LGS mit parameter < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:49 Mi 02.04.2014 | | Autor: | hotrod91 |
| Aufgabe | Sei A [mm] =\pmat{ 1 & 0 & 2 \\ -2 & 1 & a \\ 2 & a & 1 } b=\vektor{1 \\ 1 \\ -1 } [/mm] gegeben.
Geben Sie im Falle der Lösbarkeit die gesamte Lösungsenge L des LGS A*x=b in Abhängigkeit von a an. Geben Sie auch an für welche a das System nicht lösbar ist. |
Hallo!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich steh seit Stunden irgendwie auf dem Schlauch bei LGS mit Parametern.
Die ist z.B eine alte Klausuraufgabe… sollte also schnell zu lösen sein.
Trotzdem bereitet sie mir Kopfzerbrechen.
Ich wollte an dieser Aufgabe die Fallunterscheidung bei LGS mit Parametern üben.
Ich weis das wenn det(A)=0 es unendlich viele Lösungen gibt!
Demnach hab ich a bestimmt sodass det(A) = 0 gibt.
Mein Ergebnis lautet -1 und -3
Setz ich diese Werte für a ein so hab ich beide male unendlich viele Lösungen. Wie komm ich nun auf ein a wo es keine Lösung gibt!?
Normalerweise war es immer so das für einen der beiden Werte das LGS nicht zu lösen war.
Ich vermute die Lösung ist super einfach aber heute hab ich es wohl nicht so mit LGS :D
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:07 Mi 02.04.2014 | | Autor: | leduart |
<hallo
behandle das System wie eines ohne Parameter mit dem Gaußverfahren.
Dabei nur aufpassen wenn du durch etwas mit a dividierst oder mult. dass das ungleich 0 sein muss.
dann hast du die Dreicksform und kannst direkt sehen wann es eine, unendlich viele oder keine Lösungen gibt.
Gruß leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:31 Mi 02.04.2014 | | Autor: | hotrod91 |
Ja okay das habe ich gemacht:
1 0 2 = 1
0 1 a+4 = 0
0 0 [mm] (-3-a^2-4a) [/mm] = 0
Da komm ich wieder auf [mm] -a^2-4a-3 [/mm] = 0
a = -1,-3
für diese werte hab ich unendlich viele Lösungen ist das richtig?
Dann hab ich für alle anderen a keine Lösung?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:54 Mi 02.04.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
wie kommst du auf die 0 rechts in den 2 unteren Gleichungen,?
aber davon unabh. wenn deine gl. richtig wären gibt es eine Lösung mit x3=0 [mm] x_2=0 x1\\not= [/mm] 0
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:06 Mi 02.04.2014 | | Autor: | hotrod91 |
Naja ich hab die 2. Zeile + 2* 1. Zeile genommen dann steht rechts eine 0 und die 3. Zeile - 2*1. Zeile, dann steht in der 3. Zeile auch rechts eine 0.
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Hallo,
> Naja ich hab die 2. Zeile + 2* 1. Zeile genommen
Ok.
> dann steht
> rechts eine 0
Das ist falsch, da steht 2*1+1=3!
> und die 3. Zeile - 2*1. Zeile, dann steht in
> der 3. Zeile auch rechts eine 0.
Nein, das muss -3 ergeben. Rechne nochmal in aller Ruhe nach!
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:55 Mi 02.04.2014 | | Autor: | hotrod91 |
Ahh ja stimmt ! Okay sorry :(
Ich habe versucht die letzte zeile durch a zu teilen, dann hab ich da
1 0 2 = 1
0 1 a+4= 3
0 1 -3/a = -3/a
wenn ich jetzt die 3. - 2. rechne hab ich in der letzten Zeile.
0 0 -(3/a)-a-4 = -3/a-3
für a = -1 hab ich dann 0 0 0 = 0 => unendlich viele Lösungen
für a = -3 hab ich dann 0 0 0 = -2 => keine Lösung
kann das jemand bestätigen?
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Hallo,
> Ahh ja stimmt ! Okay sorry :(
>
> Ich habe versucht die letzte zeile durch a zu teilen, dann
> hab ich da
> 1 0 2 = 1
> 0 1 a+4= 3
> 0 1 -3/a = -3/a
>
> wenn ich jetzt die 3. - 2. rechne hab ich in der letzten
> Zeile.
> 0 0 -(3/a)-a-4 = -3/a-3
>
> für a = -1 hab ich dann 0 0 0 = 0 => unendlich viele
> Lösungen
> für a = -3 hab ich dann 0 0 0 = -2 => keine Lösung
>
> kann das jemand bestätigen?
Nein: deine Koeffizeintenmatrix hat doch gestimmt, nur die Spalte mit dem Ergebnisvektror war falsch!
Insbesondere muss die letzte Zeile lauten:
0 0 [mm] a^2+4a+3 [/mm] | 3a+3
Deine Interpretation stimmt dann seltsamerweise wiederum. Vielleicht sind es auch einfach noch Tippfehler?
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:05 Mi 02.04.2014 | | Autor: | hotrod91 |
Ah okay… aber ist es nicht egal ob ich die 2. Zeile mit a multipliziere und dann die 3. mit der 2. subtrahiere oder
die 3. durch a teile und die 2. subtrahiere.?
Es tut mir leid ich häng mich auch schon seit einigen Stunden mit der Aufgabe auf deshalb kommen auch so Fehler wie 2*1 +1 = 0 :D
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Hallo,
> Ah okay… aber ist es nicht egal ob ich die 2. Zeile mit a
> multipliziere und dann die 3. mit der 2. subtrahiere oder
>
> die 3. durch a teile und die 2. subtrahiere.?
>
Nur wenn du gesichtert [mm] a\ne{0} [/mm] annehmen darfst! Sonst ist das nämlich u.U. keine äquivalente Umformung...
> Es tut mir leid ich häng mich auch schon seit einigen
> Stunden mit der Aufgabe auf deshalb kommen auch so Fehler
> wie 2*1 +1 = 0 :D
Na ja: was lange währt, wird endlich gut. 
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:13 Mi 02.04.2014 | | Autor: | hotrod91 |
Okay habe es endlich verstanden.
Ist mir völlig unbegreiflich wie ich so denken konnte :D
Vielen Dank nochmal an alle!
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