LGS mit hilfe von Lambda lösen < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:21 Di 26.02.2008 | | Autor: | brichun |
| Aufgabe | Man bestimme mit dem Gaußschen Algorithmus alle Lösungen des LGS
6 X1 + 2 X2 - X3 + 3 X4 = 1
1 X1 + 1 X2 + 2 X4 = 5
4 X2 +X3 + X4 = 5
-2 X1 + 2 X2 +X3 - X4 = 1 |
Hallo alle zusammen,
beim Lösen des LGS habe ich folgendes Problem. Ich verstehe nicht wieso da jetzt anstelle für x2 das Lampda verwendet wird. Kann ich das Lambda nicht auch für x3 verwenden? Bekomme da aber ein anderes ergebnis.
[mm] \begin{vmatrix}
6 & 2 & -1 & 3 & 1\\
1 & 1 & 0 & 2 & 5 \\
0 & 4 & 1 & 1 & 5 \\
-2 & 2 & 1 & -1 & 5 \\
\end{vmatrix} [/mm]
Z2*(-6) + Z1
Z4* 3 + Z1
[mm] \begin{vmatrix}
6 & 2 & -1 & 3 & 1\\
0 & -4 & -1 & -9 &-29 \\
0 & 4 & 1 & 1 & 5 \\
0 & 8 & 2 & 0 & 4 \\
\end{vmatrix} [/mm]
Z2 + Z3
Z4 : 2 + Z2
[mm] \begin{vmatrix}
6 & 2 & -1 & 3 & 1\\
0 & -4 & -1 & -9 &-29 \\
0 & 0 & 0 & -8 & -24 \\
0 & 0 & 0 & -9 & -27 \\
\end{vmatrix} [/mm]
Lösung:
// L entspricht Lambda
x1 = -1 -2L
x2 = L
x3 = 2 -4L
x4 = 3
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Vielen dank für euren Support
Danke dir Leduart :) jetzt hab ich es verstanden.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:37 Di 26.02.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Das Gleichungssystem hat keine eindeutige Lösung. D.h. dass es für jeden beliebigen Wert von x2 Lösungen gibt, aus dem jeweiligen Wert von x2 ergeben sich dann die Werte für die anderen x.
[mm] x2=\lambda [/mm] (in Worten Lambda mit b) heisst also nur, du kannst für x2 jeden reellen Wert einsetzen und das LGS ist erfüllt.
Du hättest auch für x3 einen beliebigen Wert ansetzen können x3=t und dann die anderen entsprechend bestimmen. nur x4 ist durch die letzte (bzw. vorletzte Zeile eindeutig festgelegt.)
Gruss leduart
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