LGS mit Parameter < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:42 So 09.11.2008 | | Autor: | Shelli |
| Aufgabe | Diskutieren Sie die Lösungen des Systems
ax+y+z=1
x+ay+z=a
x+y+az=a²
für alle Werte von a. |
Hallo!
Diese Aufgabe ist sicher ganz leicht, aber ich weiß nicht genau wie ich rangehen soll.
Kann ich in 3 Fällen unterscheiden: a=0, a>0 und a<0 oder muss a einen festen Wert annehmen?
Wie ist das genau gemeint "diskutieren Sie..."?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:00 So 09.11.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Löse mal das LGS mit den "üblichen Verfahren" (Additionsverfahren ist meistens am Sinnvollsten)
Dann bekommst du Werte für x, y und z, die aber jeweils von a abhängig sind.
Gibt es dabei vielleicht Einschränkungen? A im Nenner...
$$ [mm] \vmat{ax+y+z=1\\x+ay+z=a\\x+y+az=a²} [/mm] $$
$$ [mm] \gdw\vmat{ax+y+z=1\\ax+a²y+az=a²\\ax+ay+a²z=a^{3}} [/mm] $$
$$ [mm] \gdw\vmat{ax+y+z=1\\(1-a²)y+(1-a)z=1-a²\\(1-a)y+(1-a²)z=1-a^{3}} [/mm] $$
$$ [mm] \gdw\vmat{ax+y+z=1\\(1-a)(1+a)y+(1-a)z=1-a²\\(1-a)y+(1-a²)z=1-a^{3}} [/mm] $$
$$ [mm] \gdw\vmat{ax+y+z=1\\(1-a)(1+a)y+(1-a)z=1-a²\\(1-a)(1+a)y+(1-a²)(1+a)z=(1+a)(1-a^{3})} [/mm] $$
$$ [mm] \gdw\vmat{ax+y+z=1\\(1-a)(1+a)y+(1-a)z=1-a²\\(1-a)-(1-a²)(1+a)z=(1-a²)-(1+a)(1-a^{3})} [/mm] $$
$$ [mm] \gdw\vmat{ax+y+z=1\\(1-a)(1+a)y+(1-a)z=1-a²\\z=\bruch{(1-a²)-(1+a)(1-a^{3})}{(1-a)-(1-a²)(1+a)}} [/mm] $$
Kommst du jetzt weiter?
Marius
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