Länge einer Geraden < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:43 Di 06.11.2007 | | Autor: | jufoli |
| Aufgabe | d) Im Schwerpunkt des Dreiecks FGS wird ein Loch senkrecht zur Dreiecksfläche gebohrt. Berechnen Sie die Länge der Bohrung innerhalb der Pyramide.
F(1,5/1,5/4) G(-1,5/1,5/4) S(0/0/10) |
Die Pyramide hat gleichschenklige Dreicke als Seiten. Die Grundfläche hat die Punkte E(1,5/-1,5/4), F(1,5/1,5/4), G(-1,5/1,5/4), H(-1,5/1,5/4)
Meine erste Frage lautet, wie ich den Schwerpunkt des Dreickes bestimmen kann. Außerdem weiß ich auch nicht, wie ich die Senkrechte zu dieser Fläche berechnen soll und anschließen auch noch die Länge dieser Strecke.
Brauch das unbedingt, schreibe am Freitag Klasur!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:19 Di 06.11.2007 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Der Schwerpunkt eines Dreiecks, das durch A, B und C gegeben ist, lässt sich mit [mm] S(\bruch{x_A+x_B+x_c}{3}|\bruch{y_A+y_B+y_c}{3}|\bruch{z_A+z_B+z_c}{3}) [/mm] berechnen!
Das Dreieck liegt ja weiterhin in einer Ebene durch deine 3 Punkte F, G und S. Wenn du die Normalenform der Ebene aufstellen kannst, dann hast du deinen senkrechten Vektor!
Und für den Abstand musst du die Gerade durch den Schwerpunkt mit dem Normalenvektor als Richtungsvektor aufstellen und sie mit der schrägen Pyramidenseite (liegt auch in einer Ebene!) schneiden lassen. Nur ein Punkt von denen Ergebnissen kann stimmen, vielleicht wäre es auch sinnvoll, wenn du dir die Pyramide zeichnest! Vielleicht kannst du so schon die richtige Pyramidenseite erkennen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:40 Di 06.11.2007 | | Autor: | jufoli |
Reicht es eigentlich nicht, wenn ich den Schwerpunkt haben? Da diese Senkrechte durch den Schwerpunkt eine Winkelhalbierende eines Punktes ist, den ich bereits habe. Kann ich nicht einfach die länge zwischen den zeri Punkten ausrechnen??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:44 Di 06.11.2007 | | Autor: | Teufel |
Hm, wenn du den richtigen Punkt hast, kannst du es natürlich so machen. Aber ich glaube nicht, dass du den Schnittpunkt von der Senkrechten und der Seitenfläche hast.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:49 Di 06.11.2007 | | Autor: | jufoli |
Ach ja genau! Alles kla... danke =) Hoffe das klappt jetzt !
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