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Forum "Lineare Gleichungssysteme" - LGS mit 4 Gleichungen
LGS mit 4 Gleichungen < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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LGS mit 4 Gleichungen: mal wieder...
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:24 So 13.04.2008
Autor: oli_k

Aufgabe
12a-4b+1c+0d=-0,5
1a+1b+1c+1d=1,5
8a+4b+2c+d=-0,5
-8a+4b-2c+d=1,5

Lösung: -1/6; -1/3; 1/6; 11/6

Hallo,
Aus 3 und 4 habe ich 8b+2d=1, zusammen mit 1 und 2 also b=11a=1,5.
Ich bekomme irgendwie nur Gleichungen mit zwei Variablen hin...

Könnt ihr mir irgendein gutes, schnelles System empfehlen, dass ich hier anwenden kann? Mein System, einfach irgendwas zusammenzumischen, funktioniert hier irgendwie nicht weiter.

Danke!

        
Bezug
LGS mit 4 Gleichungen: Probier's mal mit Gauß
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:41 So 13.04.2008
Autor: barsch

Hi,

> 12a-4b+1c+0d=-0,5
>  1a+1b+1c+1d=1,5
>  8a+4b+2c+d=-0,5
>  -8a+4b-2c+d=1,5
>  
> Mein System, einfach irgendwas
> zusammenzumischen, funktioniert hier irgendwie nicht
> weiter.

Wie sieht es mit Gauß aus? Siehe []hier.

In deinem Fall - die ersten Schritte:

I.    12a-4b+1c+0d=-0,5
II.   1a+1b+1c+1d=1,5
III.  8a+4b+2c+d=-0,5
IV. -8a+4b-2c+d=1,5

12*II.-I.

12a-4b+1c+0d=-0,5
   16b+11c+12d=18,5
8a+4b+2c+d=-0,5
-8a+4b-2c+d=1,5

3*III.-2*I.


12a-4b+1c+0d=-0,5
   16b+11c+12d=18,5
   20b+4c+3d=-0,5
-8a+4b-2c+d=1,5

3*IV.+2*I.

12a-4b+1c+0d=-0,5
   16b+11c+12d=18,5
   20b+4c+3d=-0,5
   4b-4c+3d=3,5

Hoffe, habe mich nicht verrechnet. Im nächsten Schritt, musst du jetzt in der dritten Gleichung noch die 20b eliminieren (mit Hilfe der zweiten Gleichung). In der vierten Gleichung musst du ebenfalls die 4b eliminieren - auch hier mit Hilfe der zweiten Gleichung. Im letzten Schritt elminierst du noch c aus der vierten Gleichung, sodass die vierte Gleichung die Form d=... hat. Dann kannst du von unten nach oben einsetzen.

MfG barsch


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