LGS mit unendlich vielen Lsg. < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:25 Fr 17.05.2013 | | Autor: | Salva |
| Aufgabe | | Ändern Sie die gerade g oder/und die gegebenen Punkte A, B, c so ab, dass das lineare Gleichungsystem unendlich viele Lösungen hat. |
Ich habe eine Gerade g und eine Ebene E gegeben:
g: x= (1/7,5/3) + t* (a/-1/-9)
E:x= (2/3/1) + r* (-4/1/2) + s* (-1/-6/1)
Zusammengesetzt aus A(2/3/1); B(-2/4/-1) und C (1/-3/2)
Ich habe bei dieser Aufgabenstellung zwar einige Idee, jedoch glaube ich kaum, dass diese Stimmen:
Meine erste Überlegung war, zunächst das LGS aufzustellen und dann t=z zu setzen, ich erhalte jedoch eine Lösung.
Dann habe ich mich gefragt, ob die Richtungsvektoren Vielfache voneinander sein müssen.
Ich komme nicht weiter und bitte um Hilfe!
Danke im vorraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:43 Fr 17.05.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Ändern Sie die gerade g oder/und die gegebenen Punkte A,
> B, c so ab, dass das lineare Gleichungsystem unendlich
> viele Lösungen hat.
> Ich habe eine Gerade g und eine Ebene E gegeben:
>
> g: x= (1/7,5/3) + t* (a/-1/-9)
>
> E:x= (2/3/1) + r* (-4/1/2) + s* (-1/-6/1)
>
> Zusammengesetzt aus A(2/3/1); B(-2/4/-1) und C (1/-3/2)
>
>
> Ich habe bei dieser Aufgabenstellung zwar einige Idee,
> jedoch glaube ich kaum, dass diese Stimmen:
>
> Meine erste Überlegung war, zunächst das LGS aufzustellen
> und dann t=z zu setzen, ich erhalte jedoch eine Lösung.
> Dann habe ich mich gefragt, ob die Richtungsvektoren
> Vielfache voneinander sein müssen.
grob: Ein Normalenvektor der Ebene sollte auch senkrecht auf (je)den
Richtungsvektor der Geraden stehen (diese Formulierung hilft Dir, wenn
Du schon das Kreuzprodukt kennst, und auch das skalare Produkt zweier
Vektoren kennst bzw. weißt, was das mit "senkrecht" aufeinander stehen
zu tun hat) - mit anderen Worten: Mit den beiden ablesbaren Richtungsvektoren
der Ebene muss man den ablesbaren Richtungsvektor der Geraden
linearkombinieren können (damit ist dann die Gerade schonmal parallel
zur Ebene) - und zudem muss die Gerade einen Punkt mit der Ebene
gemeinsam haben (denn dann liegt die Gerade in der Ebene).
Damit hast Du einen Ansatz für die Aufgabe (theoretisch erstmal zwei, aber
die sind ja im Wesentlichen gleich - nur die Methodik unterscheidet sich
etwas...)!
Gruß,
Marcel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:36 Mo 20.05.2013 | | Autor: | Salva |
Hallo,
mein Normalenvektor n ist = 11/3 (soll ein Bruchstrich sein) /2 / 25/3
Ich habe habe auch einen Schnittpunkt berechnen können=
(1,69/7,15/-0,13)
Ich weiß jetzt allerdings nicht, wie ich weiter machen soll. Ich hab zwar einen Rechenansatz gegeben bekommen, doch kann ich mir nicht vorstellen, wie der Normalenvektor senkrecht auf der Geraden g sein soll.
Ich weiß leider auch nichts über linearkombination, da wir das im Unterricht nicht behandelt haben. Außer es handelt sich darum, dass die Richtungsvektoren Vielfache voneinander sind.
Meine Frage ist: Wie kann ich auf die richtigen Werte kommen, so dass das lineare Gleichungssystem 0=0 aufweist?
Ich komme nicht weiter und bin für jede Hilfe dankbar!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:14 Mi 22.05.2013 | | Autor: | M.Rex |
> Hallo,
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> mein Normalenvektor n ist = 11/3 (soll ein Bruchstrich
> sein) /2 / 25/3
Das stimmt so nicht, dieser Vektor steht auf keinem der beiden Spannvektoren senkrecht.
Kann es sein, dass du den Normalenvektor
[mm] \vec{n}=\begin{pmatrix}\frac{11}{3}\\\red{-}2\\\frac{25}{3}\end{pmatrix} [/mm] meinst? Dieser würde die Bedingungen erfüllen.
Zum einfacheren Rechnen kannst du auch den Normalenvektor [mm] \vec{n}=\begin{pmatrix}11\\6\\25\end{pmatrix} [/mm] nehmen, dieser hat die selbe Richtung, und nur die Richtung ist beim Normalenvektor entscheidend.
>
> Ich habe habe auch einen Schnittpunkt berechnen können=
> (1,69/7,15/-0,13)
Nutze doch bitte unseren Formeleditor, dieser akzeptiert neben den Befehlen aus dieser Liste auch die gängigen LaTeX-Befehle. Im Studium hilft dir das Beherrschen von LaTeX sicher auch weiter
>
> Ich weiß jetzt allerdings nicht, wie ich weiter machen
> soll. Ich hab zwar einen Rechenansatz gegeben bekommen,
> doch kann ich mir nicht vorstellen, wie der Normalenvektor
> senkrecht auf der Geraden g sein soll.
Der Normalenvektor steht doch senkrecht auf der Ebene, wenn die Gerade nun parallel zur Ebene sein soll, muss der Richtungsvektor der Geraden auch senkrecht auf dem Normalenvektor der Ebene stehen.
Liegt zusätzlich der Aufpunkt der Geraden in der Ebene, ist die Gerade sogar komplett in der Ebene.
> Ich weiß leider auch nichts über linearkombination, da
> wir das im Unterricht nicht behandelt haben. Außer es
> handelt sich darum, dass die Richtungsvektoren Vielfache
> voneinander sind.
>
>
> Meine Frage ist: Wie kann ich auf die richtigen Werte
> kommen, so dass das lineare Gleichungssystem 0=0 aufweist?
Stelle doch erstmal die Gleichung für das Skalarprodukt aus dem Normalenvektor [mm] \vec{n} [/mm] der Ebene und dem Richtungsvektor der Geraden [mm] \vec{v} [/mm] auf.
Damit kannst du die Bedingung für den Parameter a festlegen, denn wenn zwei Vektoren senkrecht aufeinander stehen, hat das Skalarprodukt einen festen Wert.
>
> Ich komme nicht weiter und bin für jede Hilfe dankbar!
Schau dir unbedingt nochmal die Grundlagen der analytischen Geometrie an, dazu kann ich die Seite ![[]](/images/popup.gif) poenitz-net nur empfehlen.
Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:21 Mi 22.05.2013 | | Autor: | Marcel |
Hi Marius,
> > Hallo,
> >
> >
> > mein Normalenvektor n ist = 11/3 (soll ein Bruchstrich
> > sein) /2 / 25/3
>
> Das stimmt so nicht, dieser Vektor steht auf keinem der
> beiden Spannvektoren senkrecht.
>
> Kann es sein, dass du den Normalenvektor
>
> [mm]\vec{n}=\begin{pmatrix}\frac{11}{3}\\\red{-}2\\\frac{25}{3}\end{pmatrix}[/mm]
> meinst? Dieser würde die Bedingungen erfüllen.
>
> Zum einfacheren Rechnen kannst du auch den Normalenvektor
> [mm]\vec{n}=\begin{pmatrix}11\\6\\25\end{pmatrix}[/mm] nehmen,
wenn Deine obige Korrektur stimmt:
[mm] $$\vektor{11\\\red{\text{-- }} 6\\25}$$
[/mm]
Du musst Vektoren übrigens nicht als Matrix schreiben:
$\vektor{11\\-6\\25}$
> dieser hat die selbe Richtung, und nur die Richtung ist
> beim Normalenvektor entscheidend.
Man kann auch das Vorzeichen des Vektors ändern!
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:29 Mi 22.05.2013 | | Autor: | M.Rex |
> Hi Marius,
Hallo Marcel
>
> > > Hallo,
> > >
> > >
> > > mein Normalenvektor n ist = 11/3 (soll ein
> Bruchstrich
> > > sein) /2 / 25/3
> >
> > Das stimmt so nicht, dieser Vektor steht auf keinem der
> > beiden Spannvektoren senkrecht.
> >
> > Kann es sein, dass du den Normalenvektor
> >
> >
> [mm]\vec{n}=\begin{pmatrix}\frac{11}{3}\\\red{-}2\\\frac{25}{3}\end{pmatrix}[/mm]
> > meinst? Dieser würde die Bedingungen erfüllen.
> >
> > Zum einfacheren Rechnen kannst du auch den Normalenvektor
> > [mm]\vec{n}=\begin{pmatrix}11\\6\\25\end{pmatrix}[/mm] nehmen,
>
>
> wenn Deine obige Korrektur stimmt:
> [mm]\vektor{11\\\red{\text{-- }} 6\\25}[/mm]
Ja, sicher, auch das - muss natürlich übernommen werden.
>
>
> Du musst Vektoren übrigens nicht als Matrix schreiben:
> [mm]\vektor{11\\-6\\25}[/mm]
Ich weiss, aber ich habe es mir angewöhnt. Bei LaTeX geht das nur über die Matrizen, daher schreibe ich das hier auch meist unbewusst über diesen Weg.
>
> > dieser hat die selbe Richtung, und nur die Richtung ist
> > beim Normalenvektor entscheidend.
>
>
> Man kann auch das Vorzeichen des Vektors ändern!
Auch das kann man in der Tat.
>
> Gruß,
> Marcel
Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:21 So 26.05.2013 | | Autor: | Salva |
Vielen lieben Dank für die Antwort!
Leider hab ich es etwas spät gesehen, aber es hat mir trotzdem geholfen. Danke auch für den Link.
Beste Grüße
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