www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Lineare Gleichungssysteme" - LGS mehr Variablen als Gleichu
LGS mehr Variablen als Gleichu < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Gleichungssysteme"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

LGS mehr Variablen als Gleichu: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:47 Do 19.10.2017
Autor: Valkyrion

Aufgabe
Löse das LGS:
1  -3  1  | -3
-3  1  1  |  5

Umgeformt und Nullzeile eingefügt erhält man:

1  -3  1  |  -3
0  8  -4  |   4
0  0   0  |   0

Daraus folgt ja, dass [mm] x_{3} [/mm] beliebig ist: also [mm] x_{3}=t [/mm]

Die Lösung lautet also: [mm] \vektor{\bruch{-3}{2} \\ \bruch{1}{2} \\ 0}+t \vektor{\bruch{1}{2} \\ \bruch{1}{2} \\ 1} [/mm]

Meine Frage lautet: Wieso setzt man [mm] x_{3}=t? [/mm] Oder würde das mit [mm] x_{2}=t [/mm] auch gehen? Wäre dann folgendes auch eine Lösung?:

[mm] \vektor{-2 \\ 0 \\ -1}+t \vektor{1 \\ 1 \\ 2} [/mm]



        
Bezug
LGS mehr Variablen als Gleichu: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:13 Do 19.10.2017
Autor: Diophant

Hallo,

es ist eine praktische Angewohnheit, die Koeffizientenmatrix auf die obere Dreiecksform zu bringen. Das bringt es mit sich, dass bei einem eindeutig bestimmten LGS in der letzten Zeile die Unbekannte mit dem höchsten Index verbleibt. Also wählt man (wenn ein Parameter ausreicht wie hier) eben diese Variable, um sie durch den Parameter zu ersetzen.

Das sind wie gesagt (äußerst praktische) Gewohnheiten, die man beachten kann aber nicht muss. So hast du in deinem zweiten Versuch eben auf diese Gewohnheit verzichtet. Und: beide Lösungsdarstellungen sind richtig, auch wenn sie unterschiedlich aussehen.

Fasse sie als Geraden im [mm] \IR^3 [/mm] auf. Die Richtungsvektoren (mit den Parametern) sind dann parallel und man rechnet leicht nach, dass die von t unabhängigen Stützvektoren auch auf der jeweils anderen Geraden liegen.


Gruß, Diophant



Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Gleichungssysteme"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de