Lagebeziehung zweier Ebenen < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Schneiden sich die beiden Ebenen E1 und E2? Bestimmen Sie gegebenenfalls die Schnittgerade.
[mm] (a)E_{1} [/mm] : [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{2 \\ 5 \\ 3}+r*\vektor{1 \\ 0 \\ 1}+s*\vektor{0 \\ 1 \\ 0} [/mm] und [mm] E_{2} [/mm] : [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{4 \\ 0 \\ 0}+r*\vektor{1 \\ 1 \\ 1}+s*\vektor{1 \\ 3 \\ 1}
[/mm]
Lösung: die Ebenen sind parallel zu einander.
(b) [mm] E_{1} [/mm] : [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{-1 \\ 0 \\ 0}+r*\vektor{1 \\ 3 \\ 1}+s*\vektor{0 \\ 2 \\ 1} [/mm] und [mm] E_{2} [/mm] : [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 4 \\ 1}+r*\vektor{1 \\ 1 \\ 0}+s*\vektor{2 \\ 8 \\ 3}
[/mm]
Lösung: die Ebenen sind identisch.
(c) [mm] E_{1} [/mm] : [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{5 \\ 0 \\ 5}+r*\vektor{1 \\ 2 \\ 4}+s*\vektor{3 \\ 1 \\ 0} [/mm] und [mm] E_{2} [/mm] : [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{4 \\ -2 \\ 1}+r*\vektor{1 \\ 1 \\ -1}+s*\vektor{6 \\ -1 \\ -2}
[/mm]
Lösung: die Ebenen schneiden sich. Ihre Schnittgerade ist:
g: [mm] \vektor{-4 \\ -3 \\ 5}+u* \vektor{-8 \\ -1 \\ 4} [/mm] |
Hallo,
ich habe einige Startprobleme bei dieser Aufgabe.
Ich weiß, dass ich bei Aufgabe 1 die beiden Ebenen gleichsetzen muss. Die haben aber die gleichen Parameter: r und s
In den bisherigen Übungsaufgaben zu diesem Thema hatten, die immer verschiedenen Parameter. Die Koeffizientenmatrix hatte dann 5 Spalten.
Aber hier wären das ja nur drei Spalten. ich komme mit drei Spalten aber auf kein richtiges Ergebnis.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:43 Fr 21.03.2008 | | Autor: | abakus |
> Schneiden sich die beiden Ebenen E1 und E2? Bestimmen Sie
> gegebenenfalls die Schnittgerade.
> [mm](a)E_{1}[/mm] : [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{2 \\ 5 \\ 3}+r*\vektor{1 \\ 0 \\ 1}+s*\vektor{0 \\ 1 \\ 0}[/mm]
> und [mm]E_{2}[/mm] : [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{4 \\ 0 \\ 0}+r*\vektor{1 \\ 1 \\ 1}+s*\vektor{1 \\ 3 \\ 1}[/mm]
>
> Lösung: die Ebenen sind parallel zu einander.
>
> (b) [mm]E_{1}[/mm] : [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{-1 \\ 0 \\ 0}+r*\vektor{1 \\ 3 \\ 1}+s*\vektor{0 \\ 2 \\ 1}[/mm]
> und [mm]E_{2}[/mm] : [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{1 \\ 4 \\ 1}+r*\vektor{1 \\ 1 \\ 0}+s*\vektor{2 \\ 8 \\ 3}[/mm]
>
> Lösung: die Ebenen sind identisch.
>
> (c) [mm]E_{1}[/mm] : [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{5 \\ 0 \\ 5}+r*\vektor{1 \\ 2 \\ 4}+s*\vektor{3 \\ 1 \\ 0}[/mm]
> und [mm]E_{2}[/mm] : [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{4 \\ -2 \\ 1}+r*\vektor{1 \\ 1 \\ -1}+s*\vektor{6 \\ -1 \\ -2}[/mm]
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> Lösung: die Ebenen schneiden sich. Ihre Schnittgerade ist:
> g: [mm]\vektor{-4 \\ -3 \\ 5}+u* \vektor{-8 \\ -1 \\ 4}[/mm]
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> Hallo,
> ich habe einige Startprobleme bei dieser Aufgabe.
> Ich weiß, dass ich bei Aufgabe 1 die beiden Ebenen
> gleichsetzen muss. Die haben aber die gleichen Parameter: r
> und s
> In den bisherigen Übungsaufgaben zu diesem Thema hatten,
> die immer verschiedenen Parameter. Die Koeffizientenmatrix
> hatte dann 5 Spalten.
> Aber hier wären das ja nur drei Spalten. ich komme mit
> drei Spalten aber auf kein richtiges Ergebnis.
Hallo,
du bist jetzt halt im nächsten Level. Bisher hat dein Lehrer (oder der Verfasser des Lehrbuchs) die schützende Hand über dich gehalten und zur Vermeidung von Missverständnissen für beide Ebenen jeweils unterschiedliche Parameterbezeichnungen eingeführt. Jetzt musst du es einfach selber tun.
Ersetze in einer der Ebenen r und s durch zwei andere Buchstaben und rechne weiter wie gewohnt.
Viele Grüße
Abakus
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