L'Hospital < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:30 So 22.11.2009 | | Autor: | Adam |
| Aufgabe | | [mm] \lim_{x \to 0}cot(x)^{sin(x)} [/mm] |
Ergebnis sollte sein: 1
Wie komm ich dazu?
Was ich bis jetzt habe:
[mm] \lim_{x \to 0}cos(x)^{sin(x)} [/mm] - [mm] \lim_{x \to 0}sin(x)^{sin(x)} [/mm]
[mm] 1^0 [/mm] - [mm] 0^0
[/mm]
[mm] 0^0 [/mm] daher Anwendung von l'hospital. Da komme ich nicht weiter.
Mein 2. Ansatz:
[mm] e^{\lim_{x \to 0}sin(x)*(ln(cos(x)) - ln(sin(x)))} [/mm] = [mm] e^0 [/mm] = 1
Aber wie komme ich hier auf die Form [mm] 0^0 [/mm] für die Anwendung von l'Hospital?
Vielen Dank
Adam
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> [mm]\lim_{x \to 0}cot(x)^{sin(x)}[/mm]
> Ergebnis sollte sein: 1
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> Wie komm ich dazu?
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> Was ich bis jetzt habe:
> [mm]\lim_{x \to 0}cos(x)^{sin(x)}[/mm] - [mm]\lim_{x \to 0}sin(x)^{sin(x)}[/mm]
> [mm]1^0[/mm] - [mm]0^0[/mm]
die grenzwerte werden doch durcheinander geteilt und nicht voneinander abgezogen?
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> [mm]0^0[/mm] daher Anwendung von l'hospital. Da komme ich nicht
> weiter.
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> Mein 2. Ansatz:
> [mm]e^{\lim_{x \to 0}sin(x)*(ln(cos(x)) - ln(sin(x)))}[/mm] = [mm]e^0[/mm] =
> 1
wie kommst du so direkt auf [mm] e^0?
[/mm]
du hast ja $ exp(lim (ln(cos(x))-ln(sin(x))*sin(x))) $
ln(cos(x)) würde gegen 0 gehen, -ln(sin(x)) aber gegen [mm] \infty, [/mm] das multipliziert mit sin(x) ergäbe den fall [mm] "\infty*0" [/mm] also kannst du da schon umwandeln und dann de L'hopital anwenden
> Aber wie komme ich hier auf die Form [mm]0^0[/mm] für die
> Anwendung von l'Hospital?
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> Vielen Dank
> Adam
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
gruß tee
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