LK-Funktionsproblem < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo ich bin neu hier und habe leider ein kleines Problem,
also ich habe mich vor etwa 2 Jahren mit dem Thema Mathematik und Funktionen alleine, auf eigene Faust beschäftigt.
Die dazugehörigen Aufgaben selbständig -was hat das nicht Nerven gekostet- gelöst, nur ein paar nicht.Seitdem habe ich nix mehr gemacht, wollte aber immer noch den Rest beenden, fertigmachen.Den Lösungsteil habe ich leider nicht mehr. Es sind eigentlich keine aufwändigen Aufgabenteile .
Ich habe keinen schimmer wo ich anfangen, wie ich diese lösen soll.
Könnte mir nicht hier einer dabei helfen, dass zu beenden was ich angefangen hatte ?
Wie gesagt, habe fast alles vergessen, kein Witz.
MfG
anfaenger1st
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo anfaenger1st
wenn du die Aufgaben noch postest, können wir mal gucken ;)
Gruß
schachuzipus
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Hi Schauzipus !
(nur die LK Aufgaben, alle anderen sind nur wegen diesen Aufgabenteilen mit dabei bzw. müssen nicht gelöst werden)
Aufgabe 1)
| Aufgabe | Gegeben sei das Dreieck ABC mit A=(-1/-2) ; B=(4/-1); C=(1,5/3)
LK-Aufgaben d) h)
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d) Welche Besonderheiten erkennen sie an den Teilaufgaben f) und g) ?
Formulieren sie diese jeweils in Form eines mathematischen Satztes
h)Geben sie eine Formel an mit deren Hilfe sie allgemein die Koordinaten des Mittelpunkts einer Strecke AB mit A=(a/b) und B=(c/d) berechnen können
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Ergänzungsteil
f) bestimmen sie die Schnittpunkte aller Mittelsenkrechten
g)Bestimmen sie den abstand des Schnittpunktes der Mittelsenkrechten von den Eckpunkten
Aufgabe 2
Gegeben seien die beiden Funktionen f und g mit f(x)=2*x²+4x-1 und g(x)=0,5x+6,5
g)Welches Monotonieverhalten zeigen die Funktionen f und g ?
LK Aufgabe e):
e)Beweisen sie ihre Aussagen aus Teilaufgabe g)
Ergänzung
Stellen sie die beiden funktionen f und g im bereich (-3;3) graphisch dar
f(x)=2*|x-1| g(x)=2*[ x/0,5 ]+2
[Dateianhang nicht öffentlich]
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Melde mich morgen wieder
anfaenger1st
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hi !
Aufgaben d) und h) habe ich geknackt, war garnuicht schwer.
wieder zwei weniger ...
Als nächstes Aufgabe 2
e)Beweisen sie ihre Aussagen aus Teilaufgabe g)
Wie macht man dies nur.
Könnt ihr mir wenigstens einen Hinweis geben ?
Link´s oder so, wo ich suchen muss ?
MfG
anfaenger
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> Hi !
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> Aufgaben d) und h) habe ich geknackt, war garnuicht
> schwer.
> wieder zwei weniger ...
>
> Als nächstes Aufgabe 2
>
> e)Beweisen sie ihre Aussagen aus Teilaufgabe g)
>
> Wie macht man dies nur.
>
> Könnt ihr mir wenigstens einen Hinweis geben ?
> Link´s oder so, wo ich suchen muss ?
>
> MfG
>
> anfaenger
Hallo anfaenger,
was hast du denn für das Monotonierverhalten der Funktionen f und g herausbekommen?
Einen Beweis dafür kann man u.a. über das Verhalten der Ableitungen von f und g führen
Gruß
schachuzipus
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Hi und einen schönen guten Morgen,
kurz d) ...Abstand zu jeder ecke ist derselbe
g)f ist links von -1(-1<x) streng monoton fall. u. rechts strg. monoton steigend u. (m>0) streng monoton steig.
e) ... beide Lösungen gleichzeitig ..., so ungefähr, mein Ansatz
P.s:
Sicher , erstmal das hier Angefangene beenden, trotzdem Hinweis, bei den darauffolgenden Aufgaben sehe ich schwarz, bitte nicht zu viel erwarten, auch Hinweise Link´s, also wo nach ich genau nach was suchen müsste um ... wäre schon etwas ...
Oder anderes gesagt wäre die Beendigung von diesen Aufgabenteilen diese Woche noch im Bereich des Möglichen ?
Diese Aufgabenteile sind einfach nur eine "Alte Rechnung" die ich nach ewigem langen tamtam immer wieder aufgeschoben habe, nie beendet und endlich zuende zu bringen will, nein brauche, um abzuschließen, ... ENDLICH RUUHE Nach 2 Jahren !!! Ich will nicht zu lebenslangen Rechenaufgabenteilestalker dieser klitzi Aufgaben werden, so das musste mal gesagt werden ....
Ich Danke Ihnen für Ihre Nächstenliebe und Verständnis
MfG
anfaenger
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Hallo nochmal,
nur ein kurzer Hinweis zur Monotonie von f und g (Aufgabe g)) - bin auf'm Sprung weg ;)
Also es ist [mm] f(x)=2x^2+4x-1 [/mm] , [mm] \Rightarrow [/mm] f'(x)=4x+4=4(x+1)
Nun ist 4(x+1)>0 [mm] \Leftrightarrow [/mm] x+1>0 [mm] \Leftrightarrow [/mm] x>-1
und umgekehrt 4(x+1)<0 [mm] \Leftrightarrow [/mm] x<-1
Also hast du recht, links von -1 ist f (streng) monoton fallend, rechts von -1 (streng) monoton steigend
Für [mm] g(x)=\bruch{1}{2}x+\bruch{13}{2} [/mm] ist [mm] g'(x)=\bruch{1}{2}>0 [/mm] für ALLE x [mm] \in \IR, [/mm] also ist g auf ganz [mm] \IR [/mm] (streng) monoton steigend.
Dies ist eine recht wenig aufwendige Methode, um das Monotonierverhalten von f und g zu beweisen
Auf die anderen Aufgaben werfe ich später einen Blick - muss los ;)
Gruß
schachuzipus
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??? Nein es ist Schachuzipus !!!!
Hezliches Dankeschön schonmal für Ihre bisherige Mühe u. weiterhin ....
... zwei kleine Sachen nebenbei, aus Interesse ...
zur Aufgabe Formel für Mittelpunkt der Strecke
1.Wie wäre es z.B bei einem Drittel, einfach 1/3* .. stimmt nicht oder statt wie beim Mittelpunkt 1/2 ...
macht man beim drittelpunkt durch 1/3 oder etwa jeden Punkt durch drei ?
2.Was ist der Richtige passende Wert i.d.F. und Warum,
z.B. 0,554 [mm] \le [/mm] 0,5 oder der nächstniedrigere Wert 0,454 [mm] \le [/mm] 0,5
Mein Gedanke 0,554 ist ja gerundet 0,6 und daher die falsche Wahl, folglisch wäre der größte passende Wert [mm] \le [/mm] 0,5 -> 0,454 ...
Das kleiner und größer gleich bringt einen schnell nenne es mal perplex ...
MfG
anfaenger
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Guten Morgen, boah 3:50, jetzt!
wie das so ist mit Mathe und schlaf kriegen ...
Bei den letzten 2 Aufgabenteilen.
Die Verkettung wäre: f in g eingesetzt g(f(x)) und daher ...
Grad m*n ->Potenzgesetzte->Eine Potenz potenzieren indem man ihre Exponenenten multipliz.
Aber wie nur matematisch korrekt, diesen Aufgabenteil beantworten ?
bei dem letzten Aufgabenteil "untersuchen Sie die Spezialfälle" ...
... mal allgemein auf die 2 Funktionen bezogen ...
wenn z.B n=0 ist dann müsste es doch:
[mm] a_{0}+x^{0}+a_{0}=a_{0}+1+a_{0}=2a_{0}+1 [/mm] sein ?
was soll in diesem zusammenhang n>1 bedeuten ?
Gut 2 ist größer als eins, aber z.B 1.00000001 auch ... ???
bei m=1 [mm] b_{1}+x^{1}+b_{0} [/mm] müsste dann [mm] =b_{1}+b_{0}+x [/mm] ??? ...???=???
Was heisst untersuchen hier ?
Auch hier, wie beantwortet man nun matematisch korrekt, diesen Aufgabenteil und die restlichen Unklarheiten ?
MfG
anfaenger
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> Guten Morgen, boah 3:50, jetzt!
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> wie das so ist mit Mathe und schlaf kriegen ...
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> Bei den letzten 2 Aufgabenteilen.
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> Die Verkettung wäre: f in g eingesetzt g(f(x)) und daher
> ...
>
> Grad m*n ->Potenzgesetzte->Eine Potenz potenzieren indem
> man ihre Exponenenten multipliz.
>
> Aber wie nur matematisch korrekt, diesen Aufgabenteil
> beantworten ?
>
> bei dem letzten Aufgabenteil "untersuchen Sie die
> Spezialfälle" ...
>
> ... mal allgemein auf die 2 Funktionen bezogen ...
>
> wenn z.B n=0 ist dann müsste es doch:
>
> [mm]a_{0}+x^{0}+a_{0}=a_{0}+1+a_{0}=2a_{0}+1[/mm] sein ?
>
> was soll in diesem zusammenhang n>1 bedeuten ?
> Gut 2 ist größer als eins, aber z.B 1.00000001 auch ...
> ???
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> bei m=1 [mm]b_{1}+x^{1}+b_{0}[/mm] müsste dann [mm]=b_{1}+b_{0}+x[/mm] ???
> ...???=???
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> Was heisst untersuchen hier ?
> Auch hier, wie beantwortet man nun matematisch korrekt,
> diesen Aufgabenteil und die restlichen Unklarheiten ?
>
>
> MfG
>
> anfaenger
>
>
>
Moin
wenn das so weiter geht, musst du bald deinen Namen in "Fortgeschrittener" ändern ;)
Also zu Verkettung der Polynome.
Das hast du schon ganz richtig erkannt. Man könnte das vielleicht so aufschreiben:
Seien [mm] f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_0 [/mm] und [mm] g(x)=b_mx^m+b_{m-1}x^{m-1}+...+b_0 [/mm] Polynome vom Grad n bzw. m
Dann ist die Verkettung [mm] (g\circ f)(x)=g(f(x))=b_m(a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_0)^m+b_{m-1}(a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_0)^{m-1}+...+b_0
[/mm]
[mm] =c_{n*m}x^{n*m}+c_{n*m-1}x^{n*m-1}+...+c_0 [/mm] , also ein Polynom vom Grad [mm] n\cdot [/mm] m - wie du richtig gesagt hast
Nun betrachten wir mal die beiden Spezialfälle:
zuerst: n=0 und m>1
Dann ist [mm] f(x)=a_0 [/mm] und [mm] g(x)=b_mx^m+b_{m-1}x^{m-1}+...+b_0
[/mm]
Und weiter [mm] (g\circ f)(x)=b_ma_0^m+b_{m-1}a_0^{m-1}+...+b_1a_0+b_0
[/mm]
Das ist eine reelle Zahl, also ist für n=0 und m>1 die Verkettung von f und g ein Polynom vom Grad 0
Im Fall m=1 und n>1 ergibt sich: [mm] f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_0 [/mm] und [mm] g(x)=b_1x+b_0
[/mm]
Also [mm] (g\circ f)(x)=b_1(f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_0)+b_0
[/mm]
[mm] =(b_1a_n)x^n+(b_1a_{n-1})x^{n-1}+...+(b_1a_0+b_0) [/mm] , also ein Polynom vom Grad n
Gruß
schachuzipus
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Hi Schachuchipus !
Herzliches Dankeschön schonmal für Ihre bisherige Mühe u. auch für die Lorbeeren ...
Mir hat es jedenfalls Spaß gemacht, einer der Besten Erfahrungen mit Mathematik, für mich .Wenn Sie ebenfalls mal etwas brauchen, nur melden "PV".
Kleine Unklarheit noch,
Warum ist bei n=0 [mm] f(x)=a_{0} [/mm] und nicht [mm] =2a_{0}, [/mm] denn am Anfangsglied bei [mm] a_{n}+ [/mm] ... [mm] a_{0} [/mm] hat jach auch einen Index n, folglich, müsste es einmal [mm] a_{0} [/mm] (für das Anfangsglied sein) und einmal ... [mm] a_{0}, [/mm] für das Endglied, also [mm] 2*a_{0} [/mm] oder fällt das Endglied durch n=0 automatisch Weg, weil die "Folge, am Anfang schon mit dem Exponenten 0 endet ?"
Was bedeutet m>1 oder n>1 bezogen auf die Exponenten, wie ist das zu verstehen, ein Erkärungsversuch ?
Dabeben ... zwei kleine Sachen nebenbei, aus Interesse ...
zur Aufgabe Formel für Mittelpunkt der Strecke
1.Wie wäre es z.B bei einem Drittel, einfach 1/3* .. stimmt nicht oder statt wie beim Mittelpunkt 1/2 ...
macht man beim drittelpunkt "durch, statt mal" 1/3 oder etwa jeden Punkt durch drei ?
Anderer Part:
Aus einer Zahlentabelle
...
0,454
0,554
...
soll der größte Wert "x" ausgewählt werden, der zur nenne es mal Vorschrift -kenne jetzt nicht die genaue Bezeichnung, sehalb Vorschrift- -> "x [mm] \le [/mm] 0,5" passt ?
2.Was ist der Richtige passende Wert in einem solchen Fall und Warum,
z.B. 0,554 [mm] \le [/mm] 0,5 oder der nächstniedrigere Wert 0,454 [mm] \le [/mm] 0,5
Mein Gedanke 0,554 ist ja gerundet 0,6 und daher die falsche Wahl, folglisch wäre der größte passende Wert [mm] \le [/mm] 0,5 -> 0,454 ...
Das kleiner und größer gleich bringt einen schnell nenne es mal perplex ...
MfG
anfaenger
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Noch eine Bemerkung zum Grad n eines Polynoms:
Der Grad n ist immer eine natürliche Zahl.
Ist [mm] f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+....+a_0 [/mm] ein Polynom und ist [mm] a_n\ne [/mm] 0, so bezeichnet n den Grad des Polynoms.
Ist [mm] a_n=0 [/mm] und [mm] a_{n-1}\ne [/mm] 0, so ist der Grad von f n-1
Bsp: f(x)= [mm] 0*x^4+2*x^3+4 [/mm] hat den Grad 3
Ist der Grad n=0, so hat das Polynom die Form [mm] p(x)=0*x^n+0*x^{n-1}+0*x^{n-2}+.....+0*x^2+0*x+a_0x^0 [/mm] mit [mm] a_0\ne [/mm] 0
[mm] \Rightarrow p(x)=a_0x^0=a_0
[/mm]
Grad von f = m>1 bedeutet dann, dass der höchste Exponent von x in der m-ten Potenz dasteht und dass der Koeffizient [mm] a_m\ne [/mm] 0 ist
Also zB. [mm] p(x)=a_mx^m+a_1x+a_0 [/mm] (mit [mm] a_m\ne [/mm] 0 und [mm] a_{m-1}=...=a_2=0 [/mm] und [mm] a_1,a_0 [/mm] beliebig - von mir aus [mm] \ne [/mm] 0))
Zur Frage mit dem Mittelpunkt zwischen zwei Punkten [mm] A=(a_0,a_1) [/mm] und [mm] B=(b_0,b_1): [/mm] Der Mittelpunkt ist [mm] M=(\bruch{a_0+b_0}{2},\bruch{a_1+b_1}{2})
[/mm]
Die Frage nach dem "Drittelpunkt" lässt sich m.E so wie mit dem Mittelpunkt nicht lösen. Je nachdem, von welcher Seite du das Drittel nimmst - von A aus gesehen in Richtung B oder umgekehrt. Ich denke, man sollte da über die Länge der Strecke AB gehen.
Nimm mal als Bsp die Punkte A=(1,1) und B=(4,1). Da ist der "Drittelpunkt" von A in Richtung B: P=(2,1), aber es gilt NICHT [mm] (2,1)=(\bruch{1+4}{3},\bruch{1+1}{3})=(\bruch{5}{3},\bruch{2}{3})
[/mm]
Zur letzten Frage:
Es ist doch [mm] 0,554=0,5+\underbrace{0,054}_{>0}
[/mm]
also 0,554>0,5
Gruß
schachuzipus
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Hi nochmal,
Halte mal fest,
-Richtung ist noch von Bedeutung (von hinten oder von vorn -meine jetzt nicht ähem , Psst damit -) und dann noch 1.tes oder 2tes Drittel .., Richtungsänderung z.B. mit "-" ...
Im Beispiel ist ja der Drittelpunkt p(2;1), wie kommt man auf diese Ergebnis ?
Über Pythagoras, die Strecheknlängez.B
dürfte es ja B8-A=C(x;y) und x²+y²=c²* 1/3 oder 2/3
mehr fällt mir im Moment nicht dazu ein .
Abgesehen davon, ahhhhhh endlich .........
MfG
anfaenger, aszendent fortgeschritten
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Hallo Fortgeschrittenenanwärter ;)
Dass der "Drittelpunkt" in meinem Bsp (2,1) ist, kannste dir anhand einer Skizze mal aufmalen. (Hab ich auch so gemacht)
Gruß
schachuzipus
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Hi ,
sicher ist das der Drittelpunkt, war mir auch klar, aber nicht wie man das jetzt ausrechnen kann, also ohne Graph.
Vielen lieben Dank nochmal und nochmal ....
MfG
anfaenger
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:12 Sa 10.02.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Versuch doch mal, das ganze über die Länge des Vektors [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] zu bestimmen.
Du suchst ja einen Punkt M, für den Gilt:
[mm] \overrightarrow{AM}\parallel\overrightarrow{AB}
[/mm]
[mm] |\overrightarrow{AM}|=\bruch{|\overrightarrow{AB}|}{3}
[/mm]
(und, falls du im [mm] \IR³ [/mm] bist,
[mm] |\overrightarrow{BM}|=\bruch{2|\overrightarrow{AB}|}{3})
[/mm]
Jetzt hast du zwei (oder drei, je nachdem) Gleichungen und zwei (drei) Unbekannte Komponenten des Vektors [mm] m_{1}, m_{2} [/mm] (und [mm] m_{3}).
[/mm]
Marius
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