"Ladungszentrum" < Elektrik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
|
Hallo, eine konzeptuelle Frage: Kann ich, wenn ich die elektrische Anziehungskraft/Abstossungskraft zwischen geladenen Objekten berechnen will, etwas aequivalentes zum Massezentrum verwenden?
Kann ich also, um Berechnungen zu vereinfachen, die komplette Ladung der Kugel als in einem Punkt vereinigt betrachten?
Ein Beispiel:
Ich will die Kraft berechnen, die eine gleichmaessig geladene Kugel auf eine punktuelle Ladung mit der Distanz D zum Kugelmittelpunkt ausuebt. Die Gesamtladung der Kugel sei Q, die Ladung des Teilchens sei q. Kann ich nun den Betrag der Kraft einfach so berechnen:
[mm] F = k*\bruch{Qq}{D^2} [/mm]
??
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:08 Mi 24.09.2014 | | Autor: | chrisno |
Solange die Kugel gleichmäßig geladen bleibt, geht das so. Es ist das gleiche wie bei der Gravitation. Für eine homogene Kugel und ein 1/r Potential kann man mit der Ladung (Masse) im Mittelpunkt rechnen.
|
|
|
| |
|
Erstmal vielen Dank fuer die Antwort!
Wie ist das nun mit nicht homogen geladenen Koerpern? Besteht dort die Moeglichkeit ein "Ladungszentrum" zu berechnen (aehnlich zum Massezentrum) oder nicht??
Kann ich zum Beispiel das selbe tun bei einer leitenden Kugel (Ladung auf die Oberflaeche verteilt) ?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 07:55 Do 25.09.2014 | | Autor: | chrisno |
Von einem Ladungszentrum zu sprechen macht nur Sinn, wenn es in verschiedenen Situationen das gleiche bleibt. Du kannst immer aus der Richtung der Kraft und ihrer Größe einen Ort ausrechnen, an dem sich die gesammelte Ladung befinden muss, um die gleiche Kraft wie die verteilte Ladung zu bewirken.
Beim Beispiel der leitenden Kugel ist es aber so, dass sich dieser Ort ändert, nur wenn Du statt von rechts nun von links kommst. Du musst also für jede Ladung und jeden Ort, an dem sich die Ladung befindet, dieses Ladungszentrum neu ausrechnen. Darum passt der Begriff Zentrum nicht.
|
|
|
| |
|
Hallo!
chrisno hat ja schon gesagt, bei leitenden Gegenständen hast du ein Problem. Die Ladungen können sich im Körper beliebig unter dem Einfluss von Feldern bewegen. Hälst du eine positive Ladung in die Nähe einer Metallkugel, werden die Elektronen innerhalb der Kugel in Richtung positive Ladung wandern, die eine Hälfte der Kugel wird plötzlich positiv, die andere negativ geladen. (Nennt sich auch Influenz)
Dabei beeinflussen sich die Elektronen in der Kugel auch selbst: In einer geladenen Metallkugel befinden sich die Ladungsträger an der Oberfläche und nicht im Inneren, da sie sich gegenseitig abstoßen. Eine homogen geladene leitende Vollkugel gibt es also nicht, es müßte schon eine nicht leitende Vollkugel sein.
Als nächstes ist es so, dass du nur Kugeln durch Punkte in ihrem Zentrum ersetzen kannst. Ein Würfel erzeugt nicht das gleiche Feld wie eine Punktladung in seinem Zentrum.
ABER: Sofern die betrachteten Abstände sehr groß gegenüber den Dimensionen der Körper sind, kann man die Körper wieder als Punkte annehmen. So sind Satelliten alles andere als homogen kugelförmig, dennoch kann man sie als punktförmige Massen im Weltraum betrachten, wenn man irgendwelche Berechnungen anstellt.
|
|
|
| |
|
Vielen Dank fuer die Antworten!
Dies beantwortet meine Frage, ich habe bereits damit gerechnet dass das ganze nicht so einfach sein kann ;)....
Also: Ladung als im Mittelpunkt befindlich betrachtet kann ich nur in einer homogen geladenen Vollkugel annehmen, in einer nicht homogen geladenen Vollkugel (oder einem homogen geladenen Wuerfel) funktioniert das ganze nicht...
|
|
|
| |
|
Hallo!
Naja, vielleicht hab ich mich nicht ganz genau ausgedrückt.
Mathematisch gesehen kannst du jede homogen geladene Kugelschale durch einen Punkt im Zentrum mit der gleichen Ladung ersetzen. Diese Ladung wird (für den Bereich außerhalb der Kugel) genau das gleiche Feld / Potential erzeugen.
Und bei einer Vollkugel hast du viele Kugelschalen mit gleichem Zentrum, kannst auch die also durch einen Punkt mit der Gesamtladung ersetzen.
Wie groß nun die Ladung der einzelnen Kugeln ist, und ob die Kugel daher völlig homogen geladen ist, ist egal. Es kommt drauf an, daß die Ladung radialsymmetrisch ist, sprich dass die Ladungsdichte an allen Stellen mit gleichem Abstand vom Mittelpunkt gleich ist.
Das heißt, auch das Feld einer Metallkugel kann durch einen Punk beschrieben werden, obwohl die Ladung nur auf der Oberfläche sitzt.
Bei leitenden Kugeln hast du nun nur das Problem, daß sich die Ladungen im Inneren durch ein äußeres Feld, z.B. von einer Ladung außerhalb der Kugel, verschieben, und dann ist die Kugel nicht mehr homogen geladen, und dann funktioniert das nicht mehr.
Übrigens: Wenn man eine Metallkugel sowie eine Punktladung außerhalb hat, so kann man die Metallkugel weiterhin durch eine Punktladung ersetzen, die dann allerdings nicht mehr im Zentrum liegt, sondern auf der Verbindungslinie des Zentrums mit der äußeren Ladung. Guck mal: ![[]](/images/popup.gif) http://de.wikipedia.org/wiki/Spiegelladung
|
|
|
| |
|
Ok, ich glaube jetzt habe ichs verstanden.
Das mit der Induktion ist logisch. Wenn ich nun allerdings die Induktionseffekte ausser Acht lasse, dann liesse sich auch eine leitende Kugel auf einen Punkt (den Mittelpunkt) reduzieren, nicht wahr??
Wenn ich nun eine homogen geladene Halbkugel habe (wodurch keine totale Radialsymetrie mehr gilt), kann ich dann das "Ladungszentrum" auf die selbe Weise berechnen wie z.B das Massezentrum??
Wuerde in diesem Fall (homogen geladene Halbkugel mit homogener Masseverteilung) nicht sogar das "Ladungszentrum" mit dem Massezentrum uebereinstimmen??
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:36 So 28.09.2014 | | Autor: | chrisno |
> Ok, ich glaube jetzt habe ichs verstanden.
> Das mit der Induktion ist logisch. Wenn ich nun allerdings
> die Induktionseffekte ausser Acht lasse, dann liesse sich
> auch eine leitende Kugel auf einen Punkt (den Mittelpunkt)
> reduzieren, nicht wahr??
Wenn Du sonst keine Wirkung auf die Ladungen hast, bleiben sie alle an ihrem Ort und daher ist es egal, ob die Kugel leitet oder nicht. Der einzige Unterschied ist, dass sich auf der leitenden Kugel die Ladungsverteilung durch die gegenseitige Abstoßung einstellt.
>
> Wenn ich nun eine homogen geladene Halbkugel habe (wodurch
> keine totale Radialsymetrie mehr gilt), kann ich dann das
> "Ladungszentrum" auf die selbe Weise berechnen wie z.B das
> Massezentrum??
> Wuerde in diesem Fall (homogen geladene Halbkugel mit
> homogener Masseverteilung) nicht sogar das "Ladungszentrum"
> mit dem Massezentrum uebereinstimmen??
Zuerst denkt man: na klar.
Aber es ist nicht so. Dazu geht es schon etwas tiefer:
Mit der Berechnung des Massezentrums kannst Du zum Beispiel Gleichgewichtslagen untersuchen. Dabei betrachtest Du allerdings die Situation in einem homogenen Gravitationsfeld. Die anderen Berechnungen des Massezentrums sind dann für dynamische Betrachtungen, dann geht es um F = ma also um die Trägheit der Masse und nicht um die Gravitation. (Nun lassen wir de allgemeine Relativitätstheorie mal weg, allein schon deshalb, weil ich davon keine Ahnung habe.)
In der Elektrostatik hast Du nur den einen Teil, die Ladung im Feld. Für die Trägheit ist weiterhin die Masse zuständig. Also lässt sich Dein Gedankengang nur bis zur Situation im homogenen Feld (Plattenkondensator) übertragen.
|
|
|
|
