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Forum "Lineare Gleichungssysteme" - LGS mod 26
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LGS mod 26: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:43 So 01.12.2013
Autor: capri

Aufgabe
Ich soll das LGS lösen

I) 24a+b=4 mod 26
II) 21a+b=19 mod 26

Hallo,

ich habe hier ein kleines Problem, es soll laut Lösung a=21 und b=20 rauskommen.

wenn ich II-I mache bekomme ich

I) 24a+b=4
II) 3a=-15 mod 26

dann würde ich -15 mod 26 ist 11.
ist es bis hierhin richtig? weil laut lösungsplan haben die es dort schon anders gemacht. Vllt gibt es ja mehrere Wege.
II) 3a=11 mod 26
und dann?

LG

        
Bezug
LGS mod 26: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:48 So 01.12.2013
Autor: angela.h.b.


> Ich soll das LGS lösen

>

> I) 24a+b=4 mod 26
> II) 21a+b=19 mod 26
> Hallo,

>

> ich habe hier ein kleines Problem, es soll laut Lösung
> a=21 und b=20 rauskommen.

>

> wenn ich II-I mache bekomme ich

>

> I) 24a+b=4
> II) 3a=-15 mod 26

>

> dann würde ich -15 mod 26 ist 11.
> ist es bis hierhin richtig? weil laut lösungsplan haben
> die es dort schon anders gemacht. Vllt gibt es ja mehrere
> Wege.
> II) 3a=11 mod 26
> und dann?

Hallo,

jetzt multiplizierst Du mit dem Inversen von 3.

LG Angela
>

> LG


Bezug
        
Bezug
LGS mod 26: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:50 So 01.12.2013
Autor: capri

mir ist gerade was eingefallen

wenn ich 11:3 teilen möchte mod 26

3^(-1) mod 26 rechnen oder?


26 = 3 * 8 + 2
3= 2*1+1
1=3-2
2=26-3*8
1=3-(26-3*8)

nun komme ich nicht weiter wenn diese plötzlche idee von mir hilffreich war.

Bezug
                
Bezug
LGS mod 26: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 16:54 So 01.12.2013
Autor: capri

ich glaube ich habe es schon rausbekommen falles es richtig ist.

1=3(-26-3*8)
1=3(3*8) mod 26
1=72 mod 26 = 20

richtig?

Bezug
                        
Bezug
LGS mod 26: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:55 So 01.12.2013
Autor: capri

haha sorry das kann gar nicht richtig sein da a=21 sein sollte :D

Bezug
                
Bezug
LGS mod 26: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:36 So 01.12.2013
Autor: reverend

Hallo capri,

> wenn ich 11:3 teilen möchte mod 26
>  
> 3^(-1) mod 26 rechnen oder?

Ja, darum gehts.
  

> 26 = 3 * 8 + 2
>  3= 2*1+1
>  1=3-2
>  2=26-3*8
>  1=3-(26-3*8)

Das ist nun ein bisschen kraus. Vor allem wäre praktisch, wenn Du mal ankündigst, dass Du den erweiterten Euklid auf (26,3) loslassen willst. Bis zur dritten Zeile ist es auch ok, aber dann nicht mehr zielführend.

Du willst am Ende doch stehen haben: $1=s*3+t*26$ (Bézout), wobei praktischerweise $s$ das gesuchte multiplikative Inverse von [mm] 3\bmod{26} [/mm] ist.

Zur Kontrolle: 1=9*3-1*26.

Grüße
reverend

> nun komme ich nicht weiter wenn diese plötzlche idee von
> mir hilffreich war.



Bezug
                        
Bezug
LGS mod 26: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:03 So 01.12.2013
Autor: capri

hmm ich weiß trotzdem nicht weiter 1=3-2 bis dahin stimmt es ja.
aber danach weiß ich nicht weiter.  Habe zwar dein Artikel gelesen aber nicht so richtig verstanden. Also 9 ist die Inverse. aber bis zum ergebnis komme ich nicht hin

LG

Bezug
                                
Bezug
LGS mod 26: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:09 So 01.12.2013
Autor: reverend

Hallo nochmal,

> hmm ich weiß trotzdem nicht weiter 1=3-2 bis dahin stimmt
> es ja.
>  aber danach weiß ich nicht weiter.  Habe zwar dein
> Artikel gelesen aber nicht so richtig verstanden. Also 9
> ist die Inverse. aber bis zum ergebnis komme ich nicht hin

Dann lies besser mal []den hier und rechne vor allem das Beispiel darin nach. Und dann mach Dich nochmal an Deine Aufgabe.

Grüße
reverend


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