LGS mit Parametern < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:01 Mi 20.02.2008 | | Autor: | orbital |
| Aufgabe | Für welche Werte von a hat das LGS eine, keine bzw. unendlich viele Lösungen?
2x-ay+5z=a
-x+3y-2z=1
x+ y+4z=-3 |
Ich habe folgende Lösung:
1.Fall [mm] a\not=1,a\not=-3
[/mm]
L={ [mm] \bruch{6-8a}{-1+a};\bruch{-a-3}{-1+a};\bruch{2a+a}{-2+2a} [/mm] }
2. Fall a=1, a=-3 L={}
3. Fall a=-1 L={-4;1;-3}
Beim Einsetzen der Zahlen des 3. Falles in die Ursprungsgleichung
geht die Probe nicht auf. Kann mir irgendwer sagen, ob die Ergebnisse des 1. und 2. Falles ebenfalls falsch sind?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Also mit folgenden Umformungen komme ich auf andere Ergebnisse:
[mm] \pmat{2 & -a & 5 & | & a \\-1 & 3 & -2 & | & 1 \\ 1 & 1 & 4 & | & -3}
[/mm]
2 * z2 + z1 --> z1
1 * z2 + z3 --> z3
[mm] \pmat{0 & 6-a & 1 & | & a+2 \\-1 & 3 & -2 & | & 1 \\ 0 & 4 & 2 & | & -2}
[/mm]
z1 <--> z2
z2 <--> z3
[mm] \pmat{-1 & 3 & -2 & | & 1 \\ 0 & 4 & 2 & | & -2 \\ 0 & 6-a & 1 & | & a+2}
[/mm]
z1 * (-1) --> z1
z2 / 4 --> z2
[mm] \pmat{1 & -3 & 2 & | & -1 \\ 0 & 1 & \bruch{1}{2} & | & -\bruch{1}{2} \\ 0 & 6-a & 1 & | & a+2}
[/mm]
(-6)*z2 + z3 --> z3
3*z2 + z1 --> z1
[mm] \pmat{1 & 0 & \bruch{7}{2} & | & -\bruch{5}{2} \\ 0 & 1 & \bruch{1}{2} & | & -\bruch{1}{2} \\ 0 & -a & -2 & | & a+5}
[/mm]
a*z2 +z3 --> z3
[mm] \pmat{1 & 0 & \bruch{7}{2} & | & -\bruch{5}{2} \\ 0 & 1 & \bruch{1}{2} & | & -\bruch{1}{2} \\ 0 & 0 & -2 + \bruch{1}{2}*a & | & a+5-\bruch{1}{2}*a}
[/mm]
Umformen
[mm] \pmat{1 & 0 & \bruch{7}{2} & | & -\bruch{5}{2} \\ 0 & 1 & \bruch{1}{2} & | & -\bruch{1}{2} \\ 0 & 0 & \bruch{4-a}{2} & | & \bruch{a+10}{2}}
[/mm]
z3 * 2 --> z3
z3 / (4-a) --> z3
[mm] \pmat{1 & 0 & \bruch{7}{2} & | & -\bruch{5}{2} \\ 0 & 1 & \bruch{1}{2} & | & -\bruch{1}{2} \\ 0 & 0 & 1 & | & \bruch{a+10}{a-4}}
[/mm]
Du siehst: also schon die Lösung für z stimmt nicht mit deiner überein, denn hier aus der Matrix folgt
z = [mm] \bruch{a+10}{a-4}
[/mm]
y = [mm] \bruch{-3-a}{a-4}
[/mm]
x = [mm] \bruch{-6a-25}{a-4}
[/mm]
Den einzigen Fall, den du extra überprüfen musst ist a = 4. Da wird das LGS aber nicht lösbar sein...
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:21 Do 21.02.2008 | | Autor: | orbital |
Danke.
Hab auch gleich den Fehler in der ersten Rechenoperation bei mir gefunden.
Gruß
Oli
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