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Für das Taylor-Polynom gibt es ja zwei Varianten für das Restglied: einmal die Integral-Formel und das Lagrange-Restglied. Jetzt frage ich mich, warum es zwei verschiedene gibt.
Geht das Lagrange-Restglied nur für reelwertige Funktionen?
Unser Prof hat uns nämlich beide Restglieder präsentiert und bei dem Lagrange-Restglied schrieb er extra nochmal "reelwertig" an und unterstrich dieses Wort auch.
LG fagottator
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:30 Mi 04.08.2010 | | Autor: | fred97 |
> Für das Taylor-Polynom gibt es ja zwei Varianten für das
> Restglied: einmal die Integral-Formel und das
> Lagrange-Restglied. Jetzt frage ich mich, warum es zwei
> verschiedene gibt.
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> Geht das Lagrange-Restglied nur für reelwertige
> Funktionen?
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> Unser Prof hat uns nämlich beide Restglieder präsentiert
> und bei dem Lagrange-Restglied schrieb er extra nochmal
> "reelwertig" an und unterstrich dieses Wort auch.
Den Taylorschen Satz mit Lagrange-Restglied ist eine Folgerung aus dem Mittelwertsatz der Differentialrechnung (schau Dir den Beweis nochmal an !)
Für komplexwertige Funktionen ist aber der Mittelwertsatz i. a. falsch.
Beispiel: $f(t) := [mm] e^{it}$ [/mm] ($t [mm] \in [/mm] [0, 2 [mm] \pi]$)
[/mm]
Es ist $f(2 [mm] \pi)=f(0)=1$. [/mm] Wäre der MWS für dieses f richtig, so gäbe es ein [mm] \xi [/mm] zwischen 0 und 2 [mm] \pi [/mm] mit:
$0= [mm] i*e^{i \xi}= f'(\xi)$
[/mm]
FRED
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> LG fagottator
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