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Forum "Uni-Analysis" - LagrangeMultiplikatorenmethode
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LagrangeMultiplikatorenmethode: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 12:35 Fr 13.01.2006
Autor: Pandorry-Moon

Aufgabe
0<x, 0<y, 0<z und x+y+z=1; maximieren Sie [mm] G=xy^2z^3 [/mm] mit der der Lagrangeschen Multiplikatorenmethode; berechnen Sie die zugehörigen Werte von x, y und z sowie den ihnen entsprechenden maximalen Wert von G.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hilfe!
Ich kann mit Lagrange leider nix anfangen, hab schon Literatur gewälzt aber der Groschen fällt leider nicht.
Wäre jemand so nett und könnte mir erklären was ich da machen soll?

LG
P-M

        
Bezug
LagrangeMultiplikatorenmethode: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:56 Fr 13.01.2006
Autor: banachella

Hallo!

Die Lagrange-Multiplikatormethode besagt, dass du zur Lösung von

[mm] $xy^2z^3\to\max$ [/mm] unter Nebenbedingung $x+y+z=1$

die Funktion [mm] $F(x,y,z,\lambda)=xy^2z^3+\lambda*(x+y+z-1)$ [/mm] betrachten kannst. Weißt du, wie du das Maximum von [mm] $F(x,y,z,\lambda)$ [/mm] findest?

Gruß, banachella

Bezug
                
Bezug
LagrangeMultiplikatorenmethode: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:06 Fr 13.01.2006
Autor: Pandorry-Moon

Nein leider nicht steh gerade leider total auf dem Schlauch. :(

Bezug
                
Bezug
LagrangeMultiplikatorenmethode: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:10 Fr 13.01.2006
Autor: Pandorry-Moon

Ich verstehe leider überhaupt nicht wie ich vorgehen muss.

Bezug
                        
Bezug
LagrangeMultiplikatorenmethode: Lösungsweg
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:59 Fr 13.01.2006
Autor: banachella

Hallo!

Ihr habt in der Vorlesung doch sicherlich schon Ableitung in [mm] $\IR^n$ [/mm] gemacht, oder?
Du berechnest jetzt von [mm] $F(x,y,z,\lambda)$ [/mm] den Gradienten und setzt diesen gleich 0. Oder anders ausgedrückt: Berechne die partiellen Ableitungen [mm] $\bruch\partial{\partial x}F(x,y,z,\lambda),\dots,\bruch\partial{\partial \lambda}F(x,y,z,\lambda)$ [/mm] und setze sie gleich 0.
Wenn du dieses Gleichungssystem löst, erhältst du Kandidaten für die Extrema. Es bleibt noch zu überprüfen, welcher der Kandidaten ein Maximum ist, wobei man die ausschließen kann, bei denen $x,y,z>0$ nicht erfüllt ist.
Kommst du jetzt ein bisschen weiter?

Gruß, banachella

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