L´Hospital < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Berechnen Sie folgenden Grenzwert:
[mm] \limes_{x\rightarrow\0} (\bruch{1}{sin (x)} [/mm] - [mm] \bruch{1}{x} [/mm] ) |
Hallo!
Es soll in der Aufgabe heißen: limes strebt gegen 0 (hat irgendwie nicht geklappt)
Zur Aufgabe selbst: Ich muss die Aufgabe mit Hilfe von L´Hospital lösen.
Habe mir gedacht, die Brüche nennergleich zu machen. Wenn ich das mache, werden aber die Voraussetzungen für L´Hospital nicht erfüllt. g´(x) darf nicht 0 werden, aber g´(x)=cos(x)x+sin(x). Setze ich 0 ein, wird das Ergebnis 0.
Habe auch schon vorgehabt die Grenzwerte einzeln zu betrachten. Aber auch das geht nicht, weil auch dann die Voraussetzungen nicht erfüllt werden.
Komme einfach nicht weiter!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:39 So 13.01.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Wenn du die Brüche gleichnamig machst, gehts doch!
[mm] \bruch{1}{sin(x)}-\bruch{1}{x}=\bruch{x-sinx}{sin(x)*x}
[/mm]
|
|
|
| |
|
Eben nicht...
Aber dann ist ja g(x)= sin(x)*x
und dann gilt: g´(x)=cos(x)x+sin(x) und das ist 0, wenn ich meinen Grenzwert einsetze.
Laut Hospital darf das aber nicht sein!
|
|
|
| |
|
Hallo Jenny,
ja, nach einmaliger Anwendung von de l'Hôpital bekommst du beim Grenzübergang wieder den unbestimmten Ausdruck [mm] $\frac{0}{0}$
[/mm]
Was spricht also dagegen, de l'Hôpital nochmal anzuwenden? 
LG
schachuzipus
|
|
|
|
