
Du hast dich verrant! mach mal ne Pause und lauf ein Stück, dann kannst du wieder klarer denken!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:33 Mo 04.02.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
okay, kannst du mir vieleicht sagen,was denn nun die Hoch und Tiefpunkte sind???Ich werd das jetzt mal von neu rechnen...thnx^^
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:42 Mo 04.02.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo Mandy
Bedaure, aber das rechnen nehmen wir dir nicht ab. Selbst ist der Mensch - fleissig und emsig!
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:32 Mo 04.02.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo mandy
Reaktion auf deinen Brief:
du hattest richtig:
$ [mm] f'\left ( x \right [/mm] ) = [mm] 3x^2-6x-1 [/mm] $
Du willst f'(x)=0
also [mm] 3x^2-6x-1 [/mm] =0 das ist ne quadratische Gleichung. du kennst entweder die pq Formel um sie zu lösen oder die abc Formel. Da die pq Formel mehr verbreitet ist nehm ich die mal an.
also teilst du die Gleichung erst durch 3 dann hast du:
[mm] x^2-2x-1/3=0
[/mm]
kannst du das mit der pq Formel? Ergebnis steht ja schon im post von mathepower.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:32 Di 05.02.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Ok dankeschön,ich weiß jetzt auch was mein Fehler .Wo man nämlich die Gleichung durch 3 teilen musste,hab ich nicht alle Faktoren sondern nur dei 0 auf der anderen Seite geteilt.Deshalb hatt ich das auch falsch...ok habs jetzt noch einmal gemacht und hoffe diesmal stimmts.Also für Hochpunkt (2,154/-3,079) und für Tiefpunkt (-0,154/2,771)^^
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:38 Di 05.02.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mandy!
Ich habe allerdings Hoch- und Tiefpunkt genau andersrum. Und den Funktionwert von [mm] $x_2 [/mm] \ = \ [mm] 1-\bruch{2}{\wurzel{3}} [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ -0.155$ habe ich ermittelt mit [mm] $y_2 [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ 3.079$ .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:53 Di 05.02.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Ja hats rehct ich hab das auch eben gemerkt, das es eigentlich andersrum sein müsste. Aber für [mm] y_{2} [/mm] hab ich -3,079 und nicht 3.079???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:56 Di 05.02.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mandy!
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß
Loddar
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:05 Di 05.02.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Und tAtsächlich,du hast recht!! Ich hab mich verrechnet,also manchmal fass ich das einfach net, wie leicht ich mich verrechne...jedenfalls dankeschön^^
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