LN-Fkt, Brüche Integrieren etc < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:49 Sa 22.03.2008 | | Autor: | Sabine85 |
Hallo liebe Community.
Ich habe die letzte Matheprüfung leider verhauen.
Ich habe gemerkt, dass ich defizite habe, was Textaufgaben mit Matrizen angeblang, Integralrechnung usw.
Bei der Integrealrechnung machen mir schon so "kleine" Dinge. Schwierigkeiten. Wenn die Aufgabe ein wenig von den Übungsaufgaben abweicht. Ich war auch nie so gut in diesen mini-algebra-Dingern also son riesen Bruch mit vielen variablen zu einer hinaufzulösen. bzw. vereinfachen.
z.B. kam in der Klausur das erste mal eine Funktion vor, bei der 1/x*ln*x vorkam oder so ähnlich. Weiß nicht mehr ganz genau wie die aussah. Die 1 über dem Bruchstrich hat mir nur beim Anblick so zuschaffen gemacht, dass ich gar nichts mehr wusste.
Und "lnx" ist auch so ne Sache. Bei diesem 1/x*ln*x habe ich erst probiert es mit partieller integration zu lösen. Also oben g(x) unten f(x) oder so. Aber das hat nicht geklappt.
Ich habe jetzt mal von meinen Übungsaufgaben ein paar Aufgaben rausgetippt, bei denen ich Probleme hatte und das in den Anhang gepackt.
Also hab dann auch dazu geschrieben auf welches Ergebnis ich kam und welches eigentlich rauskommen sollte. UNd da wollte ich mal fragen, ob Ihr vllt meinen Fehler seht.
Ausser bei den Matrizen. Da weiß ich gar nicht was ich machen soll. Also ich weiß wie man ne Determinante ausrechnet. Aber ka was das ist und wofür man das braucht. Oder generell ne Matrix auflösen.
Ich hoffe der Link geht, denn hier kann ich irgendwie nichts hochladen. Weiß auch nicht wie das geht ohne Imageshack.
www.imageshack.us/?pickup=80113964645150
Edit: habe jetzt mal versucht die Datei als Anhang zu erstellen. Bin diese Art von Forenlayout nicht gewohnt. Muss mir das noch ein wenig aneignen. :/
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: rtf) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:04 Sa 22.03.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo Sabine,
Du kannst auch hier mit dem System Eingescanntes laden. Das geht über das Tag [img]. Auf imageshack ist nichts zu finden, da irgendjemand den File runtergeladen hat, er war augenscheinlich markiert zum Fileaustausch.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:17 Sa 22.03.2008 | | Autor: | barsch |
Hi,
wie von Infinit bereits bemerkt wurde, kann man deine Aufgaben unter dem angegebenen Link nicht mehr einsehen.
Aber:
> z.B. kam in der Klausur das erste mal eine Funktion vor,
> bei der 1/x*ln*x vorkam oder so ähnlich. Weiß nicht mehr
> ganz genau wie die aussah. Die 1 über dem Bruchstrich hat
> mir nur beim Anblick so zuschaffen gemacht, dass ich gar
> nichts mehr wusste.
Hier kannst du Substitution anwenden.
[mm] \integral{\bruch{1}{x*ln(x)}}=\integral{\bruch{1}{x}*\bruch{1}{ln(x)}}
[/mm]
Da [mm] \bruch{1}{x} [/mm] die Ableitung von ln(x) ist, kannst du t=ln(x) setzen:
[mm] \integral{\bruch{1}{t}}=ln(t)
[/mm]
Jetzt resubstituieren, t=ln(x) und du erhälst:
[mm] \integral{\bruch{1}{x*ln(x)}}=\integral{\bruch{1}{x}*\bruch{1}{ln(x)}}=ln(ln(x))
[/mm]
MfG barsch
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:48 Sa 22.03.2008 | | Autor: | barsch |
Hi,
Frage 2)
[mm] f(x)=3^x=e^{x*ln(3)}
[/mm]
[mm] \integral{e^{x*ln(3)} dx}=\bruch{1}{ln(3)}*e^{x*ln(3)}=\bruch{1}{ln(3)}*3^x
[/mm]
Frage 3)
Wenn du F(x)=ln(2x+3) ableitest, erhälst du [mm] f(x)=\bruch{1}{2x+3}*\red{2}. [/mm] Deswegen musst du mit [mm] \bruch{1}{2} [/mm] noch multiplizieren!
Frage 5)
Wenn du substituierst, machst du das sicher mit t=sin(x)
[mm] \integral{\wurzel{t} dt}=\integral{t^{\bruch{1}{2}} dt}=\bruch{2}{3}*t^{\bruch{3}{2}}
[/mm]
Jetzt noch resubstituieren - also für t wieder sin(x) einsetzen - und fertig; deswegen kommt da ein sin(x) und kein cos(x) hin.
Frage 6)
[mm] \integral{\bruch{x}{\wurzel{x^2+1}} dx}=\bruch{1}{2}*\integral{\bruch{2x}{\wurzel{x^2+1}} dx}
[/mm]
Jetzt kannst du substituieren [mm] t=x^2+1
[/mm]
Hinweis: [mm] f(x)=\bruch{1}{\wurzel{x}}=x^{-\bruch{1}{2}}, [/mm] dann lautet die Stammfunktion: [mm] F(x)=2*x^{\bruch{1}{2}}
[/mm]
MfG barsch
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Hallo Sabine,
Frage 4)
[mm]\integral_{}^{}{\left(x^{2}+1\right)^{21}*x^{3} dx}[/mm]
Wähle hier die Subsitution [mm]x=\sinh\left(t\right) \Rightarrow dx = \cosh\left(t\right) dt[/mm]
Eingesetzt ergibt:
[mm]\integral_{}^{}{\left(\sinh^{2}\left(t\right)+1\right)^{21}*\sinh^{3}\left(t\right)*\cosh\left(t\right) \ dt}[/mm]
Nach ![[]](/images/popup.gif) Wikipedia gilt:
[mm]\cosh^{2}\left(t\right)-\sinh^{2}\left(t\right)=1[/mm]
[mm]\gdw \cosh^{2}\left(t\right)=1+\sinh^{2}\left(t\right)[/mm]
[mm]\gdw \sinh^{2}\left(t\right)=\cosh^{2}\left(t\right)-1[/mm]
Damit folgt:
[mm]\integral_{}^{}{\left(\sinh^{2}\left(t\right)+1\right)^{21}*\sinh^{3}\left(t\right)*\cosh\left(t\right) \ dt}[/mm]
[mm]=\integral_{}^{}{\left(\cosh^{2}\left(t\right)\right)^{21}*\sinh^{3}\left(t\right)*\cosh\left(t\right) \ dt}[/mm]
[mm]=\integral_{}^{}{\cosh^{42}\left(t\right)*\sinh^{3}\left(t\right)*\cosh\left(t\right) \ dt}[/mm]
[mm]=\integral_{}^{}{\cosh^{42}\left(t\right)*\sinh^{2}\left(t\right)*\sinh\left(t\right)*\cosh\left(t\right) \ dt}[/mm]
[mm]=\integral_{}^{}{\cosh^{42}\left(t\right)*\left(\cosh^{2}\left(t\right)-1\right)*\sinh\left(t\right)*\cosh\left(t\right) \ dt}[/mm]
[mm]=\integral_{}^{}{\left(\cosh^{44}\left(t\right)-\cosh^{42}\left(t\right)\right)*\sinh\left(t\right)*\cosh\left(t\right) \ dt}[/mm]
[mm]=\integral_{}^{}{\left(\cosh^{45}\left(t\right)-\cosh^{43}\left(t\right)\right)*\sinh\left(t\right) \ dt}[/mm]
Mit einer weiteren Substitution [mm]z=\cosh\left(t\right) \Rightarrow dz = \sinh\left(t\right) \ dt[/mm] folgt:
[mm]=\integral_{}^{}{\left(z^{45}-z^{43}\right)* \ dz} = \bruch{1}{46}z^{46}-\bruch{1}{44}z^{44}+C[/mm]
Resubstitution liefert:
[mm]=\bruch{1}{46}\cosh^{46}\left(t\right)-\bruch{1}{44}\cosh^{44}\left(t\right)+C[/mm]
Nochmalige Resubstitution mit [mm]t=arsinh\left(x\right)[/mm] liefert:
[mm]=\bruch{1}{46}\cosh^{46}\left(arsinh\left(x\right)\right)-\bruch{1}{44}\cosh^{44}\left(arsinh\left(x\right)\right)+C[/mm]
Da [mm]\cosh\left(arsinh\left(x\right)\right=\wurzel{x^{2}+1}[/mm] ergibt sich:
[mm]=\bruch{1}{46}\left(\wurzel{x^{2}+1}\right)^{46}-\bruch{1}{44}\left(\wurzel{x^{2}+1}\right)^{44}+C[/mm]
[mm]=\bruch{1}{46}\left(x^{2}+1\right)^{23}-\bruch{1}{44}\left(x^{2}+1\right)^{22}+C[/mm]
Gruß
MathePower
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