Lage zweier Ebenen < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:44 So 25.11.2007 | | Autor: | ka...ui |
| Aufgabe | Bestimmen Sie a, b, und c so, dass die Ebenen E1 und E2 (1) sich schneiden, (2) zueinander parallel sind und keine gemeinsamen Punkte haben, (3) identisch sind.
E1: [mm]\vec x[/mm] = [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ a \\ 0 \end{pmatrix} [/mm] + [mm] r\begin{pmatrix} 2 \\ b \\ 1 \end{pmatrix} [/mm] + [mm] s\begin{pmatrix} 3 \\ 1 \\ c \end{pmatrix}
[/mm]
E2: [mm]\vec x[/mm] = [mm] \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \\ 1 \end{pmatrix} [/mm] + [mm] r\begin{pmatrix} 6 \\ 7 \\ 1 \end{pmatrix} [/mm] + [mm] s\begin{pmatrix} -1 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix} [/mm] |
Ich wollte zunächst prüfen, für welche a,b,c die Ebenen identisch sind. Deshalb habe ich die Vekoren [mm]\vec t[/mm], [mm]\vec u[/mm] und [mm]\vec v[/mm] bzw. [mm]\vec w[/mm] auf lineare Abhängigkeit geprüft. Allerdings kann ich b nur in Abhängigkeit von b bestimmen und erhalte keine Zahl...
Es wäre sehr nett, wenn mir jemand bei der Lösung dieser Aufgabe helfen könnte, vielen Dank im Voraus!!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:02 So 25.11.2007 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Ich würde mit 1. und 2. anfangen. In den Aufgaben kriegst du auch schon ein paar Infos raus, die du bei 3. gebrauchen kannst. Zumindest 2. bringt dich weiter.
Musst du die Ebenengleichung eigentlich so lassen oder kannst du sie auch in andere Formen umwandeln?
Und ja, du erhälst nur Abhängigkeiten von b und c, zumindest bei den Spannvektoren!
Wie hast du es denn genau gemacht (also welche Vektoren hast du nun auf lineare Abhängigkeit geprüft) und was hast du raus?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:00 So 25.11.2007 | | Autor: | ka...ui |
Ich habe die Richtungsvektoren [mm] \begin{pmatrix} 2 \\ b \\ 1 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \\ c \end{pmatrix} [/mm] und [mm] \begin{pmatrix} 6 \\ 7 \\ 1 \end{pmatrix} [/mm] auf lineare Abhängigkeit geprüft. Als Ergebnis hatte ich eine lineare Abhängigkeit für b= [mm]\bruch{17-14c}{3-6c} [/mm].
Danach würde ich noch die Richtungsvektoren [mm] \begin{pmatrix} 2 \\ b \\ 1 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \\ c \end{pmatrix} [/mm] und [mm] \begin{pmatrix} -1 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix} [/mm] prüfen.
Ich weiß nicht, ob man die Ebenengleichung umformen muss, zu dem Zeitpunkt hatten wir die Normalenform noch nicht, glaube ich...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:13 So 25.11.2007 | | Autor: | Teufel |
Wie ich sehe machst du dir das Leben selber schwer :P
Anstatt zu gucken, ob sich [mm] \vektor{6 \\ 7 \\ 1} [/mm] aus [mm] \vektor{2 \\ b \\ 1} [/mm] und [mm] \vektor{3 \\ 1 \\ c} [/mm] bilden lässt, kannst du doch schauen, wann sich z.B.
[mm] \vektor{2 \\ b \\ 1} [/mm] aus [mm] \vektor{6 \\ 7 \\ 1} [/mm] und [mm] \vektor{-1 \\ 0 \\ 2} [/mm] bilden lässt. Dafür erhälst du dann konkete Werte.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:17 So 25.11.2007 | | Autor: | ka...ui |
Das is ne gute Idee :)
Dann ist die Aufgabe doch nicht mehr wirklich schwer, danke!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:26 So 25.11.2007 | | Autor: | Teufel |
Kein Problem! Ist mir auch eben wieder eingefallen ;) Zwar geht das mit den Abhängigkeiten sicher auch, aber muss ja nicht sein.
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