Lageberechnung eines Punktes < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:14 Mi 11.04.2007 | | Autor: | nasuel |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo!
Folgendes Problem:
Zunächst habe ich vier Punkte deren Koordinaten bekannt sind (P,Q,R,S)(linke Seite des Bildes). Im weiteren Verlauf bewegen sich diese vier Punkte im Raum, wobei die relative Lage der Punkte P,Q,R zueinander gleich bleibt. Punkt S verändert dagegen seine relative Lage zu den anderen Punkten mit der Bewegung im Raum und wird als S'' bezeichnet.
Jetzt würde ich gerne die Lage von S' wissen (also die Lage von S, damit ich die Verschiebung zwischen S' und S'' berechnen kann. Nach der Bewegung sind die Koordinaten der Punkte P',Q';R' und S'' bekannt. Die Berechnung der Verschiebung (Abstand zw. S' und S'') ist klar, aber wie berechne ich die Koordinaten von S'?
Die Punkte befinden sich im Raum!
Hab leider keine Idee wie man das machen kann.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:48 Fr 13.04.2007 | | Autor: | Vreni |
Hallo nasuel,
ich würde folgendermasen vorgehen:
S lässt sich darstellen als [mm] \vec{S}=\vec{Q}+ a*\overrightarrow{QP}+ b*\overrightarrow{QR}+ c*(\overrightarrow{QP} \times \overrightarrow{QR})
[/mm]
Dann kann man S' auch darstellen durch [mm] \vec{S'}=\vec{Q'}+ a*\overrightarrow{Q'P'}+ b*\overrightarrow{Q'R'}+ c*(\overrightarrow{Q'P'} \times \overrightarrow{Q'R'})
[/mm]
Die Vorgehensweise ist einfach die Darstellung von [mm] \vec{S} [/mm] durch eine andere Basis, nämlich [mm] \overrightarrow{QP}, \overrightarrow{QR} [/mm] und [mm] (\overrightarrow{QP} \times \overrightarrow{QR}) [/mm] mit dem Ursprung Q.
Diese Basis wird dann in einer winkel- und längenerhaltenden Abbildung abgebildet, und das Bild von [mm] \vec{S'} [/mm] hat bezüglich der abgebildeten Basis [mm] \overrightarrow{Q'P'}, \overrightarrow{Q'R'} [/mm] und [mm] (\overrightarrow{Q'P'} \times \overrightarrow{Q'R'}) [/mm] mit dem Ursprung Q' die gleichen Koordinaten wie [mm] \vec{S} [/mm] bezüglich der alten Basis.
Das Ganze geht natürlich nur, wenn P, Q und R nicht auf einer Geraden liegen.
Gruß,
Vreni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Sa 14.04.2007 | | Autor: | nasuel |
Hallo Vreni!
Danke für Deine Mühe. Ich guck mir das gleich mal in Ruhe an.
Erstmal noch nen schönen Tag.
Schöne Grüße
Manuel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:14 Mi 18.04.2007 | | Autor: | nasuel |
Hallo Vreni!
Hat leider etwas gedauert, da ich das Gleichungssystem in Excel und innerhalb einer Zeile lösen mußte ... sind doch ungefähr 100 Spalten geworden. Naja, funktioniert aber alles.
Vielen Dank!
Manuel
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