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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:09 Fr 04.11.2011 | | Autor: | nhard |
| Aufgabe | Eine Schnur der Länge l mit konstanter Masse [mm] $\rho$ [/mm] pro Länge sei einmal gefaltet und bewegt sich auf der x-Achse. Die Endpunkte der Schnur sind [mm] $x_1(t)$ [/mm] und [mm] $x_2(t)$, [/mm] der Ort des Knicks ist mit $y(t)$ angegeben (siehe Skizze)
[Dateianhang nicht öffentlich]
1. Geben sie die Zwangsbedinungen des System an.
2. Geben sie die Lagrangefunktion des systems an. |
Hallo liebes Forum. Bei der Aufgabe habe ich folgende Schwierigkeit:
Ich gehe mal davon aus, dass die Schnur am Punkt [mm] $x_1(t)$ [/mm] mit einer konstanten Geschwindigkeit [mm] $\(v$ [/mm] gezogen wird.
Also Zwangsbedingung hätte ich:
[mm] $x_1(t)-y(t)+x_2(t)-y(t)-l=x_1(t)+x_2(t)-2y(t)-l=0$
[/mm]
Wenn ich das ganze nach der Zeit Ableite bekomme ich
[mm] $\dot x_1(t)+\dot x_2(t)-2\dot [/mm] y(t)=0 [mm] \rightarrow \dot y(t)=\bruch{\dot x_1(t)+\dot x_2(t)}{2}\quad [/mm] (1)$
Hier habe ich jetzt ein Verständnisproblem:
Angenommen, ich versuche auf die Geschwindigkeiten durch "Beobachten" zu kommen. Dann würde ich mir Folgendes denken:
Als Beobachter von außen sehe ich, wie das Ende [mm] $x_1(t)$ [/mm] sich mit der Geschwindigkeit [mm] $\(v$ [/mm] bewegt.
Entsprechend bewegt sich auch der "Knick" $y(t)$ mit der Geschwindigkeit $v$. Das Ende [mm] $x_2(t)$ [/mm] ist solange in Ruhe, bis $y(t)=x(t)$.
Ich würde dann erhalten:
[mm] $\dot x_1(t) -\dot y(t)=0\quad [/mm] (2)$
[mm] $\dot x_2(t)=0$
[/mm]
Doch das lässt sich nicht mit der Gleichung (1) vereinbaren.
Weil ich aber die Lösung kenne, vermute ich, dass meine "Beobachtung" nicht richtig ist. Ich weiß leider nicht warum.
Vielleicht interpretiere ich auch das "[...]bewegt sich auf der x-Achse" falsch. D
Irgendwie bin ich etwas ratlos.
Würde mich über Hilfe freuen!
lg
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:24 So 06.11.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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