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Forum "Lineare Gleichungssysteme" - LGS aufstellen
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LGS aufstellen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:31 Mo 16.02.2009
Autor: Vicky89

Aufgabe
Chromnickelstahllegierungen:
A ( 10% Cr, 4% Ni), B (2 %Cr,10 Ni), C (10 %Cr, 1%Ni)

Welche Menge  müssen gemischt werden, um 100kg einer Legierung mit 4 % Cr und 4 % Ni herzustellen?  

Ich habe nun folgendes LGS aufgestellt:


[mm] x_{1}+x_{2}+x_{3}=100 [/mm]
[mm] 0,1x_{1}+0,02x_{2}+0,1x_{3}=4 [/mm]
[mm] 0,04x_{1}+0,1x_{2}+0,1x_{3}=4 [/mm]

Aber am Ende kommt [mm] x_{1}=-125 [/mm] raus

Was mache ich falsch??#

Lg

        
Bezug
LGS aufstellen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:48 Mo 16.02.2009
Autor: leduart

Hallo
> Chromnickelstahllegierungen:
>  A ( 10% Cr, 4% Ni), B (2 %Cr,10 Ni), C (10 %Cr, 1%Ni)
>  
> Welche Menge  müssen gemischt werden, um 100kg einer
> Legierung mit 4 % Cr und 4 % Ni herzustellen?
> Ich habe nun folgendes LGS aufgestellt:
>  
>
> [mm]x_{1}+x_{2}+x_{3}=100[/mm]
>  [mm]0,1x_{1}+0,02x_{2}+0,1x_{3}=4[/mm]
>  [mm]0,04x_{1}+0,1x_{2}+0,1x_{3}=4[/mm]

Die dritte Gl hat nen Fehler: eine 0 zu wenig.
[mm]0,04x_{1}+0,1x_{2}+0,01x_{3}=4[/mm]

> Aber am Ende kommt [mm]x_{1}=-125[/mm] raus

>
Dann kommen bei mir vernuenftige Werte raus.
Wenn nicht musst du deinen Rechenweg zeigen, sonst weiss man nicht, was du falsch machst.
Gruss leduart

Bezug
                
Bezug
LGS aufstellen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:08 Mo 16.02.2009
Autor: Vicky89

oh, stimmt, aber das war auch nur ein tippfehler..
ich rechne an der aufgabe schon ne ganze weile rum und hatte dauernd falsche ergebnisse raus. deswegen hab cih erstmal mit dem taschenrechner geprüft und selbst da kommt -125 raus.
ich hab für x2 75 und für x3 150 raus... ich verstehe meinen fehler einfach nicht...

Bezug
                        
Bezug
LGS aufstellen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:30 Mo 16.02.2009
Autor: KaJaTa

Also von der Rechung her stimmt alles. a=-125, b=75, c=150. Wenn dann steckt der Fehler irgendwo im Ansatz. Aber da habe ich auch nichts entdeckt.

Bezug
                        
Bezug
LGS aufstellen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:55 Mo 16.02.2009
Autor: leduart

Hallo
$ [mm] x_{1}+x_{2}+x_{3}=100 [/mm] $
  $ [mm] 0,1x_{1}+0,02x_{2}+0,1x_{3}=4 [/mm] $
  $ [mm] 0,04x_{1}+0,1x_{2}+0,01x_{3}=4 [/mm] $

1.$ [mm] x_{1}+x_{2}+x_{3}=100 [/mm] $
2.$ [mm] x_{1}+0.2x_{2}+x_{3}=40 [/mm] $
3.$ [mm] 0.4x_{1}+x_{2}+0.1x_{3}=40 [/mm] $
2. -1.

1.  $ [mm] x_{1}+x_{2}+x_{3}=100 [/mm] $
2a  $ [mm] -0.8x_{2}=-60 [/mm] $
daraus [mm] x_2=60/0,8 [/mm]
3.-0.4*1.
3a)      [mm] 0.6*x_2-0.3*x_3=0 [/mm]
daraus [mm] 0.3x_3=0.6x_2 [/mm]
[mm] x_3=2x_2=120/0.8 [/mm]
damit muss [mm] x_1 [/mm] negativ werden, weil [mm] x_2+x_3>100 [/mm]
Also hast du mit deiner Rechnung recht, und aus den 3 Legierungen kann man die Gewuenschte nicht herstellen.  
Wenn man sich die Werte am Anfang ansieht, dann ist das klar, um auf die ersten 4% Chr  zu kommen, muss man sehr viel B und wenig A,C  nehmen. dann hat man aber automatisch zuviel Ni   und kommt nie mehr auf 4% runter.
Du hast also voellig richtig gerechnet!
Gruss leduart  



Bezug
        
Bezug
LGS aufstellen: Aufgabe 1
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:40 Mo 16.02.2009
Autor: Schachschorsch56

Du hast die Gleichungen doch (bis auf den kleinen Tippfehler) zusammengestellt.

Jetzt nimmst Du nur die Werte und benutzt den Gaußalgorithmus :

1 + 1 + 1 = 100

10 + 2 + 10 = 400 (Gleichung 2 mit 100 erweitert)

4 + 10 + 1 = 400 (Gleichung 3 mit 100 erweitert)

zum Schluss bekommst Du dann heraus:

0 + 0 + 1 = 150

0 + 1 + 0 = 75

1 + 0 + 0 = -125

Ergebnis:  [mm] x_1=-125, x_2=75 [/mm] und [mm] x_3=150 [/mm]

mfg Schorsch

Bezug
                
Bezug
LGS aufstellen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:07 Di 17.02.2009
Autor: Vicky89

Danke für die Antworten,

vielleicht ist dann einfach auch was in der Aufgabenstellung falsch... Die habe ich nämlich nur zugeschickt bekommen. Vielleicht ist da ein Tippfehler passiert.

@Schachschorsch: So weit bin ich auch gekommen, nur war ich wegen der negativen Zahl irritiert ;)

Bezug
                        
Bezug
LGS aufstellen: Idee
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:12 Mi 18.02.2009
Autor: Schachschorsch56

Vielleicht nimmt man nicht alle Legierungen A, B und C, sondern nur zwei davon, um die gewünschten 100 Kg der neuen Legierung herzustellen ?

Diese Idee scheitert aber leider daran, dass A, B oder C dann Null sein müssten...

Vermutlich doch ein Lese-Fehler in der Aufgabenstellung.

...war nur mal ein Gedanke...

schönen Gruß aus Hamburg Schorsch



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