LSG von GS unbekann. Parameter < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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... Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt....
Hallo, ich hab hier eine Aufgabe und komme einfach nicht weiter.
Und zwar handelt es sich um die Aufgabe:
3x-5y=4
ax+10y=5
Die Aufgabenstellung war:
Für welche Werte des Parameter a [mm] \in \IR [/mm] liegt eindeutige Lösbarkeit vor?
Kann ich auch die anderen 3 GS der Aufgabe reinschreiben?
Danke schonmal
eikofresh
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> 3x-5y=4
> ax+10y=5
>
> Für welche Werte des Parameter a [mm]\in \IR[/mm] liegt eindeutige
> Lösbarkeit vor?
hallo,
kennst du den Begriff der Determinante bei solchen
Gleichungssystemen ?
Eindeutig lösbar ist ein solches System genau dann,
wenn die Determinante ungleich null ist.
LG
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aha??....
ähm.. nein.. ich hab keine ahnung, leider. was meinst du damit? bzw wie mache ich das?? also ich denke, es ist nicht lösbar... weil ich nur 2 gleichungen und 3 unbekannte habe...
stimmt das?? oder ist das ehr falsch?
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> aha??....
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> ähm.. nein.. ich hab keine ahnung, leider. was meinst du
> damit? bzw wie mache ich das?? also ich denke, es ist nicht
> lösbar... weil ich nur 2 gleichungen und 3 unbekannte
> habe...
>
> stimmt das?? oder ist das ehr falsch?
Na, mit dem Begriff Determinante wäre es eine ganz
leicht zu beantwortende Frage gewesen, aber es geht
auch ohne. Möglicherweise ist es eine Frage, die auf
den Begriff Determinante hinführen soll ...
Zuerst einmal als Vorbemerkung: Zwei Gleichungen
mit drei Unbekannten sind nicht immer einfach unlösbar !
Jetzt aber zum gegebenen System:
(1) 3*x-5*y=4
(2) a*x+10*y=5
Wenn man die erste Gleichung verdoppelt und dazu
die zweite addiert (damit die y rausfallen !), erhält man
die Gleichung:
(3) (a+6)*x=13
Daraus ergibt sich [mm] x=\bruch{13}{a+6}.
[/mm]
Aus dem berechneten Wert von x kann mittels der
Gleichung (1) auch leicht der dazu gehörige eindeutig
bestimmte Wert von y berechnet werden.
Bei diesen Überlegungen war aber ein Schritt
kritisch und nicht immer erlaubt ! Falls nämlich
a den Wert -6 hätte, würde aus (3) die Gleichung
(4) 0*x=13
welche keine Lösung für x hat. Deshalb ist das gegebene
Gleichungssystem im Fall a=-6 unlösbar.
In allen anderen Fällen gibt es aber jeweils ein eindeutig
bestimmtes Lösungspaar.
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