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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:33 Do 24.02.2005 | | Autor: | fish |
In der Aufgabenstellung wird nach dem optimalen Produktionsplan gefragt.
Aus der Aufgabenstellung habe ich bereits die Lagrange Funktion aufgestellt.
L= [mm] 20x^{0.4} [/mm] * [mm] y^{0.6} [/mm] + λ(400-x-2y)
Daraufhin habe ich die partiellen Ableitungen gebildet:
[mm] L_x [/mm] = [mm] 8x^{-0.6}*y^{0.6}- [/mm] λ
[mm] L_y [/mm] = [mm] 20x^{0.4}*0.6y^{-0.4}-2 [/mm] λ
L_λ = 400-x-2y
Jetzt hatte ich vor [mm] L_x [/mm] und [mm] L_y [/mm] null zu setzten und jeweils nach x und y aufzulösen um dann in L_λ einzuseten. Und genau an dieser Stelle hänge ich, mein Problem ist, so peinlich das auch sein mag, dass ich mir nicht sicher bin wie ich mit den Potenzen umzugehen habe - jedenfalls denke ich, dass dies das Problem ist. Jedesmal wenn ich versuche das Gleichungssystem zu lösen bekomme ich ein anderes Ergebnis, obwohl ich sonst mit Gleichungssytemen idR keine Probleme habe.
Langer Rede kurzer Sinn, ich denke mir wäre ausreichend geholfen, wenn mir jemand erklären könnte wie ich [mm] L_x [/mm] nach x oder [mm] L_y [/mm] nach y auflösen muss.
Danke für eure Mühe,
ein in der dunklen Nacht verharrender fish.
Und da ich Erstposter bin:
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Halli hallo!
> In der Aufgabenstellung wird nach dem optimalen
> Produktionsplan gefragt.
> Aus der Aufgabenstellung habe ich bereits die Lagrange
> Funktion aufgestellt.
> L= [mm]20x^{0.4}[/mm] * [mm]y^{0.6}[/mm] + λ(400-x-2y)
>
> Daraufhin habe ich die partiellen Ableitungen gebildet:
>
> [mm]L_x[/mm] = [mm]8x^{-0.6}*y^{0.6}-[/mm] λ
> [mm]L_y[/mm] = [mm]20x^{0.4}*0.6y^{-0.4}-2[/mm] λ
> L_λ = 400-x-2y
>
> Jetzt hatte ich vor [mm]L_x[/mm] und [mm]L_y[/mm] null zu setzten und jeweils
> nach x und y aufzulösen um dann in L_λ einzuseten. Und
> genau an dieser Stelle hänge ich, mein Problem ist, so
> peinlich das auch sein mag, dass ich mir nicht sicher bin
> wie ich mit den Potenzen umzugehen habe - jedenfalls denke
> ich, dass dies das Problem ist. Jedesmal wenn ich versuche
> das Gleichungssystem zu lösen bekomme ich ein anderes
> Ergebnis, obwohl ich sonst mit Gleichungssytemen idR keine
> Probleme habe.
>
> Langer Rede kurzer Sinn, ich denke mir wäre ausreichend
> geholfen, wenn mir jemand erklären könnte wie ich [mm]L_x[/mm] nach
> x oder [mm]L_y[/mm] nach y auflösen muss.
ok, versuchen wir es einmal!
[mm] 8x^{-0.6}*y^{0.6}-\lambda=0
[/mm]
Dann haben wir
[mm] 8x^{-0.6}*y^{0.6}=\lambda
[/mm]
dann mal [mm] \bruch{1}{8}y^{-0,6}
[/mm]
[mm] x^{-0,6}=\bruch{\lambda}{8y^{0,6}}
[/mm]
jetzt schreiben wir noch 0,6 als [mm] \bruch{6}{10}=\bruch{3}{5}
[/mm]
[mm] x^{-\bruch{3}{5}}=\bruch{\lambda}{8y^{0,6}}
[/mm]
jetzt bilden wir mal das reziproke
[mm] x^{\bruch{3}{5}}=\bruch{8y^{0,6}}{\lambda}
[/mm]
und jetzt alles hoch 5 und dann die dritte Wurzel draus ziehen:
[mm] x=\wurzel[3]{(\bruch{8y^{0,6}}{\lambda})^5}=\wurzel[3]{\bruch{8^5(y^{0,6})^5}{\lambda^5}}=\wurzel[3]{\bruch{8^5(y^{\bruch{3}{5}})^5}{\lambda^5}}=\wurzel[3]{\bruch{8^5y^3}{\lambda^5}}=y\wurzel[3]{(\bruch{8}{\lambda})^5}
[/mm]
Ich hoffe ich habe mich nicht vertan!
Mit der zweiten kannst du es ja nun mal allein probieren!
Wenn du noch Probleme hast meld dich nochmal!
Liebe Grüße
Ulrike
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