Kurze Frage zu Zufallsvariable < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 06:05 Do 05.08.2010 | | Autor: | Jewgenij |
Hi Leute!
Bestimmt kenne einige von euch die Formulierung "Sei [mm] X_1,.... [/mm] , [mm] X_n [/mm] eine Folge unabhängig identisch verteilter Zufallsvariablen" (z.B. für Gesetz der gr. Zahlen)
Frage: Bedeutet das, dass die ZV paarweise stochastisch unabhängig sind?
Vielen Dank!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:59 Do 05.08.2010 | | Autor: | luis52 |
Moin
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> Bestimmt kenne einige von euch die Formulierung "Sei
> [mm]X_1,....[/mm] , [mm]X_n[/mm] eine Folge unabhängig identisch verteilter
> Zufallsvariablen" (z.B. für Gesetz der gr. Zahlen)
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> Frage: Bedeutet das, dass die ZV paarweise stochastisch
> unabhängig sind?
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Ja, auch.
vg Luis
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:04 Do 05.08.2010 | | Autor: | gfm |
> Hi Leute!
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> Bestimmt kenne einige von euch die Formulierung "Sei
> [mm]X_1,....[/mm] , [mm]X_n[/mm] eine Folge unabhängig identisch verteilter
> Zufallsvariablen" (z.B. für Gesetz der gr. Zahlen)
>
> Frage: Bedeutet das, dass die ZV paarweise stochastisch
> unabhängig sind?
>
> Vielen Dank!
Die allgemeine Definition von "unabhängig" ist:
Sei J eine beliebige Indexmenge und [mm] (\mathcal{S}_i)_{i\in J} [/mm] eine Familie von Mengensystemen über einem W-Raum [mm] (\Omega, \mathcal{A},P). [/mm]
[mm] \mathcal{S}_J [/mm] heißt dann stoch. unabh., gdw. für jede endliche Teilmenge [mm] I\subseteq [/mm] J und jede Wahl eines [mm] A_i\in S_i [/mm] für [mm] i\in [/mm] I
[mm] P(\bigcap_{i\in I}A_i)=\produkt_{i\in I} P(A_i)
[/mm]
gilt.
Wenn jetzt, wie in Deinem Fall [mm]J=\IN[/mm], [mm]S_j=\{\{X_j\in B_j\}: B_j\in\mathcal{B}\}[/mm] [mm] (\mathcal{B} [/mm] ist Menge der möglichen Ereignisse) und [mm] I\subset [/mm] J mit einem beliebigen aber endlichen I ist, heißt das, dass eine beliebige endliche Auswahl der [mm] X_i [/mm] unabh. sein muss, wenn man Sie im Sinne obiger Definition als unabh. bezeichnen wollte. Das schließt paarweise unabh. mit ein, aber aus der folgt i.A. nicht die Unabh. im obigen Sinne.
LG
gfm
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