Lagrange Gleichungen < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:19 Mo 06.11.2006 | | Autor: | joshua85 |
| Aufgabe | Man betrachte ein mathematisches Pendel mit einer punktförmigen Masse m an einem masselosen Stab der Länge l.
a) Geben Sie die kinetische Enegergie T und die potentielle Energie V für die Masse m in Polarkoordinaten an.
b) Geben soe die Lagrange Funktion für das Pendel an mit der Zwangsbedingung r = l
c) Leiten sie die Lagrangeschen Bewegungsgleichungen für die Masse m ab, wobei der Winkel [mm] \theta [/mm] die generalisierte Koordinate sein soll.
d) Geben Sie die Kraft an, welche durch den Stab auf die Masse m wirkt. |
Hallo, habe zu der Aufgabe oben mächtig Probleme, bisher habe ich eigentlich nur folgende Ansätze
für T gilt ja T = [mm] \bruch{1}{2}mv^{2} [/mm] und für V = mgh
in Polarkkordinaten gilt ja dann für x = r * cos /theta
Die Lagranefunktion ist ja definiert als L = T-V, aber ohne T und V komm ich da nicht ran, doch wie kann ich T und V bestimmen?
Und bei c) und d) fehlen mir auch jegliche Ansätze, da wäre ich für einen Denkanstoß auch sehr dankbar 
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Deine beiden Formeln für T und V sind ja schonmal korrekt. Allerdings mußt du die abhängig von [mm] \theta [/mm] angaben.
Die Geschwindigkeit ist doch [mm] $v=r*\dot \theta(t)=r*\omega(t)$
[/mm]
Die Höhe h mußt du auch durch den Winkel angeben. Das ist einfach [mm] $h=r*(1-cos\theta)$ [/mm] (zeichne das!)
Auf jeden Fall hast du damit die a) und eigentlich auch b) gelöst.
Die Lagrange funktion leitest du dann eben einmal nach [mm] \theta [/mm] und nach [mm] \omega [/mm] ab, setzt für [mm] \omega [/mm] dann [mm] $\dot \theta(t)$ [/mm] ein, und leitest diesen Teil nochmal nach der Zeit ab, was dir u.a. ein [mm] $\ddot \theta(t)$ [/mm] einbringt.
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