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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:19 Di 29.07.2014 | | Autor: | D-C |
| Aufgabe | Bestimmung der Lösungsmenge des LGS über [mm] \IR [/mm] mit den Unbestimmten x1,x2,x3,x4,x5 in Abhängigkeit von a1,a2,a3 [mm] \in \IR
[/mm]
x1+x2 -x5+a1=0
-x1-x2+2x3 +x4+ x5+a2=0
-2x1-2x2+6x3+3x4+ 2x5+a3=0 |
Ich habe zuerst a1,a2,a3 auf die rechte Seite gebracht und dann die linke Seite auf Zeilestufenform gebracht und erhalten:
1 1 0 0 -1 | -a1
0 0 2 1 0 | -a1-a2
0 0 0 0 0 | a2-a3
Ist das Vorgehen soweit richtig? Und was sagt mir das über die Lösungsmenge? :
Wenn a2-a3 [mm] \not= [/mm] 0 , dann ist das LGS unlösbar und
wenn a2-a3 = 0 , dann x3 und x4 beliebige Werte und es gibt unendlich viele Lösungen ?
Gruß
D-C
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Hallo D-C,
> Bestimmung der Lösungsmenge des LGS über [mm]\IR[/mm] mit den
> Unbestimmten x1,x2,x3,x4,x5 in Abhängigkeit von a1,a2,a3
> [mm]\in \IR[/mm]
>
> x1+x2 -x5+a1=0
> -x1-x2+2x3 +x4+ x5+a2=0
> -2x1-2x2+6x3+3x4+ 2x5+a3=0
> Ich habe zuerst a1,a2,a3 auf die rechte Seite gebracht und
> dann die linke Seite auf Zeilestufenform gebracht und
> erhalten:
>
> 1 1 0 0 -1 | -a1
> 0 0 2 1 0 | -a1-a2
> 0 0 0 0 0 | a2-a3
>
> Ist das Vorgehen soweit richtig? Und was sagt mir das über
> die Lösungsmenge? :
>
Die letzte Zeile stimmt nicht.
Poste dazu die bisherigen Rechenschritte.
> Wenn a2-a3 [mm]\not=[/mm] 0 , dann ist das LGS unlösbar und
> wenn a2-a3 = 0 , dann x3 und x4 beliebige Werte und es
> gibt unendlich viele Lösungen ?
>
> Gruß
> D-C
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:44 Di 29.07.2014 | | Autor: | D-C |
Stimmt, da hab ich wohl die a vergessen richtig zu berechnen...
1 1 0 0 -1 | -a1
-1 -1 2 1 1 | -a2 |+ zI
-2 -2 6 3 2 | -a3 |+ 2·zI
1 1 0 0 -1 | -a1
0 0 2 1 0 | -a2-a1
0 0 6 3 0 | -a3-2*a1 | :3
1 1 0 0 -1 |-a1
0 0 2 1 0 |-a2-a1
0 0 2 1 0 | -1/3*a3-2/3*a1 | - zII
1 1 0 0 -1 | -a1
0 0 2 1 0 | -a2-a1
0 0 0 0 0 |-1/3*a3+a2+1/3*a1
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Hallo,
> Stimmt, da hab ich wohl die a vergessen richtig zu
> berechnen...
>
> 1 1 0 0 -1 | -a1
> -1 -1 2 1 1 | -a2 |+ zI
> -2 -2 6 3 2 | -a3 |+ 2·zI
>
> 1 1 0 0 -1 | -a1
> 0 0 2 1 0 | -a2-a1
> 0 0 6 3 0 | -a3-2*a1 | :3
Oder -3*ZII ... Dann hast du keine Brüche ...
>
> 1 1 0 0 -1 |-a1
> 0 0 2 1 0 |-a2-a1
> 0 0 2 1 0 | -1/3*a3-2/3*a1 | - zII
>
> 1 1 0 0 -1 | -a1
> 0 0 2 1 0 | -a2-a1
> 0 0 0 0 0 |-1/3*a3+a2+1/3*a1
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Stimmt!
Tipp: Rechne wieder 3*ZIII, dann hast du "schönere" Zahlen 
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:56 Di 29.07.2014 | | Autor: | D-C |
Ja das könnte man noch machen, also
wäre dann die letzte Zeile
0x1+ 0x2+ 0x3 +0x4 +0x5 = -a3 +3a2 +a1
Wenn -a3 +3a2 +a1 $ [mm] \not= [/mm] $ 0 , dann ist das LGS unlösbar und
wenn -a3 +3a2 +a1 = 0 , dann x4 und x5 beliebige Werte und es gibt unendlich viele Lösungen
Stimmt das dann so, oder fehlt da noch was?
Gruß
D-C
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Hallo nochmal,
> Ja das könnte man noch machen, also
>
> wäre dann die letzte Zeile
>
> 0x1+ 0x2+ 0x3 +0x4 +0x5 = -a3 +3a2 +a1
>
> Wenn -a3 +3a2 +a1 [mm]\not=[/mm] 0 , dann ist das LGS unlösbar und
> wenn -a3 +3a2 +a1 = 0 , dann x4 und x5 beliebige Werte und
> es gibt unendlich viele Lösungen
Ja, aber es ist noch eine von den drei verbleibenden Variaben frei wählbar - du hast ja nur noch 2 Gleichungen ...
>
> Stimmt das dann so, oder fehlt da noch was?
Bestimme mal die allg. Lösungsmenge im Falle [mm] $a_1+3a_2-a_3=0$
[/mm]
Das sollst du ja lt. Aufgabenstellug wohl tun
>
> Gruß
> D-C
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:19 Di 29.07.2014 | | Autor: | D-C |
Stimmt da fehlt ja noch eine Variable..
Also, x1 und x3 bleiben als unbekannt stehen.
x2,x4 und x5 als Parameter x2=s, x4=t , x5=u .
Damit:
x1+s-u=-a1
2x3+t=-a1-a2
[mm] \vektor{x1 \\ x2 \\ x3 \\ x4 \\ x5 } [/mm] = [mm] \vektor{-a1 \\ 0 \\ -a1-a2 \\ 0 \\ 0 } [/mm] + [mm] s*\vektor{-1 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 } [/mm] + [mm] t*\vektor{0 \\ 0 \\ -1/2 \\ 1 \\ 0 } [/mm] + [mm] u*\vektor{1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ 1 }
[/mm]
Gruß
D-C
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Hallo nochmal,
> Stimmt da fehlt ja noch eine Variable..
>
> Also, x1 und x3 bleiben als unbekannt stehen.
> x2,x4 und x5 als Parameter x2=s, x4=t , x5=u .
>
> Damit:
> x1+s-u=-a1
> 2x3+t=-a1-a2
>
> [mm]\vektor{x1 \\ x2 \\ x3 \\ x4 \\ x5 }[/mm] = [mm]\vektor{-a1 \\ 0 \\ \red{-a1-a2} \\ 0 \\ 0 }[/mm] + [mm]s*\vektor{-1 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 }[/mm] + [mm]t*\vektor{0 \\ 0 \\ -1/2 \\ 1 \\ 0 }[/mm] + [mm]u*\vektor{1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ 1 }[/mm]
Ja, das habe ich fast genauso.
Aber du teilst ja da bei [mm]x_3[/mm] durch 2, das wirkt sich auch auf [mm]-a_1-a_2[/mm] aus, da muss [mm]1/2(-a_1-a_2)[/mm] stehen ...
>
> Gruß
> D-C
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:12 Di 29.07.2014 | | Autor: | D-C |
Ok danke , die Hinweise haben mir geholfen. Dann weiß ich jetzt, was genau zu tun ist, um solche Aufgaben zu lösen. : )
Gruß
D-C
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