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| Aufgabe | H¨ansel hat drei G¨aste eingeladen. Gretel fragt H¨ansel nach deren
Alter. H¨ansel antwortet: ”
Zusammen sind die G¨aste genau so
alt wie du. Und multipliziert man ihre Lebensalter, ergibt das
2450.“ Gretel uberlegt und stellt fest, dass sie das Alter der ¨
G¨aste nicht errechnen kann. H¨ansel verr¨at schließlich noch, dass
der ¨alteste Gast ¨alter als Gretels Friseur ist. ”
Dann ist ja alles
klar“, resumiert Gretel. ¨
Frage: Wie alt ist Gretels Friseur? |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.mathelounge.de/287259/schwer-gleichungssystem-mehr-unbekannten-bekannten-losen
Ich hab aus der Aufgabe einige Gleichungen und Ungleichungen herausfinden können aber weiß nicht mal ob diese Aufgabe reintheoretisch eindeutig lösbar ist. Mit Testeinsetzen wäre ich zu einer Lösung gekommen die aber nicht eindeutig wäre.
x1,x2,x3 ∈ ℤ
x1 + x2 + x3 = a
x1 * x2 * x3 = 2450
x3 > b ∧ x3 > x2 ∧ x3 > x1
nun muss ich nach b umstellen, aber egal wie ich es versuche, irgendwie dreh ich mich dann im Kreis und erhalte eine Gleichung die oben schon aufgeführt ist.
Hoffe dass mir jemand mal nen Tipp geben kann wie man da rangehen muss.
Mfg,
Cifer
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2450=50*49=2*5*5*7*7
Wir gehen von ganzzahligen Altersangaben aus, sonst ist das Ganze unlösbar. Wir ordnen das mögliche Alter der Gäste in einer Tabelle, wobei wir zuerst den Jüngsten, dann den Mittleren und dann den Ältesten aufschreiben. Dadurch fällt eine Unzahl von Wiederholungen weg. Dann ergeben sich folgende Möglichkeiten:
Jüngster Mittlerer Ältester Gretel=Summe der Alter
1 1 2450 2452 ein bisschen alt für Gretel
1 2 1225 1228 dito
1 5 490 496 dito
1 7 350 358 dito
1 10 245 256 dito
1 14 175 190 dito
1 25 98 124 dito
1 35 70 106 (na ja)
1 49 50 100
2 5 245 251
2 7 175 184
2 25 49 76
2 35 35 72
5 5 98 108
5 7 70 82
5 10 49 64
5 14 35 54
7 7 50 64
7 10 35 52
7 14 25 46
10 die anderen können nicht beide [mm] \ge [/mm] 10 sein
14 dito
Es gibt keine weiteren Konstellationen.
Fazit: Für uns nicht lösbar.
Aber für Gretel! Die kennt doch ihr Alter. Warum kann sie dann die Aufgabe nicht lösen?
Weil sie 64 ist. Und da gibt es zwei Möglichkeiten. Zum Glück verrät ihr Hänsel, dass der Älteste Gast älter als ihr Friseur ist. Tja, und jetzt sind wir genau so schlau wie vorher - nein doch nicht, denn Gretel sagt: "Jetzt ist alles klar." Und uns doch auch:
Wäre ihr Friseur bis maximal 48 Jahre alt, so wüsste Gretel immer noch nichts. Wäre er 50 oder älter, stimmte Hänsels Aussage nicht. Der Friseur ist also 49 Jahre alt (na gut, dass wir das auch noch am Rande erfahren), und wir haben die Kombination 7, 7, 50 und für Gretel 64.
Und da Gretel schon mit 64 in die Jahre gekommen und nicht gestorben ist, so lebt sie heute noch...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:09 Do 19.11.2015 | | Autor: | Ulquiorra |
Danke ich hab die ganze Zeit nach einem effektiven Faktorisierungsverfahren gesucht ... und da kommt die PBZ die man in der sek 1 lernt. Scheint doc wichtig zu sein was man in der Schule lernt.
Und noch ein kleiner Tipp. Ich weiß dass hast du nicht böse gemeint oder ich hab das nicht ausdrücklich genug erwähnt, aber kau den Leuten doch nicht alles vor ahahah, denn ich weiß wie schön dieser "achso jetzt klappts/ hab ichs raus" - Moment ist und ich es auch den andern Forenmitglieder gönne. Danke trotzdem (y)
Mfg
Cifer
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Das Vorkauen mache ich aus folgendem Grund:
Ich habe immer nur sporadisch Zeit, mich hier einzuloggen (im Moment zwar mehr, aber das ist nicht absehbar). Wenn ich dann nur einen Tipp gebe, drängt es mich innerlich, immer mal wieder nachzusehen, wie es denn weitergeht. Ich will die Sachen aber aus dem Kopf haben, um ihn wieder für anderes frei zu kriegen...
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