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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:38 So 06.01.2008 | | Autor: | masa-ru |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die allgemeine Lösung des folgenden LGS.
x + 2y - z = 0
2x + 5y + 2z = 0
x + 4y + 7z = 0
x + 3y + 3z = 0 |
ok ich arbeite mit Gaus
$ [mm] \pmat{ 1 & 2 & -1 & 0\\ 2 & 5 & 2 & 0 \\ 1 & 4 & 7 & 0\\ 1 & 3 & 3 &0} [/mm] => [mm] \pmat{ 1 & 0 & -9 & 0\\ 0 & 1 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0& 0}$
[/mm]
hier ist ja z = 0 !
also kann ich dieses frei wählen ?
[mm] $z=\lambda$
[/mm]
und dann sezte ich dieses z in die ausgerechnete determinante zeile 2:
$0*x+y+4z = 0 $
[mm] $y+4\lambda [/mm] = 0 => y= [mm] -4\lambda$
[/mm]
ind dieses y in die erste Zeile :
$1*x+0*y-9z = 0$
[mm] $x-9\lambda [/mm] = 0 =>x= [mm] 9\lambda$
[/mm]
und das ding hat dem nach eine lösung abhängig was ich für [mm] \lambda [/mm] einsetze ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:58 So 06.01.2008 | | Autor: | zahllos |
Ich verstehe nicht ganz, wie Du den Gauß-Algorithmus anwendest.
Eliminiere aus den Zeilen 2 - 4 die Unbekannte x, indem Du geeignete Vielfache der ersten Zeile addierst (oder subtrahierst).
Dann eliminierst Du auf die gleiche Art in der jetzt erhaltenen Matrix die Ungekannte y aus den Zeilen 3 und vier.
z ist frei wählbar, z.B. z = p , x und y hängen von z ab.
Ich habe den Vektor [mm] \begin{pmatrix} 9p \\ -4p \\ p \end{pmatrix} [/mm] herausbekommen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:05 Mo 07.01.2008 | | Autor: | masa-ru |
hallo zahllos,
das war Gauß-Jordan nur das ergebniss!
also was am schluß raus kommt ....
richtig
ich habe für :
[mm] x=9\lambda
[/mm]
[mm] y=-4\lambda
[/mm]
[mm] z=\lambda
[/mm]
aber warum als => [mm] \vektor{9\lambda \\ -4\lambda \\ \lambda} [/mm]
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