LGS. Cramersche Regel,det < Determinanten < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:52 Fr 04.12.2009 | | Autor: | Stick |
| Aufgabe | Berechnen Sie die Lösungen der folgende LGS anahnd der cramerchen Regel
x + y = 3
x +z =2
y+z+u = 6
y +u = 1 |
Also da es eine umfangreiche aufgabe ist und nicht überall Probleme habe, zeige ich wo meine Fehler sind.
1. lösungsvektor in die 2. Spalte --> komplett anderes ergebniss
2. Lösungsvektor in die 4. Spalte--> Vorzeichenfehler.finde ihn aber nciht
lösungsvektor in 1 und 3 da stimmen die ergebnisse was ich nciht verstehe die Rechnungswege sind ja die selben, also los:
Matrixform:
[mm] \pmat{ 1 & 1 &0&0 \\ 1& 0&1&0\\0&1&1&1\\0&1&0&1 }
[/mm]
det (a) ist = -1
fange mit dem 2. problem(vorzeichenfehler)
Lösungsvektor in 4. Spalte
[mm] \pmat{ 1 & 1 &0&3 \\ 1& 0&1&2\\0&1&1&6\\0&1&0&1 }
[/mm]
= [mm] -(-1)^4^+^2*1*det \pmat{ 1 & 0&3 \\ 1 & 1&2\\0&1&6 }= (-1)^1^+^1*1*det \vmat{ 1 & 2 \\ 1 & 6 } [/mm] = -4 , [mm] (-1)^1^+^3*3*det \vmat{ 1 & 1 \\ 0 & 1 } [/mm] = -3
[mm] -(-1)^4^+^4*1*det \pmat{ 1 & 1&0 \\ 1 & 0&1\\0&1&1 } [/mm] = [mm] (-1)^1^+^1*det \vmat{ 0 & 1 \\ 1 & 1 } [/mm] = 1 , [mm] -(-1)^1^+^2*1*det \vmat{ 1 & 1 \\ 1 & 0 } [/mm] = 1
daraus folgt [mm] \bruch{-5}{-1} [/mm] = 5 (rauskommen muss -5)
Problem 1: lösungsvektor in die 2. Spalte falsches ergebnis
[mm] \pmat{ 1 & 3 &0&0 \\ 1& 2&1&0\\0&6&1&1\\0&1&0&1 }
[/mm]
= [mm] (-1)^1^+^1*det \pmat{ 2 & 1 &0\\ 6 & 1&1\\1&0&1 } =(-1)^1^+^1*2*det \vmat{ 1 & 1 \\ 0 & 1 } [/mm] = -2 , [mm] -(-1)^1^+^2*1*det \vmat{ 6 & 1 \\ 1 & 1 } [/mm] = 5
[mm] -(-1)^1^+^2*3*det \pmat{ 1 & 1&0 \\ 0 & 1&1\\0&0&1 } =(-1)^3^+^3*1*det \vmat{ 1 & 1 \\ 0 & 1 } [/mm] = -1
daraus folgt: [mm] \bruch{2}{-1} [/mm] = -2 rauskommen soll 6
hoffe ihr wisst wo der Denkfehler bei mir ist :-(
danke
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:42 Fr 04.12.2009 | | Autor: | Sax |
Hallo Stick,
Du denkst schon richtig, deine falschen Ergebnisse beruhen auf "Flüchtigkeits (?) fehlern" und einer viel zu schlampigen Schreibweise !
> Berechnen Sie die Lösungen der folgende LGS anahnd der
> cramerchen Regel
> x + y = 3
> x +z =2
> y+z+u = 6
> y +u = 1
> Also da es eine umfangreiche aufgabe ist und nicht
> überall Probleme habe, zeige ich wo meine Fehler sind.
> 1. lösungsvektor in die 2. Spalte --> komplett anderes
> ergebniss
> 2. Lösungsvektor in die 4. Spalte-->
> Vorzeichenfehler.finde ihn aber nciht
>
> lösungsvektor in 1 und 3 da stimmen die ergebnisse was ich
> nciht verstehe die Rechnungswege sind ja die selben, also
> los:
>
> Matrixform:
> [mm]\pmat{ 1 & 1 &0&0 \\ 1& 0&1&0\\0&1&1&1\\0&1&0&1 }[/mm]
>
> det (a) ist = -1
>
> fange mit dem 2. problem(vorzeichenfehler)
> Lösungsvektor in 4. Spalte
>
> [mm]\pmat{ 1 & 1 &0&3 \\ 1& 0&1&2\\0&1&1&6\\0&1&0&1 }[/mm]
>
> = [mm]-(-1)^4^+^2*1*det \pmat{ 1 & 0&3 \\ 1 & 1&2\\0&1&6 }= (-1)^1^+^1*1*det \vmat{ 1 & 2 \\ 1 & 6 }[/mm]
> = -4 , [mm](-1)^1^+^3*3*det \vmat{ 1 & 1 \\ 0 & 1 }[/mm] = -3
> [mm]-(-1)^4^+^4*1*det \pmat{ 1 & 1&0 \\ 1 & 0&1\\0&1&1 }[/mm] =
> [mm](-1)^1^+^1*det \vmat{ 0 & 1 \\ 1 & 1 }[/mm] = 1 ,
> [mm]-(-1)^1^+^2*1*det \vmat{ 1 & 1 \\ 1 & 0 }[/mm] = 1
Mindestens die jeweils ersten Minuszeichen in diesen beiden Zeilen sind falsch.
Deine Verwendung des Gleichheitszeichens ist ein Witz, kann so niemals durchgehen !
>
> daraus folgt [mm]\bruch{-5}{-1}[/mm] = 5 (rauskommen muss
> -5)
>
>
>
> Problem 1: lösungsvektor in die 2. Spalte falsches
> ergebnis
>
> [mm]\pmat{ 1 & 3 &0&0 \\ 1& 2&1&0\\0&6&1&1\\0&1&0&1 }[/mm]
>
> = [mm](-1)^1^+^1*det \pmat{ 2 & 1 &0\\ 6 & 1&1\\1&0&1 } =(-1)^1^+^1*2*det \vmat{ 1 & 1 \\ 0 & 1 }[/mm]
> = -2 , [mm]-(-1)^1^+^2*1*det \vmat{ 6 & 1 \\ 1 & 1 }[/mm] = 5
> [mm]-(-1)^1^+^2*3*det \pmat{ 1 & 1&0 \\ 0 & 1&1\\0&0&1 } =(-1)^3^+^3*1*det \vmat{ 1 & 1 \\ 0 & 1 }[/mm]
> = -1
>
Der Faktor 3 scheint wohl irgendwie verloren gegangen zu sein.
> daraus folgt: [mm]\bruch{2}{-1}[/mm] = -2 rauskommen soll 6
>
>
>
> hoffe ihr wisst wo der Denkfehler bei mir ist :-(
> danke
Schreib noch mal alles vernünftig auf, dann ergeben sich auch die richtigen Ergebnisse.
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