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| Aufgabe | Ein Flugzeug wird im punkt /1/4/2) geortet (Einehieten in km).Die Richtung und die Geschwindigkeit des Flugzeuges im Punkt P können durch den Vektor v=$ [mm] \vektor{450 \\ -100 \\ 36} [/mm] Angaben in Km/h beschrieben werden. Die koordinate v geben die richtung an und der Betrag von v die geschwindigkeit.
A) Wo befindet sich das Flugzeug nach 10 min? Wo wäre es nach einer Stunde, wenn es mit derselben Geschwindigkeit auf diesem Kurs weiterflöge? |
ich weiss nicht wirklich wie ich an diese aufgabe herran gehe.Hier mal meine Überlegungen:
Ich bilde den Ortsvektor zum Punkt Pdann habe ich ja schon einmal 2 punkte und ich habe die geraden von P.Dann teile ich den Vektor v durch 60min mal 10 weil gefragt ist wo es nach 10 min ist. dann habe ich 3 punkte.
ist DAS so vom ansatz richtig gedacht oder muss ich den v vektor nur durch 60teilen und mal 10 nemhen dann hab ich den punkt nach 10min?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:35 Sa 14.11.2009 | | Autor: | oli_k |
Du machst es dir viel zu kompliziert, aber die Gedanken sind an sich schon teilweise richtig.
Die Geradengleichung ist doch Aufpunktvektor + Parameter * Richtungsvektor. Aufpunktvektor ist irgendein Punkt auf der Geraden (in dem Falle der Punkt P), Parameter ist die Zeit t und Richtung ist der Vektor v.
Nun ist P*=P+t*V - setze für t deine Zeit (in Stunden) ein und du erhältst den Ort des Flugzeugs t Stunden nach der Ortung in P.
Grüße
Oli
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Also so :
v=$ [mm] \vektor{1 \\ 4\\ 2}+0,167*$ \vektor{450 \\ -100 \\ 36} [/mm] das wären nach 10 min wenn ich eine stunde nehme setzte ich für t =1 ein?
dannn kann ich die gleichung auslösen und bekomme einen punkt herraus wo das flugzeug sich nach 10 min oder 1 stunde befindet?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:05 Sa 14.11.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Also so :
> v=[mm] \vektor{1 \\ 4\\ 2}+0,167*[/mm] [mm]\vektor{450 \\ -100 \\ 36}[/mm]
> das wären nach 10 min wenn ich eine stunde nehme setzte
> ich für t =1 ein?
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Rechne aber lieber mit [mm] 10min=\bruch{1}{6}h, [/mm] dann werden die Ergebnisse genauer als mit einem gerundeten periodischen Dezimalbruch
>
> dannn kann ich die gleichung auslösen und bekomme einen
> punkt herraus wo das flugzeug sich nach 10 min oder 1
> stunde befindet?
So ist es.Du kannst damit sogar sagen, wo das Flugzeug sich vor 2h befand - sofern es die Gerade nicht verlässt.
Marius
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| Aufgabe | Ein Flugzeug wird im punkt /1/4/2) geortet (Einehieten in km).Die Richtung und die Geschwindigkeit des Flugzeuges im Punkt P können durch den Vektor v=$ $ [mm] \vektor{450 \\ -100 \\ 36} [/mm] $ Angaben in Km/h beschrieben werden. Die koordinate v geben die richtung an und der Betrag von v die geschwindigkeit.
In der höhe von 4km befindet sich eine Wolekndecke.an welchem Punkt durchstößt das Flugzeug die Wolekendecke? Wie lange benötigt es vom Ortungspunkt P bis dorthin? |
Also zu Aufgabe habe ich folgende ansätze:
Ich muss den schnittpunkt ausrechen in höhe 4 km also weiss ich das meine koordinaten von der wolke so aussehen müssen oder? W (0/0/4) und zwar muss eine gerade sein die durch die punkte geht.
muss ich jetzt einfach nur die koordinaten (0/0/4) mit meiner geradengleichung gleichsetzen? Ist es richtig das ich den schnittpunkt mit der 2/3 Ebenen suche?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:16 Sa 14.11.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Nicht ganz, ein Punkt in 4km Höhe hat die Koordinaten (x/y/4), also suchst du den Schnittpunkt der Gerade mit einem solchen Punkt, also:
[mm] \vektor{x\\y\\4}=\vektor{1\\4\\2}+t*\vektor{450\\-100\\36}
[/mm]
Aus der letzten Koordinatengleichung kannst du jetzt das t ausrechnen, und damit dann x und y
Marius
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okay danke dir kannst du mir vielleicht noch sagen weshalb der punkt (xs/ys/0) lautet damit wäre z doch 0
Also du benutzt ja den schnittpunkt mit der 1/2 Ebene warum?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:02 Sa 14.11.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Peter!
Marius hat doch geschrieben: [mm] $\vektor{x_s \\ y_s \\ \red{4} }$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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ok danke loddar du hast recht da gehört eine 4 hin aber ist es richtig das es sich um den schnittpunkt mit der 1/2 handelt wie kommt man so darauf?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:14 Sa 14.11.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Peter!
Nein, es handelt sich um den Schnittpunkt mit einer Ebene, welche parallel zu 1/2-Ebene im Abstand von 4 km ist.
Gruß
Loddar
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