LGS - Beispiel aus der Chemie < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:47 Sa 14.04.2007 | | Autor: | chemic4l |
| Aufgabe | Die Reaktion von Kaliumpermangant mit Kaliumbromid und Schwefelsäure kann mit folgender Reaktionsgleichung beschrieben werden:
a [mm] KMnO_{4} [/mm] + b KBr + c [mm] H_{2} So_{4} \to [/mm] d [mm] K_{2} So_{4} [/mm] + e [mm] MnSO_{4} [/mm] + f [mm] Br_{2} [/mm] + g [mm] H_{2}O
[/mm]
Bestimmen Sie die Koeffizienten a, b, c, d, e, f und g in der Reaktionsgleichung unter Nutzung eines Gleichungsystems |
Hallo erstmal
Also, Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
zu meinen Problem
Da die Elmente K, Mn, O, H, S und Br auf beiden Seiten der Reaktionsleichung gleich oft auftreten müssen, bin ich zu folgenden Gleichungssystem gelangt
K: 1a + 1b - 2d = 0
Mn: 1a - 1e = 0
O: 4a + 4c - 4d - 4e - 1g = 0
Br: 1b - 1f = 0
H: 2c - - 2g = 0
S: 1c - 1d = 0
(ich hoffe das der Ansatz richtig ist. Aber es sind irgentwie viel mehr Koeffizienten als Gleichungen vorhanden)
Nun komm ich leider mit der Lösung des Systems nicht mehr weiter und würde mich sehr über eure Hilfe freuen
mfg chemic4l
|
|
| |
|
Hi, chemic,
> Die Reaktion von Kaliumpermangant mit Kaliumbromid und
> Schwefelsäure kann mit folgender Reaktionsgleichung
> beschrieben werden:
>
> a [mm]KMnO_{4}[/mm] + b KBr + c [mm]H_{2} So_{4} \to[/mm] d [mm]K_{2} So_{4}[/mm] + e
> [mm]MnSO_{4}[/mm] + f [mm]Br_{2}[/mm] + g [mm]H_{2}O[/mm]
>
> Bestimmen Sie die Koeffizienten a, b, c, d, e, f und g in
> der Reaktionsgleichung unter Nutzung eines
> Gleichungsystems
> zu meinen Problem
>
> Da die Elmente K, Mn, O, H, S und Br auf beiden Seiten der
> Reaktionsleichung gleich oft auftreten müssen, bin ich zu
> folgenden Gleichungssystem gelangt
>
> K: 1a + 1b - 2d = 0
> Mn: 1a - 1e = 0
> O: 4a + 4c - 4d - 4e - 1g = 0
> Br: 1b - 1f = 0
Berichtigung: Hier muss es heißen: 1b - 2f = 0
> H: 2c - - 2g = 0
> S: 1c - 1d = 0
Berichtigung: Hier muss es heißen: 1c - 1d - 1e = 0
> (ich hoffe das der Ansatz richtig ist. Aber es sind
> irgentwie viel mehr Koeffizienten als Gleichungen
> vorhanden)
Dass im LGS eine Variable "zuviel" ist, stimmt: Das ist bei dieser Art Aufgaben immer so, denn die Koeffizienten einer chemischen Gleichung sind ja nicht eindeutig!
Beispiel: Die Reaktionsgleichung für "Wasserstoff reagiert mit Sauerstoff zu Wasser" kannst Du so schreiben:
[mm] H_{2} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2} O_{2} \to H_{2}O
[/mm]
oder auch:
2 [mm] H_{2} [/mm] + [mm] O_{2} \to [/mm] 2 [mm] H_{2}O
[/mm]
Du hast also immer einen Freiheitsgrad!
Das bedeutet für Dein obiges Gleichungssystem, dass Du eine der 7 Variablen frei wählen kannst (natürlich nicht =0),
z.B.: a=1
Wenn Du das LGS dann gelöst hast, und es kommen für manche Variablen Brüche raus, kannst Du ja die gesamte Reaktionsgleichung am Schluss noch mit dem Hauptnenner durchmultiplizieren - dann kriegst Du ganze Zahlen!
(Zur Kontrolle:
Wenn Du (wie von mir vorgeschlagen) a=1 setzt, kriegst Du:
b=5, c=4, d=3, e=1, f=2,5, g=4 - ohne Garantie!
Wegen f=2,5 würd ich dann alles mit 2 multiplizieren.)
mfG!
Zwerglein
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:34 Sa 14.04.2007 | | Autor: | chemic4l |
Vielen Dank für deine Hilfe Zwerglein!
Du hast mich echt gerettet ^^
schönes Wochenende noch
Gruß chemic4l
|
|
|
|
