Länge einer Kurve < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Berechnen Sie die Länge des Graphen der Kurve g(t) = [mm] \bruch{t4+3}{6t}
[/mm]
im Intervall t [mm] \in [/mm] [1, 2]. |
habe jetzt für [mm] \vec{\gamma}(t) [/mm] = [mm] \vektor{t \\ \bruch{t4+3}{6t}} [/mm] bestimmt und damit für
[mm] \parallel\vec{\gamma}^{(1)}(t)\parallel [/mm] = [mm] \wurzel{1+ (\bruch{t^{2}}{2}-\bruch{1}{2t^{2}})^{2}}
[/mm]
und für [mm] |\neg| [/mm] = [mm] \integral_{1}^{2}{\wurzel{1+ (\bruch{t^{2}}{2}-\bruch{1}{2t^{2}})^{2}} dt}
[/mm]
in meinen aufzeichnungen steht jetzt weiter
= [mm] [\bruch{1}{6}t^{3}-\bruch{1}{2t}]
[/mm]
aber wie genau bildet man hier die stammfunktion? nur von dem zweiten summanden unter der wurzel? stehe irgendwie auf dem schlauch...
danke für eure hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:17 Do 13.08.2015 | | Autor: | Marc |
Hallo Robienchen,
> aber wie genau bildet man hier die stammfunktion? nur von
> dem zweiten summanden unter der wurzel? stehe irgendwie auf
> dem schlauch...
Den Term unter der Wurzel kannst du in ein Quadrat verwandeln, indem du die Klammern auflöst. Zum Klammernauflösen verwende die 2. binomische Formel, aber schreibe sie mal unzusammengefasst auf... Welchen Wert hat dann der Mittelterm -2*a*b? Und was kommt raus, wenn man 1 dazuaddiert und welche Form haben die drei Summanden dann? Mehr braucht man nicht zu überlegen.
Du kannst natürlich auch nach dem Klammernauflösen [mm] $\frac1{4t^4}$ [/mm] ausklammern, dann siehst du evtl. auch die Form, die die drei Summanden in der Klammer haben.
Viele Grüße
Marc
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das hab ich auch versucht zu machen, da hab ich dann aber für den term unter der wurzel [mm] (\bruch{t^{2}}{2})^{2}+\bruch{1}{2}+(\bruch{1}{2t^{2}})^{2}
[/mm]
aber jetzt hab ich ja immer noch dieses [mm] \bruch{1}{2} [/mm] ...sehe nicht wie ich das jetzt umstellen soll...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 06:52 Do 13.08.2015 | | Autor: | statler |
Hi,
du bist ja in der glücklichen Lage, die Stammfunktion zu kennen. Also muß doch die Ableitung der Stammfunktion gleich der positiven Wurzel aus deinem Term sein. Oder das Quadrat der Ableitung gleich deinem Term. Ist das so?
Anderer Weg: Schreib die 1. Binomische Formel mit a und b als Platzhalter groß auf und vergleiche sie mit deinem Term. Was könnte a sein, und was könnte b sein? Paßt alles zusammen?
Gruß aus HH
Dieter
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